第18章平行四边形
18. 2 平行四边形的判定
第2课时平行四边形的判定定理3
1．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A．3种 B．4种
C．5种 D．6种
2．[钦州模拟]如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在线段OA、OC上，且OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF.
求证：(1)△BEO≌△DFO；
(2)四边形ABCD是平行四边形．
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F在AC上，点G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：四边形EGFH是平行四边形．
4．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB、CD的延长线交于点E、F.求证：四边形AECF是平行四边形．
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5．如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别交于点E、F.试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．
6．如图，在ABCD中，AE⊥BD，BM⊥AC，CN⊥BD，DF⊥AC.求证：MN∥EF.
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参考答案
1．D
2．证明：(1)在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO(ASA)．
(2)由(1)可知△BEO≌△DFO，
∴OE＝OF.
∵AE＝CF，
∴OA＝OC.
∵OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
3．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵AF＝CE，BH＝DG，
∴AF－OA＝CE－OC，BH－OB＝DG－OD，
即OF＝OE，OH＝OG，
∴四边形EGFH是平行四边形．
4．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，OA＝OC，AB∥CD，
∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO.
在△FDO和△EBO中，
∴△FDO≌△EBO，
∴OF＝OE，
∴四边形AECF是平行四边形．
5．解：AE与CF平行且相等．
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理由：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，AF∥EC，
∴∠OAF＝∠OCE.
在△OAF和△OCE中，
∴△OAF≌△OCE，
∴AF＝CE.
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF，且AE＝CF，
即AE与CF平行且相等．
6．
证明：如答图所示，连结ME、NF.∵BM⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BMO＝∠DFO＝90°.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC.
又∵∠BOM＝∠DOF，
∴△BMO≌△DFO，∴OM＝OF，
同理OE＝ON.
∴四边形MNFE是平行四边形．
∴MN∥EF.
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