模拟冲刺（七）数学（文）页数 1 /总页数 4
石家庄市第一中学
2019 届高三冲刺模拟卷（七）
数学（文）试题
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．
1．设集合 22,340SxxTxxx ，则 ()STR
A． ( 2 ,1] B． ( , 4 ] C． ( ,1] D． [1, )
2．已知 i 为虚数单位，且 2+ ,12
i xyixyRi
, 则 =x y i
A．1 B． 2 C． 3 D．2
3．若 (),()fxgx 均是定义在 R 上的函数，则“ ()fx和 ()gx都是偶函数”是“ ( ) ( )f x g x
是偶函数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 若双曲线 2210mxym 的一条渐近线与直线 2yx 垂直，则双曲线的离心率为
A．2 B． 5
2
C． 3 D． 5
5. 某位教师 2017 年的家庭总收入为 80000 元，各种用途占比统计如下面的折线图．2018
年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知 2018 年的就医费用比 2017 年增加
了 4750 元，则该教师 2018 年的家庭总收入为(单位：元)
A．100000 B．95000
C．90000 D．85000
6.与圆 22( 1) 1xy 相
切，且在坐标轴上截距相
等的直线共有
A.2 条 B.3 条
C.4 条 D.6 条
7. 已知 0.21.1a ， 0.2log1.1b ， 1.10.2c ，则
A． abc B．bca C． acb D．cab
8.在圆 22:( 3) 3C x y 上任取一点 P ，则锐角 (6COP O 为坐标原点）的概率
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A. 2
3
B. 1
2
C. 3
4
D. 1
3
9．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多
面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为
A． 8 B． 16
C． 32 D． 64
10.若 ,ab是函数 2()(0,0)fxxpxqpq 的两个不同的零点，且 , , 2ab 这三
个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq 的值等于
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
11.将函数 πs i n 2 6yx
的图象向右平移 π
3
个单位，再向上平移一个单位，得到 gx的
图象,若 124g x g x ，且 1x ， 2 2 π,2πx ，则 122xx 的最大值为
A． 9 π
2
B． 7 π
2
C． 5 π
2
D． 3 π
2
12.已知函数 2()ln(1fxxx )满足对任意的
1
1 ,22x
，存在 2
1,22x
，使得
2 2
11
2
ln(2)() xfxxaf x 成立，则实数 a 的取值范围为
A. ln 2 8,2
B. ln 25 8,2ln 224
C. ln 2,82
D. 5,2ln 24
第 II 卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把正确答案填在答题卡上．
13.函数
1 ,03
,0
x
xfx
fxx
，则 3
1log 6f
．
14.设变量 yx, 满足约束条件
2
239
0
xy
xy
x
，则目标函数 2zxy的最大值为 .
15. 甲、乙 、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知
丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小. 据此推断班长是 .
16.已知双曲线
22
221( 0, 0)xy abab 上一点到双曲线左、右焦点的距离之差为 4，若
抛物线 2y ax 上的两点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 关于直线 y x m 对称，且 12
1 ,2xx
则实数 m 的值为 .
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17.(本小题满分 12 分）如图，在 ABC 中，
030,25,BACD 是边 AB 上一点.
（Ⅰ）求 ABC 面积的最大值；
（Ⅱ）若 2,C D A C D 的面积为 4， A C D 为锐角，求 AD 的长.
18.（本小题满分 12 分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了 100 位
顾客购物的相关数据，整理如下：
统计结果显示 100 位顾客中购物款不低于 100 元的顾客占 60 %．据统计该商场每日
大约有 5000 名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于 100 元的顾客发放纪念
品（每人一件）.（注：视频率为概率）
（Ⅰ）试确定 ,mn的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；
（Ⅱ）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款 200 元及以上的一次返利 30 元；
一次购物款小于 200 元的按购物款的百分比返利，具体见下表：
一次购物款
（单位：元） 50,0 100,50 150100 200,150
返利百分比 0 6% 8% 10%
请估计该商场日均让利多少元？(同一组中的数据用该组的区间中点值代替)
19.（本小题满分 12 分）已知在三棱柱 111ABCA B C 中， 1224,ABACAA
1 ,,3A ACACBC 平面 11ACCA 平面 ABC , M 为 11BC 的中点, D 为 AB 中点.
（Ⅰ）证明： 1DB //平面 A C M .
（Ⅱ）求三棱柱 的侧面积.
20.(本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 2:4Cxy ，过点
(0,2)M 任作一直线与 C 相交于 ,AB两点，过点 B 作 y
轴的平行线与直线 AO 相交于点 D (O 为坐标原点)．
一次购物款
（单位：元）
200
顾客人数 m 20 30 n 10
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(Ⅰ)证明：动点 D 在定直线上；
(Ⅱ)作 C 的任意一条切线 l (不含 x 轴)，与直线 2y 相交于点 1N ，与(Ⅰ)中的定直线
相交于点 2N .证明： 22
21M N M N 为定值，并求此定值．
21. (本小题满分 12 分）已知函数 ()ln,(). xfxxgxe
（Ⅰ）若函数 ( ) ( )x f x － 1
1
x
x
，求函数 ()x 的单调区间；
（Ⅱ）设直线 l 为函数 ()fx的图象上一点 00,A x f x )处的切线，证明：在区间
1, 上存在唯一的 0 (,1)()xnnnN ，使得直线 l 与曲线 ()y g x 相切,
并求出此时 n 的值.(参考数据：ln31.10,ln 41.39,ln51.61 )
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 x o y 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的
极坐标方程为 cos(0) aa， Q 为 上的动点，以 OQ 为边作等边三角形 O P Q ，且
三点 ,,O P Q 按逆时针方向排列.
（Ⅰ）设点 P 运动轨迹 E 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线 22:1Cxy 经过伸缩变换 2xx
yy
得到曲线 C ，若点 M 为曲线 上
的动点，且点 到曲线 的最小距离为1，求实数 a 的值.
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 2 2019f x x ．
（Ⅰ）解关于 x 的不等式 2019fxx ；
（Ⅱ）若 24 8 4 2f a f a ，求实数a 的取值范围．
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