人教版九年级下数学《第27章相似》单元培优检测题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《相似》单元培优检测题 一．选择题 ‎1．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎2．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺＝10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸 ‎4．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（　　）‎ A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2‎ ‎5．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1•AB），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段AP2017的长度是（　　）‎ A．（）2017 B．（）2017 C．（）2017 D．（﹣2）1008‎ ‎6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若＝＝，DE＝3，则BC的值为（　　）‎ A．6 B．8 C．9 D．10‎ ‎7．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE：S△ECF等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：4‎ ‎8．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（　　）‎ A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）‎ ‎11．比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．400 cm B．40m C．200 cm D．20 m ‎12．已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比为，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题 ‎13．△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，点P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似，则线段AQ的长度为　 　．‎ ‎14．如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AB上一点，点E为BC上一点，∠CDE＝60°，AD＝3，BE＝2，则△ABC的边长为　 　．‎ ‎15．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点，早BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝　 　．‎ ‎16．若，则的值为　 　．‎ ‎17．如图，在▱ABCD的对角线BD上取一点E．使得BE＝BD，延长AE交BC于G，交DC的延长线于F，则S△CFG：S△BEG的值为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF∥BC，如果AD：EF：BC＝5：6：9，那么＝　 　．‎ ‎19．如图，AD与BC相交于点O，如果＝，那么当的值是　 　时，AB∥CD．‎ 三．解答题 ‎20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：AD•BE＝BD•CE．‎ ‎21．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G．‎ ‎（1）求证：∠FAE＝∠EBA；‎ ‎（2）求证：AH＝BE；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长．‎ ‎22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的点，且，连接DE并延长至点F，使EF＝3DE，连接CE、AF．证明：AF＝CE．‎ ‎23．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．‎ ‎（1）求证：△AEH∽△ABC；‎ ‎（2）求矩形EFGH的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）‎ ‎25．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．‎ ‎（1）求证：△ADF∽△ACG；‎ ‎（2）若＝，求的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一．选择题 ‎1．解：∵DE∥BC，‎ ‎∴∠B＝∠D，∠C＝∠E，‎ ‎∴△ABC∽△ADE，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴AB＝4．‎ 故选：C．‎ ‎2．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，‎ ‎∴，故A正确，，‎ ‎∵AD＝BC，‎ ‎∴，故B正确；‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，故C错误；‎ ‎∵DF∥AB，‎ ‎∴，故D正确．‎ 故选：C．‎ ‎3．解：∵BC∥DE，‎ ‎∴△ABC∽△ADE，‎ ‎∴AB：AD＝BC：DE，‎ 即5：AD＝0.4：5，‎ 解得AD＝62.5，‎ BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．解：∵以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，‎ ‎∴，‎ 故选：A．‎ ‎5．解：∵线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），‎ ‎∴BP1＝AB＝，‎ ‎∴AP1＝1﹣＝，‎ ‎∵点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），‎ ‎∴AP2＝×＝（）2，‎ ‎∴AP3＝（）3，‎ ‎∴APn＝（）n．‎ 所以线段AP2017的长度是（）2017，‎ 故选：A．‎ ‎6．解：∵＝＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵∠A＝∠A，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵DE＝3，‎ ‎∴BC＝9，‎ 故选：C．‎ ‎7．解：∵四边形ABCD是正方形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，‎ ‎∵AE⊥EF，‎ ‎∴∠AEF＝∠B＝90°，‎ ‎∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEC＝90°，‎ ‎∴∠BAE＝∠CEF，‎ ‎∴△BAE∽△CEF，‎ ‎∴S△ABE：S△ECF＝AB2：CE2，‎ ‎∵E是BC的中点，‎ ‎∴BC＝2CE＝AB ‎∴＝＝，即S△ABE：S△ECF＝4：1‎ 故选：B．‎ ‎8．解：∵DE∥CF，‎ ‎∴△DEK∽△CFK，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵EK∥AD，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ 故选：C．‎ ‎9．解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，‎ ‎∵EF∥BC、∠ABC＝90°，‎ ‎∴FD⊥AB，‎ ‎∵EG⊥BC，‎ ‎∴四边形BDEG是矩形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，‎ ‎∴ED＝EH＝EG，∠DAE＝∠HAE，‎ ‎∴四边形BDEG是正方形，‎ 在△DAE和△HAE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△DAE≌△HAE（SAS），‎ ‎∴AD＝AH，‎ 同理△CGE≌△CHE，‎ ‎∴CG＝CH，‎ 设BD＝BG＝x，则AD＝AH＝6﹣x、CG＝CH＝8﹣x，‎ ‎∵AC＝＝＝10，‎ ‎∴6﹣x+8﹣x＝10，‎ 解得：x＝2，‎ ‎∴BD＝DE＝2，AD＝4，‎ ‎∵DF∥BC，‎ ‎∴△ADF∽△ABC，‎ ‎∴＝，即＝，‎ 解得：DF＝，‎ 则EF＝DF﹣DE＝﹣2＝，‎ 故选：C．‎ ‎10．解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，‎ ‎∴A点与C点是对应点，‎ ‎∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，‎ ‎∴点C的坐标为：（4，4）‎ 故选：A．‎ ‎11．解：设实际长度为xcm，则：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝，‎ 解得：x＝4000cm＝40m．‎ 则它的实际长度为40m．‎ 故选：B．‎ ‎12．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，‎ ‎∴△ABC∽△DEF，且相似比为1：4，‎ 则△ABC与△DEF的周长之比是1：4，‎ 故选：B．‎ 二．填空题（共7小题）‎ ‎13．解：∵点P是AC的中点，‎ ‎∴AP＝AC＝4cm，‎ 当△AQP∽△ABC时，＝，即＝，‎ 解得，AQ＝6（cm），‎ 当△AQP∽△ACB时，＝，即＝，‎ 解得，AQ＝（cm），‎ 故答案为：6cm或cm．‎ ‎14．解：设AC＝x，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，且AD＝3，‎ ‎∴BD＝x﹣3，∠A＝∠B＝60°，‎ ‎∴∠ACD+∠ADC＝120°，‎ ‎∵∠CDE＝60°，‎ ‎∴∠ADC+∠BDE＝120°，‎ ‎∴∠ACD＝∠BDE，‎ ‎∴△ACD∽△BDE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴＝，即＝，‎ 解得：x＝9，即△ABC的边长为9，‎ 故答案为：9．‎ ‎15．解：∵AB＝2，‎ 设AD＝x，则FD＝x﹣2，FE＝2，‎ ‎∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，‎ ‎∴＝，＝，‎ 解得x1＝1+，x2＝1﹣（不合题意舍去），‎ 经检验x1＝1+是原方程的解．‎ 故答案为：1+．‎ ‎16．解：∵，‎ ‎∴2a＝3b，‎ ‎∴a＝1.5b，‎ ‎∴＝＝，‎ 故答案为：．‎ ‎17．解：∵BE＝BD，BE+DE＝BD，‎ ‎∴DE＝BD，‎ ‎∴＝＝．‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AB∥CF，BG∥AD，‎ ‎∴△BAG∽△CFG，△BEG∽△DEA，‎ ‎∴＝（）2＝，＝＝，‎ ‎∴＝＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴＝＝，即S△BEG＝S△BAG．‎ ‎∵△BAG∽△CFG，＝，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴＝（）2＝4，即S△CFG＝4S△BAG，‎ ‎∴＝＝16．‎ 故答案为：16．‎ ‎18．解：延长BA，CD交于G，‎ ‎∵AD∥EF∥BC，‎ ‎∴△GAD∽△GEF，△GEF∽△GAB，‎ ‎∴＝＝，，‎ ‎∴设AG＝5k，EG＝6k，BG＝9k，‎ ‎∴AE＝k，BE＝9k﹣6k＝3k，‎ ‎∴＝＝，‎ 故答案为：．‎ ‎19．解：∵＝，‎ ‎∴当＝时，＝，‎ ‎∴AB∥CD．‎ 故答案为：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三．解答题（共6小题）‎ ‎20．证明：∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，‎ ‎∴AD⊥BC 又∵CE⊥AB，‎ ‎∴∠ADB＝∠CEB＝90°．‎ 又∵∠B＝∠B，‎ ‎∴△ABD∽△CBE，‎ ‎∴，‎ ‎∴AD•BE＝BD•CE．‎ ‎21．解：（1）∵∠AFE＝∠BAE＝60°、∠AEF＝∠BEA，‎ ‎∴△AEF∽△BEA，‎ ‎∴∠FAE＝∠ABE；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，‎ ‎∴AB＝AD、∠BAE＝∠ADB＝60°，‎ 在△ABE和△DAH中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABE≌△DAH（ASA），‎ ‎∴AH＝BE；‎ ‎（3）如图，连接AC交BD于点P，则AC⊥BD，且AC平分BD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△ABE≌△DAH，‎ ‎∴AE＝DH＝3，‎ 则BD＝BH+DH＝8，‎ ‎∴BP＝PD＝4，PH＝BH﹣BP＝1，‎ ‎∵AB＝BD＝8，‎ ‎∴AP＝＝4，‎ 则AC＝2AP＝8，‎ ‎∵CG∥BD，且P为AC中点，‎ ‎∴∠ACG＝90°，CG＝2PH＝2，‎ ‎∴AG＝＝14，BE＝AH＝AG＝7，‎ ‎∵△AEF∽△BEA，‎ ‎∴＝，即＝，‎ 解得：AF＝，‎ ‎∴FG＝AG﹣AF＝14﹣＝．‎ ‎22．证明：∵，‎ ‎∴△BDE∽△BCA，‎ ‎∴∠BDE＝∠BCA，AC＝3DE，‎ ‎∴DF∥AC．‎ ‎∵EF＝3DE，‎ ‎∴EF＝AC，‎ ‎∴四边形AFEC为平行四边形，‎ ‎∴AF＝CE．‎ ‎23．证明：∵四边形EFGH是矩形 ‎∴EH∥FG，EF⊥FG ‎∵EH∥FG ‎∴∠AEH＝∠ABC，∠AHE＝∠ACB ‎∴△AEH∽△ABC ‎（2）∵EF⊥FG，AD⊥BC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD∥EF ‎∴‎ ‎∵EH∥BC ‎∴‎ ‎∴，且BC＝3，AD＝2，EF＝EH．‎ ‎∴‎ ‎∴EH＝‎ 即EF＝1‎ ‎∴矩形EFGH的面积＝EF×EH＝‎ ‎24．解：△BPQ∽△CDP，‎ 证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠B＝∠C＝90°，‎ ‎∵∠QPD＝90°，‎ ‎∴∠QPB+∠BQP＝90°，‎ ‎∠QPB+∠DPC＝90°，‎ ‎∴∠DPC＝∠PQB，‎ ‎∴△BPQ∽△CDP．‎ ‎25．（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，‎ ‎∴∠ADF＝∠C．‎ 又∵＝，‎ ‎∴△ADF∽△ACG．‎ ‎（2）∵△ADF∽△ACG，‎ ‎∴＝．‎ ‎∵＝，‎ ‎∴＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴＝＝1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费