课时跟踪检测（七）受力分析 共点力的平衡
对点训练：物体的受力分析
1.(2018·南京联考)如图所示，甲、乙两物体叠放在水平面上，用水平向右的拉力F拉乙，甲、乙保持静止状态，甲、乙间的接触面水平，则乙受力的个数为( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
解析：选C 对甲受力分析可知，甲仅受到自身的重力和乙的支持力，甲、乙两物体之间没有摩擦力，故乙受到重力、甲对乙的压力、地面的支持力、水平向右的拉力F和地面向左的摩擦力，故选C。
2．(2019·泰兴模拟)如图所示，A、B、C、D是四个完全相同的木块，在图甲中，水平力F作用于B上，A、B处于静止状态，图乙中，竖直弹簧作用于D上，C、D处于静止状态。关于A、B、C、D的受力情况，下列说法不正确的是( )
A．图甲中A受五个力作用，图乙中C受三个力作用
B．图甲中墙对A一定有向上的摩擦力
C．图乙中墙对C可能有摩擦力
D．图乙中D对C一定有向右上方的摩擦力
解析：选C 图甲中整体受重力、墙的弹力、压力F和向上的摩擦力而处于静止；对A分析可知，A受重力、墙对A的弹力、B对A的弹力、墙给的向上的摩擦力，根据B的平衡条件，可得A、B间一定有摩擦力，故A受5个力；而乙中CD整体受重力、弹力的作用即可以平衡；故C与墙之间没有摩擦力；则C只受重力、D的支持力及D对C的摩擦力的作用，共受3个力，A、B正确；若图乙中墙对C有摩擦力，则C一定受到向右的墙的弹力；对整体分析可知，整体不可能平衡，C错误；因C有向下的运动趋势，D、C间一定有压力且有相互的运动趋势，故D对C一定有向右上方的摩擦力，D正确。
对点训练：解决平衡问题的四种常用方法
3．如图所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有( )
5
A．F4最大 B．F3＝F2
C．F2最大 D．F1最大
解析：选C 由平衡条件可知：F1＝mgtan θ，F2cos θ＝mg,2F3cos θ＝mg，F4＝mg，因此可得F1＝mg，F2＝mg，F3＝mg，故A、B、D错误，C正确。
4.(2017·全国卷Ⅱ)如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－ B.
C. D.
解析：选C 当F沿水平方向时，根据物块受力情况，有F＝f，f＝μN，N＝mg，联立解得F＝μmg。当F与水平面成60°角时，物块受力如图所示，有Fcos 60°＝f′，f′＝μN′，N′＝mg－Fsin 60°，
联立得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)。解得μ＝，C正确。
5.如图所示，一只半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态。一质量为m的蚂蚁(未画出)在离桌面高度为R时恰能停在碗上，则蚂蚁受到的最大静摩擦力大小为( )
A．0.6mg B．0.8mg
C．0.4mg D．0.75mg
解析：选A 蚂蚁受重力、支持力和最大静摩擦力，受力分析如图所示：
根据平衡条件有Fm＝mgsin θ，而cos θ＝＝0.8，
所以Fm＝0.6mg，故A正确，B、C、D错误。
6.如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止。不计绳与滑轮、B
5
与竖直杆间的摩擦。已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于( )
A．cos θ∶1 B．1∶cos θ
C．tan θ∶1 D．1∶sin θ
解析：选B 物体A处于静止状态，绳子上的弹力大小等于物体A的重力。再分析物体B的受力，物体B受重力、绳子拉力、竖直杆对它水平向右的弹力，根据正交分解法，在竖直方向有mAgcos θ＝mBg，则两物体的质量之比为1∶cos θ，故B正确，A、C、D错误。
对点训练：解决动态平衡问题的三种方法
7.[多选](2017·天津高考)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
解析：选AB 设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2Fcos α＝mg，所以F＝，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝＝，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cos α变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误。
8.如图所示，用与竖直方向成θ角(θ＜45°)的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为T1。现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时转过θ角固定，绳b的拉力变为T2；再转过θ角固定，绳b的拉力为T3，则( )
A．T1＝T3＞T2 B．T1＜T2＜T3
C．T1＝T3＜T2 D．绳a的拉力增大
解析：选A 以小球为研究对象，分析受力：重力，a、b两绳的拉力。根据平衡条件得知，a、b两绳的合力方向竖直向上，大小与重力相等，保持不变，作出b绳在三个不同位置时，两个拉力的变化，如图，由图得到，T1＝T3＞T2，绳a的拉力减小。故A正确，B、C、D错误。
5
9.[多选](2018·开封模拟)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是( )
A．T1>T2 B．T1＝T2
C．F1F1；故A、D错误，B、C正确。
考点综合训练
10．[多选](2018·无锡模拟)在水平桌面上有一个质量为M且倾角为α的斜面体。一个质量为m的物块，在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面向下做匀速运动。斜面体始终处于静止状态。已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列结论正确的是( )
A．斜面对物块的摩擦力大小是F
B．斜面对物块的摩擦力大小是μmgcos α
C．桌面对斜面体的摩擦力大小是Fcos α
D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g
解析：选BC 对物块受力分析，如图甲所示，由共点力的平衡条件得，F＋mgsin α＝f1，mgcos α＝FN1，f1＝μFN1，解得斜面对物块的摩擦力大小f1＝F＋mgsin α或f1＝μmgcos α，故A错误，B正确；对物块和斜面整体受力分析，如图乙所示，由共点力的平衡条件得，f2＝Fcos α，FN2＝Fsin α＋(m＋M)g，故桌面对斜面体的摩擦力大小为Fcos α，桌面对斜面体的支持力大小为Fsin α＋(m＋M)g，故C正确，D错误。
11.如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止光滑斜面上，设小球质量m＝1 kg，斜面倾角θ＝30°，细绳与竖直方向夹角α＝30°，光滑斜面体M＝3 kg置于粗糙水平面上，求：(g取10 m/s2)
5
(1)细绳对小球拉力的大小；
(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。
解析：(1)以小球为研究对象，受力情况如图甲所示，根据平衡条件得知，T与N的合力
F＝mg，
Tcos 30°＝F，
解得：T＝＝ N。
(2)以小球和斜面体整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由于系统静止，合力为零，则有：f＝Tcos 60°＝× N＝ N，方向水平向左。
答案：(1) N (2) N，方向水平向左
12.(2018·铜陵模拟)如图所示，质量M＝2 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m＝ kg的小球相连。今用与水平方向成α＝30°角的力F＝10 N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g＝10 m/s2。求：
(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
解析：(1)设轻绳对小球的拉力为FT，小球受力如图甲所示，
由平衡条件可得Fcos 30°－FTcos θ＝0
Fsin 30°＋FTsin θ－mg＝0解得FT＝10 N
θ＝30°。
(2) 以木块和小球组成的整体为研究对象，受力分析如图乙所示，
由平衡条件得Fcos 30°－Ff＝0
FN＋Fsin 30°－(M＋m)g＝0
又Ff＝μFN解得μ＝。
答案：(1)30° (2)
5
微信/支付宝扫码支付