2018年湖北省武汉市汉阳区七年级下期中数学试卷（含答案解析）.doc

‎2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）实数9的算术平方根为（ 　　）‎ A．3 B． C． D．±3‎ ‎2．（3分）下列实数是无理数的是（　　）‎ A．3.14159 B． C． D．‎ ‎3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（　　）‎ A．55° B．65° C．75° D．125°‎ ‎6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（　　）‎ A．（1，3） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，2）‎ ‎7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（　　）‎ A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣3‎ ‎8．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（　　）‎ A．10° B．20° C．30° D．50°‎ ‎10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎　‎ 二、填空题：（每题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标　 　．‎ ‎12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是　 　．‎ ‎13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣‎ 的值为　 　．‎ ‎14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为　 　平方米．‎ ‎15．（3分）观察下列各式：‎ ‎（1）=5；‎ ‎（2）=11；‎ ‎（3）=19；‎ ‎…‎ 根据上述规律，若=a，则a=　 　．‎ ‎16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．‎ ‎18．（8分）解方程：‎ ‎（1）3x2=27 ‎ ‎（2）2（x﹣1）3+16=0．‎ ‎19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．‎ ‎20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：‎ ‎（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；‎ ‎（2）过点P作PD∥AB．‎ 观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．‎ ‎21．（8分）完成下面的证明过程：‎ 如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．‎ 求证：∠A=∠D．‎ 证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（　 　）‎ ‎∴∠1=　 　（　 　）‎ ‎∴EC∥BF（　 　）‎ ‎∴∠B=∠AEC（　 　）‎ 又∵∠B=∠C（已知）‎ ‎∴∠AEC=　 　（　 　）‎ ‎∴　 　（　 　）‎ ‎∴∠A=∠D（　 　）‎ ‎22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．‎ ‎13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 ‎ ‎ 93=729‎ ‎（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为　 　，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为　 　，验证得19683的立方根是　 　‎ ‎（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：‎ ‎①=　 　； ②=　 　；③=　 　．‎ ‎23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+﹣3．‎ ‎（1）直接写出点C的坐标　 　；‎ ‎（2）直接写出点E的坐标　 　；‎ ‎（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；‎ ‎（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．‎ ‎①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；‎ ‎②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）实数9的算术平方根为（　　）‎ A．3 B． C． D．±3‎ ‎【解答】解：∵32=9，‎ ‎∴9的算术平方根是3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列实数是无理数的是（　　）‎ A．3.14159 B． C． D．‎ ‎【解答】解： =﹣3，‎ 无理数为：．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，‎ ‎∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵∠1=∠2（已知），‎ ‎∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（　　）‎ A．55° B．65° C．75° D．125°‎ ‎【解答】解：∵∠ADE=125°，‎ ‎∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DBC=∠ADB=55°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（　　）‎ A．（1，3） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，2）‎ ‎【解答】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（　　）‎ A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣3‎ ‎【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；‎ 交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；‎ 交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；‎ 交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣3=b﹣3，则a=b是真命题，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠‎ AHG=50°，则∠FMD等于（　　）‎ A．10° B．20° C．30° D．50°‎ ‎【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，‎ ‎∴∠AKG=∠XKG=50°．‎ ‎∵∠CKG是△KMG的外角，‎ ‎∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．‎ ‎∵∠KMG与∠FMD是对顶角，‎ ‎∴∠FMD=∠KMG=20°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，‎ 到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，‎ ‎∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题：（每题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标　（1，0）　．‎ ‎【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），‎ 故答案为：（1，0）．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是　0或1　．‎ ‎【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．‎ 故填0和1．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为　6　．‎ ‎【解答】解：∵＜＜，‎ ‎∴3＜＜4，‎ ‎∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=﹣3，‎ ‎∴a2+b﹣=32+﹣3﹣=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为　435　平方米．‎ ‎【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（30﹣1）×（16﹣1）=435．‎ 故答案为：435．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）观察下列各式：‎ ‎（1）=5；‎ ‎（2）=11；‎ ‎（3）=19；‎ ‎…‎ 根据上述规律，若=a，则a=　155　．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=11×14+1‎ ‎=154+1‎ ‎=155．‎ 故答案为：155．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=　142°　．‎ ‎【解答】解：延长AB交l2于点E，‎ ‎∵∠α=∠β，‎ ‎∴AB∥DC，‎ ‎∴∠3+∠2=180°，‎ ‎∵l1∥l2，‎ ‎∴∠1=∠3=38°，‎ ‎∴∠2=180°﹣38°=142°，‎ 故答案为：142°．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．‎ ‎【解答】解：原式=5﹣4+﹣1=．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）解方程：‎ ‎（1）3x2=27 ‎ ‎（2）2（x﹣1）3+16=0．‎ ‎【解答】解：（1）3x2=27 ‎ ‎∴x2=9，‎ ‎∴x=±3．‎ ‎（2）∵2（x﹣1）3+16=0，‎ ‎∴（x﹣1）3=﹣8，‎ ‎∴x﹣1=﹣2‎ ‎∴x=﹣1．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ ‎∵∠1=58°，∠2=58°，‎ ‎∴∠1=∠2=58°，‎ ‎∴a∥b，‎ ‎∴∠5=∠3=70°，‎ ‎∴∠4=180°﹣∠5=110°．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：‎ ‎（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；‎ ‎（2）过点P作PD∥AB．‎ 观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；‎ ‎（2）如图所示：PD即为所求；‎ 则CP与PD互相垂直．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）完成下面的证明过程：‎ 如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．‎ 求证：∠A=∠D．‎ 证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（　对顶角相等　）‎ ‎∴∠1=　∠AGB　（　等量代换　）‎ ‎∴EC∥BF（　同位角相等，两直线平行　）‎ ‎∴∠B=∠AEC（　两直线平行，同位角相等　）‎ 又∵∠B=∠C（已知）‎ ‎∴∠AEC=　∠C　（　等量代换　）‎ ‎∴　AB∥CD　（　内错角相等，两直线平行　）‎ ‎∴∠A=∠D（　两直线平行，内错角相等　）‎ ‎【解答】证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）‎ ‎∴∠1=∠AGB（等量代换），‎ ‎∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）‎ ‎∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等），‎ 又∵∠B=∠C（已知）‎ ‎∴∠AEC=∠C（等量代换）‎ ‎∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），‎ ‎∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等），‎ 故答案为：对顶角相等，∠‎ AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．‎ ‎13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729‎ ‎（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为　7　，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为　2　，验证得19683的立方根是　27　‎ ‎（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：‎ ‎①=　49　； ②=　﹣75　；③=　0.81　．‎ ‎【解答】解：（1）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27‎ ‎（2）①=49； ②=﹣75；③=0.81．‎ 故答案为：（1）7，2，27；（2）49，﹣72，0.81．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+﹣3．‎ ‎（1）直接写出点C的坐标　（﹣3，2）　；‎ ‎（2）直接写出点E的坐标　（﹣2，0）　；‎ ‎（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x， y，z之间的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵a=+﹣3，‎ ‎∴b=2，a=﹣3，‎ ‎∵点C的坐标为（a，b），‎ ‎∴点C的坐标为：（﹣3，2）；‎ 故答案为：（﹣3，2）；‎ ‎（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），‎ ‎∴B点向左平移了3个单位长度，‎ ‎∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）‎ ‎∴点E的坐标为：（﹣2，0）；‎ 故答案为：（﹣2，0）；‎ ‎（3）x+y=z．证明如下：‎ 如图，过点P作PN∥CD，‎ ‎∴∠CBP=∠BPN 又∵BC∥AE，‎ ‎∴PN∥AE ‎∴∠EAP=∠APN ‎∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，‎ 即x+y=z．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；‎ ‎（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．‎ ‎①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；‎ ‎②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB∥DC，‎ ‎∴S△ABD=S△ABC，S△ADC=S△BDC，‎ ‎∴S△AOD=S△BOC．‎ ‎（2）∵点A（﹣2，3），B（2，1），‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，‎ ‎∴C（0，2）‎ ‎∴S△AOC=×2×2=2，S△BOC=×2×2=2，‎ ‎，‎ ‎（3）连接CD，过点O作OE∥CD交AB于点E，连接DE，则DE就是所作的线．‎ ‎　‎