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2019年中考数学专题复习--一元二次方程(有答案)

时间:2019-02-11 10:36:01作者:试题来源:网络
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M 2018-2019学年初三数学专题复习一元二次方程
一、单选题
1.已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2,则另一个根是(   )
A. ﹣3                                          B. ﹣2                                          C. 3                                          D. 6
2.一元二次方程(x﹣2)2=3(x﹣2)的根是(   )
A. 2                                    B. 5                                    C. 2和5                                    D. 2和3
3.方程x(x+1)=0的解是(   )
A. x=0                           B. x=﹣1                           C. x1=0,x2=﹣1                           D. x1=0,x2=1
4.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(    )
A.                    B.                    C.                    D. 
5.一元二次方程 根的情况是(    ).
A. 有两个不相等的实数根       B. 有两个相等的实数根       C. 只有一个实数根       D. 没有实数根
6.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是(   )
A. k≥-1且k≠0                              B. k≥-1                              C. k≤1                              D. k≤1且k≠0
7.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是(   )
A. 560(1+x)2=315          B. 560(1-x)2=315          C. 560(1-2x)2=315          D. 560(1-x2)=315
8.某商店将进价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售200件,现商家采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,如果这种商品每件涨0.5元,其销量就会减少10件,那么要使利润为640元,需将售价定为(  )
A. 16元                             B. 12元                             C. 16元或12元                             D. 14元
9.一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为(  )
A. 有两个不相等的实数根           B. 有两个相等的实数根           C. 只有一个实数根           D. 没有实数根
10.已知x1, x2是方程x2﹣3x﹣1=0的两根,则x1+x2的值是(  )
A. 3                                       B. -3                                       C. 1                                       D. -1
11.用配方法解方程x2+4x=﹣2下列配方正确的是(   )
A. (x+4)2=14                   B. (x+2)2=6                   C. (x+2)2=2                   D. (x﹣2)2=2
12.下列方程中两个实数根的和等于2的方程是(   )
A. 2x2﹣4x+3=0                 B. 2x2﹣2x﹣3=0                 C. 2y2+4y﹣3=0                 D. 2t2﹣4t﹣3=0
13.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,k的取值为(     )
A.                             B.                             C.                                         D. 
14.若关于 的方程 没有实数根,则 的取值范围是
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
15.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2﹣9x+8=0的两根,则此三角形的面积为(  )
A. 1                                        B. 2                                        C. 3                                        D. 4
16.已知mn≠1,且5m2+2010m+9=0,9n2+2010n+5=0,则 的值为(   )
A. ﹣402                                       B.                                         C.                                         D. 
17.若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根,则α2+3α+β的值(  )
A. 2007                                   B. 2005                                   C. ﹣2007                                   D. 4010
二、填空题
18.若m是方程  的一个根,则代数式 =________.   
19.若方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1, x2,则x12+3x2═________.
20.n是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根,则代数式2n﹣n2的值是________   
21.已知x=2是关于x的方程x2﹣6x+m=0的一个根,则m=________.
22.已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0,n2﹣4n﹣1=0,则 +  =________.
三、计算题
23.2x2+3x+1=0.
24.用适当的方法解下列方程:(2x﹣1)(x+3)=4.
25.解下列一元二次方程。
(1)2x2−9x+8=0   
(2)(2x+1)2=9(x−3)2
26.解方程:3(x﹣2)2=2(2﹣x).
27.用配方法解方程:
四、解答题
28.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0
(1)当m=8时,判断方程的根的情况;
(2)当m=﹣8时,求方程的根.
29.某市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程,已知2016年投资1000万元,预计2018年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.
(1)求平均每年投资增长的百分率;
(2)按此增长率,计算2019年投资额能否达到1360万元?
五、综合题
30.已知x1, x2是方程x2﹣4x+2=0的两根,求:
(1) 的值;
(2)(x1﹣x2)2的值.
31.我市某楼盘原计划以每平方米5000元的均价对外销售,由于国家“限购”政策出台,购房者持币观望,房产商为了加快资金周转,对该楼盘价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
(1)求两次下调的平均百分率;
(2)对开盘当天购房的客户,房产商在开盘均价的基础上,还给予以下两种优惠方案供选择:①打9.9折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米40元,某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套120平方米的商品房,试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些?
 

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A 
2.【答案】C 
3.【答案】C 
4.【答案】D 
5.【答案】A 
6.【答案】A 
7.【答案】B 
8.【答案】A 
9.【答案】A 
10.【答案】A 
11.【答案】C 
12.【答案】D 
13.【答案】A 
14.【答案】B 
15.【答案】B 
16.【答案】C 
17.【答案】B 
二、填空题
18.【答案】一2017 
19.【答案】12 
20.【答案】-1 
21.【答案】8 
22.【答案】2或﹣18 
三、计算题
23.【答案】解:分解因式得:(2x+1)(x+1)=0,
可得2x+1=0或x+1=0,
解得:x1=﹣0.5,x2=﹣1.
24.【答案】解:2x2+5x﹣7=0,(2x+7)(x﹣1)=0,
2x+7=0或x﹣1=0,
所以x1=﹣ ,x2=1.
25.【答案】(1)解:a=2,b=-9,c=8,
∴  .
(2)解:当2x+1=3(x−3)时,x1=10;
当2x+1=−3(x−3)时, 。
因此,原方程的解是:x1=10, 。
26.【答案】解:3(x﹣2)2=2(2﹣x)
3(x﹣2)2﹣2(2﹣x)=0
(x﹣2)[3(x﹣2)+2]=0
x﹣2=0,3x﹣4=0
解得:x1=2,x2=  .
27.【答案】解:由原方程,得 ,
配方,得
即 ,
开方得
解得: ,
四、解答题
28.【答案】解:(1)当m=8时,b2﹣4ac=22﹣4×1×8=4﹣32=﹣28<0,
∴原方程没有实数根.
(2)当m=﹣8时,原方程为x2+2x﹣8=0,
即(x﹣2)(x+4)=0,
∴x1=2,x2=﹣4.
29.【答案】(1)解:设平均每年投资增长的百分率为x,由题意得:
1000(1+x)2=1210,
∴x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合实际意义,舍去),
即平均每年投资增长的百分率为10%。
(2)解:∵1210(1+10%)=1210×1.1=1331<1360,
∴2019年投资额达不到1360万元。
五、综合题
30.【答案】(1)解:∵x1+x2=4,x1x2=2.
 =2
(2)解:(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=42﹣4×2=8 
31.【答案】(1)解:设两次下调的平均百分率为x,根据题意得:5000(1﹣x)2=4050,
解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去),
答:两次下调的平均百分率为10%
(2)解:∵方案①可优惠4050×120×(1﹣0.99)=4860(元),
方案②可优惠400×120=4800(元),
且4860>4800,
∴方案①更优惠
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