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[必练习题]
1．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d＝( )
A．1 B．2
C．3 D.
解析：选B.在等差数列{an}中，S3＝＝＝12，解得a1＝2，又a3＝a1＋2d＝2＋2d＝6，解得d＝2，选B.
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＋a4＝6，则S5等于( )
A．10 B．12
C．15 D．30
解析：选C.由等差数列的性质可得a2＋a4＝a1＋a5，所以S5＝＝15，故选C.
3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a2·a6＝9a4，a2＝1，则a1的值为( )
A．3 B．－3
C．－ D.
解析：选D.设数列{an}的公比为q，由a2·a6＝9a4，得a2·a2q4＝9a2q2，解得q2＝9，所以q＝3或q＝－3(舍)，所以a1＝＝.故选D.
4．已知数列{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝( )
A．7 B．5
C．－5 D．－7
解析：选D.设数列{an}的公比为q.由题意，得
所以或解得或当时，a1＋a10＝a1(1＋q9)＝1＋(－2)3＝－7；当时，a1＋a10＝a1(1＋q9)＝(－8)×＝－7.综上，a1＋a10＝－7.故选D.
5．设x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋y的最大值是( )
A．3 B．4
C．6 D．8
解析：选C.法一：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线x＋y
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＝0，平移该直线，当直线经过点A(6，0)时，z取得最大值，即zmax＝6，故选C.
法二：目标函数z＝x＋y的最值在可行域的三个顶点处取得，易知三条直线的交点分别为(3，0)，(6，0)，(2，2)．当x＝3，y＝0时，z＝3；当x＝6，y＝0时，z＝6；当x＝2，y＝2时，z＝4.所以zmax＝6，故选C.
6．若数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝( )
A．0 B．3
C．8 D．11
解析：选B.依题意可设等差数列{bn}的公差为d，则b10＝b3＋7d＝－2＋7d＝12，解得d＝2，所以bn＝b3＋(n－3)d＝2n－8，又bn＝an＋1－an，则b7＝a8－a7，b6＝a7－a6，…，b1＝a2－a1，采用累加法可得，b7＋b6＋…＋b1＝(a8－a7)＋(a7－a6)＋…＋(a2－a1)＝a8－a1，又易知b1＋b2＋…＋b7＝0，则a8＝a1＝3，故选B.
7．在各项均不为零的数列{an}中，若a1＝1，a2＝，2anan＋2＝an＋1an＋2＋anan＋1(n∈N*)，则a2 018＝( )
A. B.
C. D.
解析：选C.因为2anan＋2＝an＋1an＋2＋anan＋1(n∈N*)，所以＝＋，所以是等差数列，其公差d＝－＝2，所以＝1＋(n－1)×2＝2n－1，an＝，所以a2 018＝.
8．已知函数f(x)＝则不等式f(x－1)≤0的解集为________．
解析：由题意，得f(x－1)＝当x≥2时，由2x－2－2≤0，解得2≤x≤3；当x＜2时，由22－x－2≤0，解得1≤x＜2.综上所述，不等式f(x－1)≤0的解集为{x|1≤x≤3}．
答案：[1，3]
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9．已知数列{an}满足a1＝，an＝(n≥2，n∈N*)，则通项公式an＝________．
解析：由an＝⇒＝·＋，令＝bn，则bn＝·bn－1＋⇒bn－1＝·
(bn－1－1)，由a1＝，得b1－1＝－，所以{bn－1}是以－为首项，为公比的等比数列，所以bn－1＝－·，得an＝＝.
答案：
10．已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，anan＋1＝3n，则S2 017＝________．
解析：由anan＋1＝3n，得an－1an＝3n－1(n≥2)，所以＝3(n≥2)，则数列{an}的所有奇数项和偶数项均构成以3为公比的等比数列，又a1＝1，a1a2＝3，所以a2＝3，所以S2 017＝＋＝31 009－2.
答案：31 009－2
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