人教版九年级下册《第二十八章锐角三角函数》单元检测卷含答案.docx

人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 单元测试题 一、 选择题 ‎1.在‎△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，AB=6‎，cosA=‎‎1‎‎3‎，则AC等于（B）.‎ A. 18 B. 2 C. ‎1‎‎2‎ D. ‎‎1‎‎18‎ ‎2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(　C　)‎ A． sinB＝‎ B． sinB＝‎ C． sinB＝‎ D． sinB＝‎ ‎3. 如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM于C，下列式子：①i＝AC∶AB；②i＝(AC－DE)∶EC；③i＝tanα＝；④AC＝i·BC.其中正确的有( C )‎ A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 ‎4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，则∠A的度数是(　A　)‎ A． 30°‎ B． 45°‎ C． 60°‎ D． 70°‎ ‎5.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（A）．‎ A. 15m B. 60m C. 20m D. ‎‎10‎3‎m ‎6.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是( B )‎ A．cosA＝cosA′　　　　B．cosA＝3cosA′　　　　‎ C．3cosA＝cosA′　　　　D．不能确定 ‎7.在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是(　B　)‎ A． △ABC是等腰三角形 B． △ABC是等腰直角三角形 C． △ABC是直角三角形 D． △ABC是一般锐角三角形 ‎8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为(　A　)‎ A. B. C. D. ‎9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，则下列三角函数值正确的是(　B　)‎ A． sinA＝‎ B． tanB＝‎ C． sinB＝‎ D． cosA＝‎ ‎10.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( D )‎ A．26米 B．28米 C.30米 D．46米 二、填空题 ‎11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则sinB＝________．‎ ‎[答案] ‎12.如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20 m，则电梯楼的高BC为____________米(精确到0.1)．(参考数据：≈1.414≈1.732)‎ ‎【答案】54.6‎ ‎13.△ABC中， ∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则BC的长______.‎ ‎【答案】 2 ‎14.等腰三角形的腰长为20，底边长为32，则其底角的余弦值是______ ．‎ ‎[答案]‎‎4‎‎5‎ ‎15．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500‎ 米，则这名滑雪运动员的高度下降_______米(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)．‎ ‎【答案】280‎ 三、解答题 ‎16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，求cosA的值．‎ ‎【答案】解　在△ABC中，∵∠C＝90°，‎ ‎∴∠A＋∠B＝90°，‎ ‎∴cosA＝sinB＝.‎ ‎17.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2‎3‎.求AB的长．‎ ‎ 解：过C作CD⊥AB于D，  ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°， ∴CD=BD， ∵∠A=30°，AC=2‎3‎， ∴CD=‎3‎， ∴BD=CD=‎3‎， 由勾股定理得：AD=AC‎2‎-CD‎2‎=3， ∴AB=AD+BD=3+‎3‎， 答：AB的长是3+‎3‎．‎ ‎18. 如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响．‎ ‎(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？‎ ‎(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长(精确到1米)(参考数据： ≈1.7)?‎ ‎ 解：(1)连接AP，由题意得AH⊥MN，AH＝15，AP＝39，在Rt△APH中，由勾股定理得PH＝36.答：此时汽车与点H的距离为36米；‎ ‎(2)由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，QC⊥AB，∠QDC＝30°，QC＝39.在Rt△DCQ中，DQ＝2QC＝78，在Rt△ADH中，DH＝AH·cot30°＝15.∴PQ＝PH－DH＋DQ≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)。答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长．‎ ‎19.计算：sin 45°＋cos230°＋2sin 60°.‎ ‎【答案】解　原式＝×＋2＋2×‎ ‎＝＋＋‎ ‎＝1＋.‎ ‎20.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，CD=2‎3‎． （1）求AD的长． ‎ ‎（2）求△ABC的周长． 解：（1）∵在△ABC中，AD是BC边上高，‎ ‎∴△ADC和△ABD都是直角三角形，‎ 在Rt△ABD中，AB =10，BD=8， AD=AB‎2‎-BD‎2‎=‎10‎‎2‎‎-‎‎8‎‎2‎=6‎；‎ ‎（2）在Rt△ACD中， AC=AD‎2‎+CD‎2‎=‎6‎‎2‎‎+‎‎2‎‎3‎‎2‎=4‎‎3‎， ∴△ABC的周长=AB+AC+BD+CD ‎=‎‎10+4‎3‎+8+2‎‎3‎ ‎=‎18+6‎‎3‎.‎ ‎21.某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30 cm.‎ ‎(1)如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；‎ ‎(2)如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．(结果保留根号)‎ ‎(参考数据：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)‎ ‎【答案】解　(1)∵∠BAC＝24°，CD⊥AB，‎ ‎∴sin 24°＝，‎ ‎∴CD＝ACsin 24°＝30×0.40＝12 cm；‎ ‎∴支撑臂CD的长为12 cm；‎ ‎(2)过点C作CE⊥AB，于点E，‎ 当∠BAC＝12°时，‎ ‎∴sin 12°＝＝，‎ ‎∴CE＝30×0.20＝6 cm，‎ ‎∵CD＝12，‎ ‎∴DE＝6，‎ ‎∴AE＝＝12cm，‎ ‎∴AD的长为(12＋6)cm或(12－6) cm.‎ ‎22.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D． （1）求证：直线AE是⊙O的切线． （2）若BC=4，cos∠BAD=‎3‎‎4‎，CF=‎10‎‎3‎，求BF的长． 证明：（1）连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 即∠ADC+∠CDB=90°， ∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC， ∴∠EAC+∠BAC=90°， 即∠BAE=90°， ∴直线AE是⊙O的切线； （2）过点B作CF边的垂线交CF于点H． ‎ ‎∵cos∠BAD=‎3‎‎4‎， ∴cos∠BCD=‎3‎‎4‎， ∵BC=4， ∴CH=3， ∴BH=‎7‎， ∴FH=CF-CH=‎1‎‎3‎， 在Rt△BFH中，BF=‎8‎‎3‎．‎ ‎23.小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB＝62°，立杆OA＝OB＝140 cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122 cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由(参考数据：sin 59°≈0.86，cos 59°≈0.52，tan 59°≈1.66)‎ ‎【答案】解　这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面，‎ 理由：过点O作OE⊥AB于点E，‎ ‎∵OA＝OB，∠AOB＝62°，‎ ‎∴∠OAB＝∠OBA＝59°，‎ 在Rt△AEO中，OE＝OA·sin ∠OAB ‎＝140×sin 59°‎ ‎≈140×0.86‎ ‎＝120.4，‎ ‎∵120.4＜122，‎ ‎∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．‎