中考数学二轮复习专题一选填重难点题型突破题型三规律探索问题试题.doc

1 题型三　规律探索问题 类型　图形与点坐标规律探索 1．(2017·温州)我们把 1，1，2，3，5，8，13，21，…，这组数称为斐波那契数列， 为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90°圆弧 P1P2，P2P3，P3P4，…，得到斐波那契螺 旋线，然后顺次连接 P1P2，P2P3，P3P4，…，得到螺旋折线(如图)，已知点 P1(0，1)，P2(－ 1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点 P9 的坐标为(　　) A．(－6，24)　　　　　B．(－6，25) C．(－5，24) D．(－5，25) 2．(2015·河南)如图，在平面直角坐标系中，半径为 1 个单位长度的半圆 O 1，O2， O3，…，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 π 2 个 单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是(　　) A．(2014，0) B．(2015，－1) C．(2015，1) D．(2016，0) 3．(2017·开封模拟)如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点(1，1)，第 2 次接着运动到点(2，0)，第 3 次接着运动到点(3， 2)，…，按这样的运动规律，经过第 2017 次运动后，动点 P 的坐标是(　　) A．(2017，0) B．(2017，1) C．(2017，2) D．(2016，0) 4．(2017·新乡模拟)如图，在平面直角坐标系中 xOy 中，已知点 A(0，1)，以 OA 为边 在右侧作等边三角形 OAA1，再过点 A1 作 x 轴的垂线，垂足为点 O1，以 O1A1 为边在右侧作等 边三角形 O1A1A2；…，按此规律继续作下去，得到等边三角形 O2016A2016A2017，则点 A2017 的纵 坐标为(　　)2 A．( 1 2)2017 B．( 1 2)2016 C．( 1 2)2015 D．( 1 2)2014 5．(2017·赤峰)在平面直角坐标系中，点 P(x，y)经过某种变换后得到点 P′(－y＋1， x＋2)，我们把点 P′(－y＋1，x＋2)叫做点 P(x，y)的终结点．已知点 P1 的终结点为 P2， 点 P2 的终结点为 P3，点 P3 的终结点为 P4，这样依次得到 P1、P2、P3、P4、…、Pn、…，若 点 P1 的坐标为(2，0)，则点 P2017 的坐标为__________. 6．(2017·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2 的直角边 OA1 在 y 轴的正半轴上，且 OA1＝A1A2＝1，以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角形 OA2A3，以 OA3 为直角边作第三个等腰直角三角形 OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形 OA2017A2018， 则点 A2017 的坐标为__________. 7．(2017·咸宁)如图，边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合，AF∥x 轴，将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60°.当 n＝2017 时，顶点 A 的坐标为__________. 拓展类型　数式规律与图形规律探索 1．(2017·烟台)用棋子摆出下列一组图形： 按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为(　　) A．3n　　　B．6n　　　C．3n＋6　　　D．3n＋3 2．(2017·扬州)在一列数：a1，a2，a3，…，an 中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始， 每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017 个数是(　　) A．1 B．3 C．7 D．9 3．(2017·黄石)观察下列格式： 1 1 × 2＝1－ 1 2＝ 1 2， 1 1 × 2＋ 1 2 × 3＝1－ 1 2＋ 1 2－ 1 3＝ 2 3，3 1 1 × 2＋ 1 2 × 3＋ 1 3 × 4＝1－ 1 2＋ 1 2－ 1 3＋ 1 3－ 1 4＝ 3 4， … 请按上述规律，写出第 n 个式子的计算结果(n 为正整数)__________．(写出最简计算 结果即可) 4．(2017·潍坊)如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边 三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；…，按照此规律，第 n 个图中正方形 和等边三角形的个数之和为__________个. 4 题型三　规律探索问题 类型　图形与点坐标规律探索 1．B　【解析】由题意，P4(2，1)，P5(－1，4)，P6(－6，－1)，结合斐波那契数可以 看出，这组数据是以 P1(0，1)为起点，向左转动，横坐标加对应的斐波那契数，向上转纵 坐标加斐波那契数，向左转横坐标减斐波那契数，向下转纵坐标减斐波那契数，由此可知 P7(2，－9)，P8(15，4)，P9(－6，25)． 2．B　【解析】∵圆的半径为 1，则半圆的弧长为π，∴第 2015 秒点 P 运动的路径长 为 π 2 ×2015，∵ π 2 ×2015÷π＝1007……1，∴点 P 的坐标为 1008×2－1＝2015，纵坐标为 －1，∴点 P(2015，－1). 3．B　【解析】由题可得第 4 次运动到点(4，0)，第 5 次接着运动到点(5，1)，…，∴ 横坐标为运动次数，经过第 2017 次运动后，动点 P 的横坐标为 2017，纵坐标为 1，0，2， 0，每 4 次一个循环，∴经过第 2017 次运动后，动点 P 的纵坐标为：2017÷4＝504 余 1，故 纵坐标为四个数中第 1 个，即为 1，∴经过第 2017 次运动后，动点 P 的坐标是(2017，1). 4．A　【解析】∵△OAA1 是等边三角形，∴OA1＝OA＝1，∠AOA 1＝60°，∴∠O1OA1＝ 30°.在直角△O1OA1 中， ∵∠OO1A1＝90°，∠O1OA1＝30°，∴O1A1＝ 1 2OA1＝ 1 2，即点 A1 的纵坐标为 1 2；同理，O2A2 ＝ 1 2O1A2＝( 1 2)2，O3A3＝ 1 2O2A3＝( 1 2)3，即点 A2 的纵坐标为( 1 2)2，点 A3 的纵坐标为( 1 2)3，…，∴ 点 A2017 的纵坐标为( 1 2)2017. 5．(2，0)　【解析】P1 坐标为(2，0)，则 P2 坐标为(1，4)，P3 坐标为(－3，3)，P4 坐 标为(－2，－1)，P5 坐标为(2，0)，∴Pn 的坐标为(2，0)，(1，4)，(－3，3)，(－2，－1) 循环，∵2017＝2016＋1＝4×504＋1，∴P2017 坐标与 P1 点重合，故答案为(2，0). 6．(0，2 1008)　【解析】由题意得 OA1＝1，OA 2＝ 2，OA3＝( 2)2，…，OA 2017＝ ( 2)2016，∵A1、A2、A3、…，每 8 个一循环，再回到 y 轴的正半轴，2017÷8＝252…1，∴ 点 A2017 在 y 轴上，∵OA2017＝( 2)2016，∴点 A2017 的坐标为(0，( 2)2016)即(0，21008). 7．(2，2 3)　【解析】2017×60°÷360°＝336…1，即与正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 2017 次和旋转 1 次时点 A 的坐标是一样的．当点 A 按顺时针旋转 60°时，与原 F 点重合．连接 OF，过点 F 作 FH⊥x 轴，垂足为 H；由已知 EF＝4，∠FOE＝60°(正六边形 的性质)，∴△OEF 是等边三角形，∴OF＝EF＝4，∴F(2，2 3)，即旋转 2017 后点 A 的坐 标是(2，2 3). 拓展类型　数式规律与图形规律探索 1．D 2．B　【解析】∵a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7；周期为 6；2017÷6＝336…1，∴a2017＝a1＝3.故选 B. 5 3. n n＋1　【解析】n＝1 时，结果为 1 1＋1＝ 1 2；n＝2 时，结果为 2 2＋1＝ 2 3；n＝3 时，结果 为 3 3＋1＝ 3 4，所以第 n 个式子的结果为 n n＋1. 4．9n＋3　【解析】∵第 1 个图正方形和等边三角形的和＝6＋6＝12＝9＋3；∵第 2 个图正 方形和等边三角形的和＝11＋10＝21＝9×2＋3；∵第 3 个图正方形和等边三角形的和＝16 ＋14＝30＝9×3＋3，…，∴第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和＝9n＋3.