曲线运动 万有引力与航天
夯基提能卷④ 立足于练题型悟技法——保底分
(本试卷满分95分)
一、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的．全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分)
1.
在水平地面上的O点同时将甲、乙两块小石头斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如图所示，A点是两轨迹在空中的交点，甲、乙运动的最大高度相同．若不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A．甲先到达最大高度处 B．乙先到达最大高度处
C．乙先到达A点 D．甲先到达水平地面
答案：C
解析：斜抛运动可分解为：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为－g的匀减速直线运动．甲、乙上升时在竖直方向上都做加速度为－g的匀减速直线运动，设甲、乙上升的最大高度为h，由逆向思维得h＝gt2，解得t＝，故甲、乙同时到达最高点，选项A、B错误；由斜抛运动的时间对称性t上＝t下知，甲、乙同时到达水平面，选项D错误；由A点在两曲线上的位置可知甲到A处所需时间t甲>t上；乙运动到A处所需时间t乙t乙，乙先到A点，选项C正确．
2．[2019·金华联考]春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )
A．直线OA B．曲线OB
C．曲线OC D．曲线OD
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答案：D
解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，则合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD，故D正确．
3．[2019·南通模拟]如图所示，细悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边沿以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边缘，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )
A．vsinθ B．vcosθ
C．vtanθ D.
答案：A
解析：由题意可知，悬线与光盘的交点参与两个运动，一是沿着悬线的方向运动，二是垂直悬线的方向运动，则合运动的速度大小为v，则有v线＝vsinθ；而线的速度大小即为小球上升的速度大小．故A正确．
4．[2019·湖南五校联考](多选)如图所示，倾角为α的固定斜面，其右侧有一竖直墙面，小球滑上斜面，以速度v飞离斜面，恰好垂直撞击到墙面上某位置，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动
B．竖直墙面与斜面右端的水平距离为sin2α
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C．竖直墙面与斜面右端的水平距离为
D．从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球竖直上升的高度为sinα
答案：AC
解析：小球飞离斜面时速度为v，把v沿水平方向和竖直方向分解，则有vx＝vcosα，vy＝vsinα，小球飞离斜面后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，又小球恰好垂直撞击到墙面上，可知小球撞到墙面时，竖直方向速度为零，由匀变速直线运动规律可知，小球飞行时间为t＝，则竖直墙面与斜面右端的水平距离为s＝vxt＝，小球竖直上升的高度为s′＝＝，可知选项A、C正确，B、D错误．
5．两个互成角度的匀加速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹( )
A．如果v1＝v2＝0，那么轨迹可能是曲线
B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D．如果a1：a2＝v1：v2，那么轨迹一定是直线
答案：D
解析：当v1＝v2＝0，则将沿着合加速度方向，做匀加速直线运动，那么轨迹一定是直线，故A错误；如果v1≠0，v2≠0，当合初速度方向与合加速度方向共线时，则做直线运动，若两者不共线时，则那么轨迹一定是曲线，故B错误；如果a1＝a2，只有当合初速度与合加速度共线时，才能做直线运动，因此轨迹不一定是直线，故C错误；当a1：a2＝v1：v2时，即合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，运动轨迹为直线，故D正确．
6．[2019·石家庄质检](多选)如图所示，两个质量均为m的小球A、B套在半径为R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止．已知OA与竖直方向的夹角θ＝53°，OA与OB垂直，小球B与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为g，(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.)下列说法正确的是( )
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A．圆环旋转角速度的大小为
B．圆环旋转角速度的大小为
C．小球A与圆环间摩擦力的大小为mg
D．小球A与圆环间摩擦力的大小为mg
答案：AD
解析：对小球B受力分析，小球B在圆环支持力和重力的作用下做匀速圆周运动，设圆环的角速度为ω，由牛顿第二定律可得mgtan37°＝mω2Rsin37°，解得ω＝，选项A正确，B错误；对小球A，设圆环对小球A的支持力大小为F，圆环对小球A的摩擦力大小为f，方向为沿圆环切线向下，由牛顿第二定律知，在竖直方向有Fcos53°－mg－fcos37°＝0，在水平方向有fcos53°＋Fsin53°＝mω2Rsin53°，联立解得f＝－，即小球A与圆环之间的摩擦力大小为，方向沿圆环上小球A所在位置切线方向向上，选项D正确，C错误．
7．[2019·汉中检测]硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和γ射线暴等致密天体和爆发现象．在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：双黑洞均由万有引力提供向心力，则有G＝M12r1，G＝M22r2，解得M1＝，M2＝，所以双黑洞总质量为M1＋M2＝，故选A正确．
8．[2019·广州调研]
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已知现在地球的一颗同步通信卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2α，如图所示．假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通信卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β，则前后两次同步通信卫星的运行周期之比为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：设地球半径为R，根据题图可知，rcosα＝R，同步卫星轨道半径r＝.对同步卫星，由万有引力提供向心力有，G＝mr2.假设地球的自转周期变大，同步卫星轨道半径r′＝.对同步卫星，由万有引力提供向心力有，G＝mr′2.联立可得前后两次同步卫星的运行周期之比为＝，选项A正确．
二、非选择题(本题包括4小题，共47分)
9．(10分)(1)在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹．关于本实验，下列说法正确的是 ( )
A．记录小球位置用的横梁每次必须严格地等距离下降
B．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
C．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
D．实验中，记录小球位置的白纸不能移动
(2)如图为研究小球的平抛运动时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为5 cm的小方格，重力加速度g取10 m/s2.由图可知：照相机的闪光频率为________Hz；小球抛出时的初速度大小为________m/s.B点竖直方向的分速度为________m/s.(结果保留两位有效数字)
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答案：(1)BD (2)10 2.5 3.0(前两空每空3分，后两空每空2分)
解析：本题考查对平抛运动的研究．(1)记录小球位置的横梁不必每次严格地等距离下降，故选项A错误；实验要求小球抛出后不能接触到木板上的白纸(或方格纸)，避免因摩擦而使运动轨迹改变，故选项B正确；将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，应用平滑的曲线把各点连接起来，故选项C错误；实验中，记录小球位置的白纸是不能移动的，避免轨迹发生改变，选项D正确．(2)小球竖直方向的位移变化量Δy＝gT2，知T＝＝＝ s＝0.1 s，所以闪光的频率f＝＝10 Hz；小球在水平方向做匀速运动，其初速度v0＝＝ m/s＝2.5 m/s；其在B点竖直方向的速度vyB＝＝ m/s＝3.0 m/s.
10．(8分)为测定小物块P与半径为R的圆形转台B之间的动摩擦因数(设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等)，小宇设计了如图所示实验，并进行如下操作：
(1)用天平测得小物块P的质量m；
(2)测得遮光片宽为d，伸出转台的长度为L(d≪L)；
(3)将小物块P放在水平转台上，并让电动机带动转台匀速转动，调节光电门的位置，使固定在转台边缘的遮光片远离转轴的一端并恰好能扫过光电门的激光束；
(4)转动稳定后，从与光电门连接的计时器读出遮光片单次经过光电门的时间为Δt；
(5)不断调整小物块与转台中心O的距离，当距离为r时，小物块随转台匀速转动时恰好不会被甩出．
已知当地重力加速度为g.那么，转台旋转的角速度ω＝____________，小物块与转台间的动摩擦因数μ＝____________，实验中不必要的步骤是____________(填步骤序号)．
答案：(3分) (3分) (1)(2分)
解析：本题考查了测定动摩擦因数的实验．设小物块的质量为m，在恰好不被甩出时，最大静摩擦力提供向心力，有μmg＝mω2r，而v＝，又角速度ω＝＝，则μ＝
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.由以上推论可知，不必要的步骤是(1)．
11．(15分)[2019·陕西西安八校联考]如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，水平传送带的长度L＝8 m，传送带的皮带轮的半径均为R＝0.2 m，传送带的上部距地面的高度为h＝0.45 m，现有一个旅行包(视为质点)以v0＝10 m/s的初速度水平地滑上水平传送带，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.6，g＝10 m/s2，不计空气阻力．
(1)若传送带静止，旅行包滑到B端时，人没有及时取下，旅行包将从B端滑落，求旅行包的落地点与B端的水平距离；
(2)设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8 m，旅行包滑上传送带的初速度恒为10 m/s，当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，旅行包落地点与B端的水平距离始终为(1)中所求的距离？若皮带轮的角速度ω1＝40 rad/s，旅行包落地点与B端的水平距离又是多少？
(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速运动，在图乙中画出旅行包落地点与B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象．
答案：(1)0.6 m (2)(3)见解析
解析：本题考查了圆周运动、平抛运动等知识，意在考查考生综合处理问题的能力．
(1)旅行包做匀减速运动的加速度为
a＝μg＝6 m/s2
旅行包到达B端的速度为
v＝＝＝ m/s＝2 m/s
旅行包的落地点与B端水平距离为
s＝vt＝v＝0.6 m
(2)要使旅行包落地点始终为(1)中所求的位置，旅行包在传送带上需做匀减速运动，则皮带轮的临界角速度为
ω＝＝10 rad/s
则ω值的范围是ω≤10 rad/s
当ω1＝40 rad/s时，传送带速度为
v1＝ω1R＝8 m/s
当旅行包速度也为v1＝8 m/s时，在传送带上运动的距离为
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s＝＝3 m
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