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德阳五中高2017级高二上第四学月月考数学试题
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．）
1、 已知集合，，则=（ ）
A． B． C． D．R
2、双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
3、水平放置的由“斜二测画法”画得的直观图如图
所示，已知，则边的实际长度为( )
A． B． C． D．
4、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．8π B．4π C．2π D．π
5、已知抛物线上一点到轴的距离为，
则到焦点的距离为（ ）
（4题图）
A． B． C． D．
6、 已知椭圆的离心率e=，
则m的值为 （ ）
A．3 B．3或 C． D．或
7、设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）
A． B．
C. D.
8、如图，在正方体中，分别是
的中点，则下列判断错误的是（ ）
A. 与垂直 B. 与垂直
C. 与平行 D. 与平行
（8题图）
9、在中,若,则为 （ ）
A. 或 B. C. D. 或
10、若闭曲线的面积不大于，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11、如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆
锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小
虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（ ）
（11题图）
A. B. C. D.
12、已知是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数满足
，则的最小值为
A. B. C. D.
二. 填空题（共4小题，20分）
13、若满足约束条件 则的最小值为_____________.
14、在等比数列中，若的值是 ．
15、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线的方程为______ ．
16、已知矩形的长，宽，
将其沿对角线折起，得到四面体，
如图所示， 给出下列结论：
①四面体体积的最大值为；
②四面体外接球的表面积恒为定值；
③若分别为棱
的中点，则恒有且；
④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；
其中正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号)．
三、 解答题（共6题，70分）
17、（本小题10分）
设等差数列的前n项和为，若，．
求数列的通项公式；
设，若的前n项和为，证明：．
18、 （本小题12分）
如图，已知在多面体ABCDE中，其中AB=BC=AC=BE=1，
CD=2，CD⊥平面ABC，BE∥CD，F为AD的中点.
(1)求证：EF∥平面ABC.
(2)求证：平面ADE⊥平面ADC.
(3)求多面体ABCDE的体积.
19、（本小题12分）
已知圆C：，一动圆P与直线相切且与圆C外切．
Ⅰ求动圆圆心P的轨迹E的方程；
Ⅱ过F（1,0）作直线l，交Ⅰ中轨迹E于A，B两点，若AB中点的纵坐标为-1，
求直线l 的方程．
20、（本小题12分）
如图所示，A是单位圆与x轴的交点，点P在单位圆上，
∠AOP＝(0
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