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第二部分 专题四
1．(2018·贵港)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆，
但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐
满．已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元．
(1)这批学生的人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？
(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
解：(1)设这批学生有 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆．
根据题意，得Error!解得Error!
答：这批学生有 240 人，原计划租用 45 座客车 5 辆．
(2)∵要使每位学生都有座位，
∴租 45 座客车需要 5＋1＝6 辆，
租 60 座客车需要 5－1＝4 辆，
∴220×6＝1 320(元)，300×4＝1 200(元)．
∵1 320＞1 200，
∴若租用同一种客车，租 4 辆 60 座客车划算．
2．(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售
价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y(千
克)与该天的售价 x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量 y(千克) … 34.8 32 29.6 28 …
售价 x(元/千克) … 22.6 24 25.2 26 …
(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量．
(2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？
解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b，
将(22.6,34.8)，(24,32)分别代入 y＝kx＋b，
得Error!解得Error!
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－2x＋80.
当 x＝23.5 时，y＝－2x＋80＝33.
答：当天该水果的销售量为 33 千克．
(2)根据题意，得(x－20)(－2x＋80)＝150，
解得 x1＝35，x2＝25.
∵20≤x≤32，∴x＝25.2
答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元/千克．
3．(2018·安顺)某地 2015 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1 280 万元用于异地安置，
并规划投入资金逐年增加，2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1 600 万元．
(1)从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁
租房奖励，规定前 1 000 户(含第 1 000 户)每户每天奖励 8 元，1 000 户以后每户每天奖励
5 元，按租房 400 天计算，求 2017 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x.
根据题意，得 1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600，
解得 x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)．
答：从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%.
(2)设 2017 年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励．
根据题意，得 8×1 000×400＋5×400(a－1 000)≥5 000 000，
解得 a≥1 900.
答：2017 年该地至少有 1 900 户享受到优先搬迁租房奖励．
4．某企业计划购买甲、乙两种学习用品 800 件，资助某贫困山区希望小学，已知每件
甲种学习用品的价格比每件乙种学习用品的价格贵 10 元，用 400 元购买甲种学习用品的件
数恰好与用 320 元购买乙种学习用品的件数相同．
(1)求甲、乙两种学习用品的价格各是多少元？
(2)若该希望小学需要乙种学习用品的数量是甲种学习用品数量的 3 倍，按照此比例购
买这 800 件学习用品所需的资金为多少元？
解：(1)设甲种学习用品的价格是每件 x 元，则乙种学习用品的价格是每件(x－10)
元．
根据题意，得
400
x ＝
320
x－10，解得 x＝50，
检验：当 x＝50 时，x(x－10)≠0，
∴x＝50 是原分式方程的解，∴x－10＝40.
答：甲种学习用品的价格是每件 50 元，乙种学习用品的价格是每件 40 元．
(2)50×
1
1＋3×800＋40×
3
1＋3×800＝34 000(元)．
答：按照此比例购买这 800 件学习用品所需的资金为 34 000 元．
5．(2018·广东)某公司购买了一批A，B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单
价少 9 元，已知该公司用 3 120 元购买 A 型芯片的条数与用 4 200 元购买 B 型芯片的条数相
等．
(1)求该公司购买的 A，B 型芯片的单价各是多少元？3
(2)若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6 280 元，求购买了多少条 A 型芯
片？
解：(1)设 B 型芯片的单价为 x 元，则 A 型芯片的单价为(x－9)元．
根据题意，得
3 120
x－9 ＝
4 200
x ，解得 x＝35.
检验：当 x＝35 时，x(x－9)≠0，
∴x＝35 是原方程的解，∴x－9＝26.
答：A 型芯片的单价为 26 元，B 型芯片的单价为 35 元．
(2)设购买 a 条 A 型芯片，则购买(200－a)条 B 型芯片．
根据题意，得 26a＋35(200－a)＝6 280，
解得 a＝80.
答：购买了 80 条 A 型芯片．
6．六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购 A，B 两种品牌的儿童服装，A 品牌服装每套进
价比 B 品牌服装每套进价多 25 元，用 2 000 元购进 A 种服装数量是用 750 元购进 B 种服装
数量的 2 倍．
(1)求 A，B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)该服装 A 品牌每套售价为 130 元，B 品牌每套售价为 95 元，服装店老板决定，购进
B 品牌服装的数量比购进 A 品牌服装的数量的 2 倍还多 4 套，两种服装全部售出后，可使总
的获利超过 1 200 元，则最少购进 A 品牌的服装多少套？
解：(1)设 A 品牌服装每套进价为 x 元，则 B 品牌服装每套进价为(x－25)元．
由题意，得
2 000
x ＝
750
x－25×2，解得 x＝100，
检验：当 x＝100 时，x(x－25)≠0，
∴x＝100 是分式方程的解，∴x－25＝100－25＝75.
答：A，B 两种品牌服装每套进价分别为 100 元，75 元．
(2)设购进 A 品牌的服装 a 套，则购进 B 品牌的服装(2a＋4)套．
由题意，得(130 －100)a＋(95－75)(2a＋4)>1 200，解得 a>16.
答：最少购进 A 品牌的服装 17 套．
7．(2018·温州)温州某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2 件甲
或 1 件乙，甲产品每件可获利 15 元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于 5
件，当每天生产 5 件时，每件可获利 120 元，每增加 1 件，当天平均每件获利减少 2 元．设
每天安排 x 人生产乙产品．
(1)根据信息填表.
产品种类 每天工人数(人) 每天产量(件) 每件产品可获利润(元)4
甲 65－x 2(65－x) 15
乙 x x 130－2x
(2)若每天生产甲产品可获得的利润
比生产乙产品可获得的利润多 550 元，求每件乙产品可获得的利润．
(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量
相等．已知每人每天可生产 1 件丙(每人每天只能生产一件产品)，丙产品每件可获利 30 元，
求每天生产三种产品可获得的总利润 W(元)的最大值及相应的 x 值．
解：(1)填表如下：
产品种类 每天工人数(人) 每天产量(件) 每件产品可获利润(元)
甲 65－x 2(65－x) 15
乙 x x 130－2x
(2)由题意，得 15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550，
∴x2－80x＋700＝0，
解得 x1＝10，x2＝70(不合题意，舍去)，
∴130－2x＝110(元)．
答：每件乙产品可获得的利润是 110 元．
(3)设生产甲产品 m 人，则
W＝x(130－2x)＋15×2m＋30(65－ x－m)＝－2x2＋100x＋1 950＝ －2( x－25)2＋3
200.
∵2m＝65－x－m ，
∴m＝
65－x
3 .
∵x，m 都是非负整数，
∴取 x＝26 时，此时 m＝13,65－x－m＝26，
即当 x＝26 时，W 的最大值为 3 198(元)．
答：安排 26 人生产乙产品时，可获得的最大总利润为 3 198 元．
8．某个体商户购进某种电子产品的进价为 50 元/个，根据市场调研发现售价为 80 元/
个时，每周可卖出 160 个，若销售单价每个降低 2 元，则每周可多卖出 20 个，设销售价格
每个降低 x 元，每周销售量为 y 个．
(1)直接写出销售量 y 个与降价 x 元之间的函数关系式；
(2)设商户每周获得的利润为 W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最
大利润是多少元？5
(3)若商户计划下周利润不低于 5 040 元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？
解：(1)由题意，得 y＝10x＋160.
(2)由题意，得 W＝(10x＋160)(80－x－50)＝－10(x－7)2＋5 290，∴当 x＝7，即销售
单价为 80－7＝73 元时，W 取得最大值，最大值为 5 290 元．
答：当销售单价定为 73 元时，每周销售利润最大，最大利润是 5 290 元．
(3)由题意，得－10(x－7)2＋5 290≥5 040，
解得 2≤x≤12，则 180≤y≤280，
∴180×50＝9 000(元)．
答：他至少要准备 9 000 元进货成本．
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