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姓名 准考证号 绝密 ★ 启用前 文科数学试题 第 1 页(共 4 页) 文科数学试题 第 2 页(共 4 页) 2019年全国高三统一联合考试 文科数学 本试卷4页,23小题,满分150分。考试时间120分钟。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。 2. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 3. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用 0.5mm 黑色笔迹 签字笔写在答题卡上。 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 . 1. 设集合 A={-3,-1,0,1},B={x|(x+2)(x-1)f(2)恒成立,则实数a 的取值范围 是 .三、解答题:共70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第17~21题为必考题,每个试 题考生都必须作答 . 第22,23题为选考题,考生根据要求作答 .(一)必考题:共60分 . 17.(12 分) 已知等差数列{an }是递增数列,且a1+a4=0,a2a3=-1. (1)求数列{an }的通项公式; (2)设bn =3 an +4 ,数列{bn }的前n 项和为Tn ,是否存在常数λ,使得λTn -bn+1 恒为定值? 若 存在,求出λ 的值;若不存在,请说明理由 . 18.(12 分) 2014 年 1 月 25 日,中共中央办公厅、国务院办公厅专门发布了《关于创新机制扎实推进农村 扶贫开发工作的意见》,对我国扶贫开发工作做出战略性创新部署,提出建立精准扶贫工作 机制 . 某乡镇根据中央文件精神,在 2014 年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有 473户,结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施,从 2015 年至 2018 年该乡镇每年脱贫户数见 下表: 年份 2015 2016 2017 2018 年份代码x 1 2 3 4 脱贫户数y 55 69 71 85 (1)根据 2015—2018 年的数据,求出y 关于x 的线性回归方程^y= ^bx+ ^a; (2)利用(1)中求出的线性回归方程,试估计到 2020 年底该乡镇的 473 户贫困户能否全部 脱贫 . 附: ^b= ∑ n i=1 xiyi-nxy ∑ n i=1 x2i -nx2 , ^a=y- ^bx. 19.(12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为 直角梯形,AB∥ DC,∠ABC=90°,∠PAB=120°,DC=PC=2,PA=AB= BC=1. (1)证明:平面PAB⊥ 平面PBC; (2)求四棱锥P-ABCD 的体积 . 20.(12 分) 已知椭圆E: x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的离心率为 2 2 ,F1,F2 分别为E 的左、右焦点,过E 的右 焦点F2 作x 轴的垂线交E 于A,B 两点,△F1AB 的面积为 2. (1)求椭圆E 的方程; (2)是否存在与x 轴不垂直的直线l 与E 交于C,D 两点,且弦CD 的垂直平分线过E 的右 焦点F2? 若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由 . 21.(12 分) 已知函数f(x)=xlnx. (1)求曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程; (2)当a>1 时,求证:存在c∈ (0,1a ) ,使得对任意的x∈(c,1),恒有f(x)>ax(x-1). (二)选考题:共10分 . 请考生在第22,23题中任选一题作答 . 如果多做,则按所做的第一题计分, 作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑 . 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,点 M 的极坐标为(2,β),曲线C 的极坐 标方程为ρ=2sinθ,θ∈[0,2π). (1)求曲线C 的直角坐标方程; (2)过极点O 和点M 的直线与曲线C 相交所得弦长为 3,求β 的值及此时直线OM 将曲线 C 分成的两段弧长之比 . 23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 已知函数f(x)=|x+a|+|x-2a|(a∈R),g(x)=|x|+1. (1)当a=1 时,在下面的平面直角坐标系内作出函数f(x)与g(x)的图像,并由图写出不等 式f(x)>g(x)的解集; (2)若对任意的x1∈R都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a 的取值范围 . 成绩查询网址:youngdale.onlyets.com;微信成绩查询关注公众号:ruiya2006