广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高一下学期期中考试试题数学Word版含答案.docx

‎2018级高一下学期期中佛山一中、珠海一中、金山中学三校联考 数学试题 命题学校：汕头市金山中学 ‎ ‎2019年5月 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎3．题号前面标有【A】、【B】的为选做题，佛山一中与汕头金中选做【A】，珠海一中选做【B】。‎ 第一部分选择题（共60分）‎ 一、选择题(每题5分，共60分)‎ ‎1.设集合,若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若且，则是（ ）‎ A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 ‎3.函数的零点所在的一个区间是（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知，，，则（ ）‎ A.B.C.D.‎ ‎5.已知函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 页码6 / 6‎ ‎6.已知，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【A】7.等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则前6项的和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【B】8.已知圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）‎ A.B.C.D.2‎ ‎【A】9.等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是（ ）‎ A．B． C． D．‎ ‎【B】10.若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则在该三棱锥中与平面平行的棱有（ ）‎ A．条 B．条 C.条 D．条或条 ‎ ‎11.正方形边长为2，点E为BC边的中点，F为CD边上一点，若，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，点M在边AC上，且，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ 页码6 / 6‎ ‎13.将偶函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调递减区间为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎14.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（　　）‎ A．8 B．6 C．4 D．2‎ 第二部分非选择题（共90分）‎ 二、填空题(每题5分，共20分)‎ ‎15.已知向量，若向量与向量共线，则实数的值为　 ．‎ ‎【A】16.已知，是与的等比中项，则的最小值为　 　．‎ ‎【B】17.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎（1）如果，那么.‎ ‎（2）如果，那么.‎ ‎（3）如果，那么.‎ ‎（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.‎ 其中正确的命题有． (填写所有正确命题的编号）‎ ‎【A】18.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两 页码6 / 6‎ 个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则　 　．‎ ‎【B】19.已知是直角坐标平面内一定点，点，若圆上任意一点到定点与点的距离之比是一个定值，则这个定值的大小是.‎ ‎20．已知，则使得成立的的取值范围是　 .‎ 三、解答题(第21题为10分，其他各题为12分，共70分)‎ ‎21.在中，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎【A】22.在数列中,首项,前项和为,且.‎ ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）若,求数列的前n项和.‎ ‎【B】23.已知在三棱柱中，平面,，分别是的中点，‎ ‎（1）求证:平面；‎ ‎（2）判断直线与平面的位置关系，并说明理由.‎ 页码6 / 6‎ ‎24.已知平面向量，函数．‎ ‎（1）求的单调增区间；‎ ‎（2）在锐角中，分别是内角所对的边，若，求周长的取值范围．‎ ‎25．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：‎ 小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎0‎ ‎2700‎ ‎5200‎ ‎7500‎ 阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.‎ ‎（1）请分别写出函数和的解析式；‎ ‎（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？‎ 页码6 / 6‎ ‎【A】26.已知数列满足，且,.‎ ‎（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求Tn；‎ ‎（3）是否存在实数k，使得对任意都成立？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ ‎【B】27.已知圆O：，直线l：．‎ ‎（1）若直线l与圆O相切，求k的值；‎ ‎（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；‎ ‎（3）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点，若过定点，则求出该定点.‎ ‎28.已知函数.‎ ‎（1）求的解集；‎ ‎（2）已知函数，当时，、是的两个零点，‎ 证明：.‎ ‎（可能用到的参考结论：函数在区间上单调递减）‎ 页码6 / 6‎