2018年河北省中考数学模拟试卷(4)含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河北省中考数学模拟试卷（4）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）实数π，，0，﹣1中，无理数是（　　）‎ A．π B． C．0 D．﹣1‎ ‎2．（3分）已知∠α=35°，则∠α的余角是（　　）‎ A．35° B．55° C．65° D．145°‎ ‎3．（3分）如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（　　）‎ A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y ‎6．（3分）将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5 C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣5‎ ‎7．（3分）下列说法错误的是（　　）‎ A．角平分线上的点到角的两边的距离相等 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．菱形的对角线相等 D．平行四边形是中心对称图形 ‎8．（3分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）‎ A．165° B．120° C．150° D．135°‎ ‎9．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，3），B（5，3），C（5，5），若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）‎ A．1≤k≤15 B．3≤k≤15 C．3≤k≤25 D．15≤k≤25‎ ‎10．（3分）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．‎ ‎11．（2分）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）‎ A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）‎ B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（2分）如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（　　）‎ A．2+2 B．2+ C．4 D．3‎ ‎13．（2分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（　　）‎ A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3‎ ‎14．（2分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）‎ A．7 B．9 C．10 D．11‎ ‎15．（2分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， ==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎16．（2分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（1，4） B．（5，0） C．（7，4） D．（8，3）‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共3小题，共10分，17-19小题各3分，19小题有2个空，每空2分）‎ ‎17．（3分）比较大小：﹣2　 　﹣3．‎ ‎18．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=　 　．‎ ‎19．（4分）一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．‎ ‎（1）小球第3次着地时，经过的总路程为　 　m；‎ ‎（2）小球第n次着地时，经过的总路程为　 　m．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共计68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎20．（9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（9分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③：①③⇒②；②③⇒①‎ ‎（1）以上三个命题是真命题的为　 　（直接作答）；‎ ‎（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．‎ ‎22．（9分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．‎ ‎（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？‎ ‎（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．‎ ‎23．（9分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．‎ ‎（1）求这两个函数的表达式；‎ ‎（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为直角三角形，请你直接写出P点的坐标．‎ ‎24．（10分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．‎ ‎（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，‎ ‎①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．‎ ‎②若AC⊥BD，求证：AD=CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．‎ ‎25．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=90°，求出此时点P的坐标；‎ ‎（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时，点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止．当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？‎ ‎26．（12分）如图，这一会线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．‎ ‎（1）当∠APB=30°时，求∠B的度数；‎ ‎（2）求证：AB2=BC•PB；‎ ‎（3）在点P的运动过程中，当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河北省中考数学模拟试卷（4）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）实数π，，0，﹣1中，无理数是（　　）‎ A．π B． C．0 D．﹣1‎ ‎【解答】解：A、是无理数；‎ B、是分数，是有理数，故选项错误；‎ C、是整数，是有理数，选项错误；‎ D、是整数，是有理数，选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）已知∠α=35°，则∠α的余角是（　　）‎ A．35° B．55° C．65° D．145°‎ ‎【解答】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣35°=55°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵该组合体共有8个小正方体，俯视图和主视图如图，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴该组合体共有两层，第一层有5个小正方体，第二层有三个小正方体，且全位于第二层的最左边，‎ ‎∴左视图应该是两层，每层两个，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图所示：连接BE，‎ 可得，AE=BE，∠AEB=90°，‎ 且阴影部分面积=S△CEB=S△ABC=S正方形ABCD，‎ 故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（　　）‎ A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y ‎【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（3分）将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（　　）‎ A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5 C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣5‎ ‎【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2﹣5．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）下列说法错误的是（　　）‎ A．角平分线上的点到角的两边的距离相等 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．菱形的对角线相等 D．平行四边形是中心对称图形 ‎【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，‎ ‎∴选项A正确；‎ ‎∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，‎ ‎∴选项B正确；‎ ‎∵菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，‎ ‎∴选项C不正确；‎ ‎∵平行四边形是中心对称图形，‎ ‎∴选项D正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．165° B．120° C．150° D．135°‎ ‎【解答】解：给图中标上∠1、∠2，如图所示．‎ ‎∵∠1+45°+90°=180°，‎ ‎∴∠1=45°，‎ ‎∵∠1=∠2+30°，‎ ‎∴∠2=15°．‎ 又∵∠2+∠α=180°，‎ ‎∴∠α=165°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，3），B（5，3），C（5，5），若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）‎ A．1≤k≤15 B．3≤k≤15 C．3≤k≤25 D．15≤k≤25‎ ‎【解答】解：∵，△ABC的三个顶点分别为A（1，3），B（5，3），C（5，5），反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，‎ ‎∴1×3≤k≤5×5，‎ 即3≤k≤25，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）关于x的不等式组 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．‎ ‎【解答】解：，‎ 解①得x≤a，‎ 解②得x＞﹣a．‎ 则不等式组的解集是﹣a＜x≤a．‎ ‎∵不等式至少有5个整数解，则a+a＞4，‎ 解得a＞．‎ a的最小值是2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）‎ A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）‎ B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大 ‎【解答】解：A、当a=1时，函数解析式为y=x2﹣2x﹣1，‎ 当x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，‎ ‎∴当a=1时，函数图象经过点（﹣1，2），‎ ‎∴A选项不符合题意；‎ B、当a=﹣2时，函数解析式为y=﹣2x2+4x﹣1，‎ 令y=﹣2x2+4x﹣1=0，则△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，‎ ‎∴当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，‎ ‎∴B选项不符合题意；‎ C、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，‎ ‎∴二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1﹣a），‎ 当﹣1﹣a＜0时，有a＞﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴C选项不符合题意；‎ D、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，‎ ‎∴二次函数图象的对称轴为x=1．‎ 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，‎ ‎∴D选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（　　）‎ A．2+2 B．2+ C．4 D．3‎ ‎【解答】解：过A作AF⊥BC于F，‎ ‎∵AB=AC，∠A=120°，‎ ‎∴∠B=∠C=30°，BF=CF=，‎ ‎∵=，‎ ‎∴AB=AC=2，‎ ‎∵DE垂直平分AB，‎ ‎∴BE=AE，‎ ‎∴AE+CE=BC=2，‎ ‎∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（2分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（　　）‎ A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3‎ ‎【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，‎ 所以2x+3=1或2x+3=﹣3，‎ 所以x1=﹣1，x2=﹣3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）‎ A．7 B．9 C．10 D．11‎ ‎【解答】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，‎ ‎∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，‎ ‎∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，‎ ‎∵AD=6，‎ ‎∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，‎ ‎∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， ==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：∵==，点E是点D关于AB的对称点，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠DOB=∠BOE=∠COD==60°，∴①正确；‎ ‎∠CED=∠COD==30°=，∴②正确；‎ ‎∵的度数是60°，‎ ‎∴的度数是120°，‎ ‎∴只有当M和A重合时，∠MDE=60°，‎ ‎∵∠CED=30°，‎ ‎∴只有M和A重合时，DM⊥CE，∴③错误；‎ 做C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于N，连接DF交AB于M，此时CM+DM的值最短，等于DF长，‎ 连接CD，‎ ‎∵===，并且弧的度数都是60°，‎ ‎∴∠D==60°，∠CFD==30°，‎ ‎∴∠FCD=180°﹣60°﹣30°=90°，‎ ‎∴DF是⊙O的直径，‎ 即DF=AB=10，‎ ‎∴CM+DM的最小值是10，∴④正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（2分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　）‎ A．（1，4） B．（5，0） C．（7，4） D．（8，3）‎ ‎【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），‎ ‎∵2018÷6=336…2，‎ ‎∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，‎ 点P的坐标为（7，4）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共3小题，共10分，17-19小题各3分，19小题有2个空，每空2分）‎ ‎17．（3分）比较大小：﹣2　＞　﹣3．‎ ‎【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．‎ 故答案为：＞．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=　115°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠C+∠CAB=180°，‎ ‎∵∠C=50°，‎ ‎∴∠CAB=180°﹣50°=130°，‎ ‎∵AE平分∠CAB，‎ ‎∴∠EAB=65°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EAB+∠AED=180°，‎ ‎∴∠AED=180°﹣65°=115°，‎ 故答案为：115°．‎ ‎　‎ ‎19．（4分）一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．‎ ‎（1）小球第3次着地时，经过的总路程为　2.5　m；‎ ‎（2）小球第n次着地时，经过的总路程为　3﹣（）n﹣2　m．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ 小球第3次着地时，经过的总路程为：1+=2.5（m），‎ 故答案为：2.5；‎ ‎（2）由题意可得，小球第n次着地时，经过的总路程为：1+2[]=3﹣（）n﹣2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：3﹣（）n﹣2．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共计68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎20．（9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x≥3，‎ 解不等式②得：x＜4，‎ ‎∴不等式组的解集是3≤x＜4，‎ 在数轴上表示为．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD， AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③：①③⇒②；②③⇒①‎ ‎（1）以上三个命题是真命题的为　①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①　（直接作答）；‎ ‎（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．‎ ‎【解答】解：（1）①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①，‎ ‎（2）选择①③⇒②，‎ 证明：∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ 在△ABD和△ACE中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵‎ ‎∴△ABD≌△ACE（SAS），‎ ‎∴AD=AE．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．‎ ‎（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？‎ ‎（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得 ‎=12，‎ 解得x=640，‎ ‎0.25x=0.25×640=160（个），‎ 答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；‎ ‎（2）小亮的说法不正确；‎ ‎3分球的命中率为0.25，是40场比赛来说的平均水平，而在其中的一场比赛中，命中率并不一定是0.25，所以该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．‎ ‎（1）求这两个函数的表达式；‎ ‎（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为直角三角形，请你直接写出P点的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y=得：2=‎ ‎∴k2=2×（﹣1）=﹣2‎ ‎∴y=﹣‎ 把B（m，﹣1）代入y=﹣得：m=2，‎ ‎∴B（2，﹣1）‎ 把（﹣1，2），B（2，﹣1）分别代入y=k1x+b得：‎ ‎∴‎ ‎∴y=﹣x+1‎ ‎（2）解：∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），P（n，0），‎ ‎∴AB2=18，AP2=（n+1）2+4，BP2=（n﹣2）2+1，‎ ‎∵△ABP为直角三角形，‎ ‎∴①当∠ABP=90°时，AB2+BP2=AP2，‎ ‎∴18+（n﹣2）2+1=（n+1）2+4，‎ ‎∴n=3，‎ ‎∴P（3，0），‎ ‎②当∠BAP=90°时，AB2+AP2=BP2，‎ ‎∴18+（n+1）2+4=（n﹣2）2+1，‎ ‎∴n=﹣3，‎ ‎∴P（﹣3，0），‎ ‎③当∠APB=90°时，AP2+BP2=AB2，‎ ‎∴（n+1）2+4+（n﹣2）2+1=18，‎ ‎∴n=，‎ ‎∴P（，0）或（，0）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即：P点的坐标（3，0）、（﹣3，0）、（，0）或（，0）．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．‎ ‎（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，‎ ‎①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．‎ ‎②若AC⊥BD，求证：AD=CD，‎ ‎（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．‎ ‎【解答】解：（1）①∵AB=CD=1，AB∥CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形，‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ ‎∴四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BD=AC==．‎ ‎②如图1中，连接AC、BD．‎ ‎∵AB=BC，AC⊥BD，‎ ‎∴∠ABD=∠CBD，‎ ‎∵BD=BD，‎ ‎∴△ABD≌△CBD，‎ ‎∴AD=CD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，‎ ‎∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．‎ 若EF与BC不垂直，‎ ‎①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，‎ ‎∴AE=AB=5．‎ ‎②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，‎ ‎∴BF=AB=5，‎ ‎∵DE∥BF，‎ ‎∴DE：BF=PD：PB=1：2，‎ ‎∴DE=2.5，‎ ‎∴AE=9﹣2.5=6.5，‎ 综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=90°，求出此时点P的坐标；‎ ‎（3）当点P从A点出发沿线段A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时，点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止．当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，把A（0，6），B（6，0）代入抛物线解析式可得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+6，‎ ‎（2）如图1，过P作PC⊥y轴于点C，‎ ‎∵OA=OB=6，‎ ‎∴∠OAB=45°，‎ ‎∴当∠PAB=90°时，∠PAC=45°，‎ PC=AC，‎ 设PC=m，则AC=m，故P（m，6+m），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把P点坐标代入抛物线解析式可得：6+m=﹣m2+2m+6，‎ 解得：m=0或m=2，‎ 经检验，P（0，6）与点A重合，不合题意舍去，‎ 故所求P点坐标为：（2，8），‎ ‎∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（2，8），‎ ‎∴此时点P（2，8）是抛物线的顶点．‎ ‎（3）当两个动点移动t秒时，则P（t，﹣t2+2t+6），M（0，6﹣t），‎ 如图2，作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则EF=EB=6﹣t，‎ ‎∴F（t，6﹣t），‎ ‎∴FP=﹣t2+2t+6﹣（6﹣t）=﹣t2+3t，‎ ‎∵点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，‎ ‎∴S△PAB=FP•OE+FP•BE=FP•（OE+BE）=FP•OB=×（﹣t2+3t）×6=﹣t2+9t，且S△AMB=AM•OB=×t×6=3t，‎ ‎∴S=S四边形PAMB=S△PAB+S△AMB=﹣t2+12t=﹣（t﹣4）2+24，‎ ‎∴当t=4时，S有最大值，最大值为24．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）如图，这一会线段AB=2，MN⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．‎ ‎（1）当∠APB=30°时，求∠B的度数；‎ ‎（2）求证：AB2=BC•PB；‎ ‎（3）在点P的运动过程中，当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，‎ ‎∴PA=PB，‎ ‎∴∠PAB=∠B，‎ ‎∵∠APB=30°，‎ ‎∴∠B=75°，‎ ‎（2）如图1，连接MD，‎ ‎∵MD为△PAB的中位线，‎ ‎∴MD∥AP，‎ ‎∴∠MDB=∠APB，‎ ‎∵∠BAC=∠MDC=∠APB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，‎ ‎∴∠BAP=∠ACB，‎ ‎∵∠BAP=∠B，‎ ‎∴∠ACB=∠B，‎ ‎∴AC=AB，由（1）可知PA=PB，‎ ‎∴△ABC∽△PBA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AB2=BC•PB；‎ ‎∴AC=AB；‎ ‎（3）如图2，记MP与圆的另一个交点为R，‎ ‎∵MD是Rt△MBP的中线，‎ ‎∴DM=DP，‎ ‎∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，‎ ‎∴RC=RP，‎ ‎∵∠ACR=∠AMR=90°，‎ ‎∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，‎ ‎∴12+MR2=22+PR2，‎ ‎∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，‎ ‎∴PR=，‎ ‎∴MR=，‎ Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴Q与R重合，‎ ‎∴MQ=MR=；‎ Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，‎ 在Rt△QCP中，PQ=2PR=，‎ ‎∴MQ=；‎ Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，‎ ‎∵BM=1，MP=4，‎ ‎∴BP=，‎ ‎∴DP=BP=，‎ ‎∵cos∠MPB==，‎ ‎∴PQ=，‎ ‎∴MQ=；‎ Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，‎ ‎∴MQ=；‎ 综上所述，MQ的值为或或．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费