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吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试 文科数学 本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用‎0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、‎ 笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 ‎ 无效。‎ ‎4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 ‎ 纸刀。‎ 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。‎ ‎1. 已知集合，则 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将 ‎ 指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论 ‎ 里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,表示的复数位于复平面内 ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 ‎ C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3. 已知角的终边经过点，则的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ 高三数学（文科） 第7页 （共6页）‎ ‎4. 已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5． 某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的 体积为，则正视图的面积 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 已知双曲线的实轴 长是虚轴长的倍，则双曲线的渐近线方程为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 函数图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知是圆内过点的最短弦，则等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为 ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 高三数学（文科） 第7页 （共6页）‎ ‎10. 已知圆锥的高为，底面半径长为，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球 ‎ 的半径长为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 中，角的对边分别为，且，‎ ‎ 则面积的最大值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，‎ ‎ 则周长取最小值时，线段的长为 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13. 利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14‎ ‎ 人，则该年级男生人数为 .‎ ‎14. 已知向量，若，则实数 .‎ ‎15. 已知实数满足，则目标函数的最大值为 .‎ ‎16. 已知函数，实数满足，且，若在区 ‎ 间上的最大值是，则的值为 .‎ 高三数学（文科） 第7页 （共6页）‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，‎ ‎ 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17. （12分）‎ 已知等差数列中，为方程的两个根，数列的前项和为.‎ ‎（1）求及; ‎ ‎（2）在（1）的条件下，记，的前项和为，求证：.‎ ‎18. （12分）‎ ‎2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号。为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：‎ ‎,,,,,.‎ 把年龄落在和内的人分别 称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年 人”与“中老年人”的人数之比为.‎ ‎（1）求图中的值，若以每个小区间的 中点值代替该区间的平均值，估计这100人年 龄的平均值；‎ ‎（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，‎ 根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？ ‎ 关注 不关注 合计 青少年人 ‎15‎ 中老年人 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附参考公式：其中.‎ 高三数学（文科） 第7页 （共6页）‎ ‎19.（12分）‎ 如图，在三棱锥中，,为 的中点 ‎（1）求证：; ‎ ‎（2）求点到平面的距离. ‎ ‎20.（12分）‎ 已知椭圆的短轴长为，且离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若椭圆的右焦点，右顶点分别为, 过的直线交椭圆于两点，‎ 求四边形 (为坐标原点)面积的最大值.‎ ‎21.（12分）‎ 已知函数（）‎ ‎（1）若，求在处的切线方程；‎ ‎（2）若在上有零点，求的取值范围.‎ 高三数学（文科） 第7页 （共6页）‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22. （10分）选修4 — 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；‎ ‎（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.‎ ‎23. （10分）选修4 — 5：不等式选讲 已知函数. ‎ ‎（1）解不等式;‎ ‎（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，‎ 求的最小值.‎ 高三数学（文科） 第7页 （共6页）‎ ‎ 高三数学命题组 ‎ ‎ 高三数学（文科） 第7页 （共6页）‎