2018年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷含答案解析.doc

‎2018年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）﹣8的绝对值是（　　）‎ A．﹣8 B．8 C．﹣ D．‎ ‎2．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路，途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总投资119000000元，用科学记数法表示总投资为（　　）‎ A．119×106 B．1.19×107 C．1.19×108 D．1.19×109‎ ‎4．（3分）某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（　　）‎ A．159，163 B．157，161 C．159，159 D．159，161‎ ‎5．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　）‎ A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2‎ ‎6．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（　　）‎ A．y=﹣2（x+1）2 B．y=﹣2（x+1）2+2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2+1‎ ‎7．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）‎ A．20° B．30° C．35° D．55°‎ ‎8．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF的长为（　　）‎ A． B． C．6 D．‎ ‎9．（3分）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（　　）‎ A．30° B．35° C．45° D．70°‎ ‎10．（3分）一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）‎ ‎11．（4分）分解因式：mn2﹣2mn+m=　 　．‎ ‎12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若BD=BC，则∠A=　 　度．‎ ‎13．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为　 　．‎ ‎14．（4分）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共计54分）‎ ‎15．（12分）（1）计算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0‎ ‎（2）解分式方程：﹣3=‎ ‎16．（6分）先化简，再求代数式﹣÷的值，其中a=﹣2．‎ ‎17．（8分）某校举办“汉字听写”大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．‎ ‎（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是　 　；‎ ‎（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．‎ ‎18．（8分）如图，在教学楼距地面8米高的窗口中C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放40秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？‎ ‎（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）‎ ‎19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．‎ ‎（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；‎ ‎（2）已知点C（0，10），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．‎ ‎20．（10分）如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD=BC，AC与BD交于点E．‎ ‎（1）求证：DC2=CE•AC；‎ ‎（2）若AE=2EC，求之值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，若S△ACH=9，求EC之长．‎ ‎　‎ 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）‎ ‎21．（4分）若+b2+2b+1=0，则|a2+﹣|b|=　 　．‎ ‎22．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是　 　．‎ ‎23．（4分）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发　 　h时，两车相距350km．‎ ‎24．（4分）如图所示，⊙‎ O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值=　 　．‎ ‎25．（4分）如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为　 　（用含n的式子表示）．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共3小题，共计30分）‎ ‎26．（8分）某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=﹣2x+800．‎ ‎（1）该商店每月的利润为W元，写出利润W与销售单价x的函数关系式；‎ ‎（2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？‎ ‎（3）商店要求销售单价不低于280元，也不高于350元，求该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？‎ ‎27．（10分）在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．‎ ‎（1）若点N在BC边上时，如图：‎ ‎①求证：∠NPQ=∠PQN；‎ ‎②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；‎ ‎（2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值．‎ ‎28．（12分）已知点A（﹣2，2），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx上．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞4），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E．连接FH、AE，求之值（用含m的代数式表示）‎ ‎（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=3PM，求t的值．‎ ‎　‎ ‎2018年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）﹣8的绝对值是（　　）‎ A．﹣8 B．8 C．﹣ D．‎ ‎【解答】解：﹣8的绝对值是8．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路，途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总投资119000000元，用科学记数法表示总投资为（　　）‎ A．119×106 B．1.19×107 C．1.19×108 D．1.19×109‎ ‎【解答】解：将119000000用科学记数法表示为：1.19×108．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（　　）‎ A．159，163 B．157，161 C．159，159 D．159，161‎ ‎【解答】解：这组数据按顺序排列为：157，159，159，159，161，163，165，167，170，‎ 故众数为：159，‎ 中位数为：161．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　）‎ A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2‎ ‎【解答】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．‎ B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．‎ C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．‎ D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（　　）‎ A．y=﹣2（x+1）2 B．y=﹣2（x+1）2+2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2+1‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，‎ ‎∴平移后解析式为：y=﹣2（x﹣1）2+1，‎ ‎∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：y=﹣2（x﹣1）2+2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）‎ A．20° B．30° C．35° D．55°‎ ‎【解答】解：∵∠1=35°，CD∥AB，‎ ‎∴∠ABD=35°，∠DBC=55°，‎ 由折叠可得∠DBC'=∠DBC=55°，‎ ‎∴∠2=∠DBC'﹣∠DBA=55°﹣35°=20°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF的长为（　　）‎ A． B． C．6 D．‎ ‎【解答】解：∵a∥b∥c，‎ ‎∴，‎ ‎∵AC=4，CE=6，BD=3，‎ ‎∴，‎ 解得：DF=，‎ ‎∴BF=BD+DF=3+=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（　　）‎ A．30° B．35° C．45° D．70°‎ ‎【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠ADC=∠AOB=35°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），‎ ‎∴当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，‎ ‎∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集为x≥3，‎ 在数轴上表示为：‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）‎ ‎11．（4分）分解因式：mn2﹣2mn+m=　m（n﹣1）2　．‎ ‎【解答】解：原式=m（n2﹣2n+1）=m（n﹣1）2，‎ 故答案为：m（n﹣1）2‎ ‎　‎ ‎12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若BD=BC，则∠A=　36　度．‎ ‎【解答】解：设∠ABD=x°，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠DBC=x°，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠C=∠ABC=2x°，‎ 又∵BD=BC，‎ ‎∴∠BDC=∠C=2x°，‎ 又∵∠BDC=∠A+∠ABD，即2x°=∠A+x°，‎ ‎∴∠A=x°，‎ 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，‎ ‎∴x+2x+2x=180，‎ 解得x=36，‎ ‎∴∠A=36°，‎ 故答案为36．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为　（4，﹣2）　．‎ ‎【解答】解：∵以原点O为位似中心，B（3，0）的对应点B′的坐标为（6，0），‎ ‎∴相似比为2，‎ ‎∵A（2，﹣1），‎ ‎∴点A′的对应点坐标为：（4，﹣2），‎ 故答案为：（4，﹣2）．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为　26°　．‎ ‎【解答】解：连接OA．‎ ‎∴∠PAO=90°，‎ ‎∵∠O=2∠B=64°，‎ ‎∴∠P=90°﹣64°=26°．‎ 故答案为：26°．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共计54分）‎ ‎15．（12分）（1）计算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0‎ ‎（2）解分式方程：﹣3=‎ ‎【解答】解：（1）原式=+3×2﹣2×﹣1=5；‎ ‎（2）去分母得：1﹣3x+6=1﹣x，‎ 解得：x=3，‎ 经检验x=3是分式方程的解．‎ ‎　‎ ‎16．（6分）先化简，再求代数式﹣÷的值，其中a=﹣2．‎ ‎【解答】解：﹣÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当a=﹣2时，原式=．‎ ‎　‎ ‎17．（8分）某校举办“汉字听写”大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．‎ ‎（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是　　；‎ ‎（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．‎ ‎【解答】解：（1）∵从A、B两位男生和D、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛，‎ ‎∴四人中选派到男生B的概率是：‎ 故答案为：；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，‎ ‎．∴P（一男一女）==．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）如图，在教学楼距地面8米高的窗口中C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放40秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？‎ ‎（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）‎ ‎【解答】解：在Rt△BCD中，BD=8米，∠BCD=45°，则BD=CD=8米．‎ 在Rt△ACD中，CD=8米，∠ACD=37°，则AD=CD•tan37°≈8×0.75=6（米）．‎ 所以，AB=AD+BD=14米，‎ 整个过程中旗子上升高度是：14﹣2=12（米），‎ 因为耗时40s，‎ 所以上升速度v=12÷40=0.3（米/秒）．‎ 答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．‎ ‎（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；‎ ‎（2）已知点C（0，10），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（8，6）代入函数y=得：a=8×6=48，‎ ‎∴y=．‎ OA==10，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴OB=10，‎ ‎∴点B的坐标为（0，﹣10），‎ 把B（0，﹣10），A（8，6）代入y=kx+b得：‎ 解得：‎ ‎∴y=2x﹣10；‎ ‎（2）∵点M在一次函数y=2x﹣10上，‎ ‎∴设点M的坐标为（x，2x﹣10），‎ ‎∵MB=MC，‎ ‎∴=‎ 解得：x=5，‎ ‎∴点M的坐标为（5，0）．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD=BC，AC与BD交于点E．‎ ‎（1）求证：DC2=CE•AC；‎ ‎（2）若AE=2EC，求之值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，若S△ACH=9，求EC之长．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，‎ ‎∵CD=BC，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠BDC=∠DAC，‎ ‎∵∠DCE=∠ACD，‎ ‎∴△CDE∽△CAD，‎ ‎∴，‎ ‎∴CD2=CE•AC；‎ ‎（2）设CE=x，‎ ‎∵AE=2CE，‎ ‎∴AE=2x，‎ ‎∴AC=AE+CE=3x，‎ 由（1）知，CD2=CE•AC，‎ ‎∴CD2=x×3x=3x2，‎ ‎∴CD=x，‎ ‎∴BC=CD=x，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 根据勾股定理得，AB==2x，‎ ‎∴OA=OB=AB=x，‎ ‎∴OB=OC=BC，‎ ‎∴△BOC是等边三角形，‎ ‎∵，∴‎ OC⊥BE，‎ ‎∴OE=OB=x，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°=∠OEB，‎ ‎∴OE∥AD，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴AD=2OE=x，‎ ‎∴==1；‎ ‎（3）由（2）知，△BOC是等边三角形，‎ ‎∴∠BOC=60°，‎ ‎∵CH是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OCH=90°，‎ ‎∴∠CHO=30°，‎ ‎∴OH=2OC，‎ ‎∵OH=OB+BH=OC+BH，‎ ‎∴OB=BH，‎ ‎∴OA=OB=BH，‎ ‎∴S△ACH=3S△BOC=9，‎ ‎∴S△BOC=3，‎ ‎∵S△BOC=OB2=×（x）2=3，‎ ‎∴x=﹣2（舍）或x=2，‎ ‎∴EC=2．‎ ‎　‎ 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）‎ ‎21．（4分）若+b2+2b+1=0，则|a2+﹣|b|=　6　．‎ ‎【解答】解：∵+b2+2b+1=0，‎ ‎∴a2﹣3a+1=0，b2+2b+1=0，‎ ‎∴a2+1=3a，（b﹣1）2=0，‎ ‎∴a+=3，b=1，‎ ‎∴|a2+﹣b|=|（a+）2﹣2﹣b|=|9﹣2﹣1|=6，‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎22．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是　6000　．‎ ‎【解答】解：由题意，得 ‎4800÷40%=12000，‎ 公交12000×50%=6000，‎ 故答案为：6000．‎ ‎　‎ ‎23．（4分）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发　　h时，两车相距350km．‎ ‎【解答】解：由题意，得 AC=BC=240km，‎ 甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷3=80km/h．‎ 设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得 ‎60x+80（x﹣1）+350=240×2，‎ 解得x=，‎ 答：甲车出发 h时，两车相距350km，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎24．（4分）如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值=　　．‎ ‎【解答】解：由题意当OP⊥AB时，阴影部分的面积最小，‎ ‎∵P（，），‎ ‎∴OP=2，∵OA=OB=4，‎ ‎∴PA=PB=2，‎ ‎∴tan∠AOP=tan∠BOP=，‎ ‎∴∠AOP=∠BOP=60°，‎ ‎∴∠AOB=120°，‎ ‎∴S阴=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎25．（4分）如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为　　（用含n的式子表示）．‎ ‎【解答】解：过C作CH⊥AD于H，‎ ‎∵cos∠ADC=，CD=5，‎ ‎∴DH=3，‎ ‎∴CH=4，‎ ‎∴tan∠E==，‎ 过A作AG⊥CD于G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，‎ ‎∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，‎ ‎∵CH⊥AD，AG⊥DF，‎ ‎∵∠CHE=∠AGF=90°，‎ ‎∵∠ADC=∠ABC，‎ ‎∴∠EDC=∠CBF，‎ ‎∵∠DCE=∠BCF，‎ ‎∴∠E=∠F，‎ ‎∴△AFG∽△CEH，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴AD=5a=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共3小题，共计30分）‎ ‎26．（8分）某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=﹣2x+800．‎ ‎（1）该商店每月的利润为W元，写出利润W与销售单价x的函数关系式；‎ ‎（2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？‎ ‎（3）商店要求销售单价不低于280元，也不高于350元，求该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：‎ w=（x﹣200）y ‎=（x﹣200）（﹣2x+800）‎ ‎=﹣2x2+1200x﹣160000；‎ ‎（2）令w=﹣2x2+1200x﹣160000=20000，‎ 解得：x1=x2=300，‎ 故要使每月的利润为20000元，销售单价应定为300元；‎ ‎（3）w=﹣2x2+1200x﹣160000=﹣2（x﹣300）2+20000，‎ 当x=300时，w=20000（元）；‎ 当x=350时，w=15000（元），‎ 故最高利润为20000元，最低利润为15000元．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．‎ ‎（1）若点N在BC边上时，如图：‎ ‎①求证：∠NPQ=∠PQN；‎ ‎②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；‎ ‎（2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值．‎ ‎【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°．AB∥CD，AD∥BC．‎ ‎∴∠A=∠ADQ，∠APM=∠DQM．‎ ‎∵M是AD边的中点，‎ ‎∴AM=DM．‎ 在△APM和△QDM中 ‎，‎ ‎∴△APM≌△QDM（AAS），‎ ‎∴PM=QM．‎ ‎∵MN⊥PQ，‎ ‎∴MN是线段PQ的垂直平分线，‎ ‎∴PN=QN，‎ ‎∴∠NPQ=∠PQN；‎ ‎②=是定值 理由：作ME⊥BC于E，‎ ‎∴∠MEN=∠MEB=90°，∠AME=90°，‎ ‎∴四边形ABEM是矩形，∠MEN=∠MAP，‎ ‎∴AB=EM．‎ ‎∵MN⊥PQ ‎∴∠PMN=90°，‎ ‎∴∠PMN=∠AME，‎ ‎∴∠PMN﹣∠PME=∠AME﹣∠PME，‎ ‎∴∠EMN=∠AMP，‎ ‎∴△AMP∽△EMN，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵AD=12，M是AD边的中点，‎ ‎∴AM=AD=6．‎ ‎∵AB=8，‎ ‎∴．‎ 在Rt△PMN中，设PM=3a，MN=4a，由勾股定理，得 PN=5a，‎ ‎∴；‎ ‎（2）如图2，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中线BS、CT，‎ ‎∴∠BFS=∠CGT=90°，BS=PN，CT=QN，‎ ‎∵PN=QN，S△PBN=S△NCQ，‎ ‎∴BF=CG，BS=CT．‎ 在Rt△BFS和Rt△CGT中 ‎，‎ ‎∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），‎ ‎∴∠BSF=∠CTG ‎∴∠BNP=∠BSF=∠CTG=∠CQN，‎ 即∠BNP=∠CQN．‎ 在△PBN和△QCN中 ‎，‎ ‎∴△PBN≌△NCQ ‎∴BN=CQ，‎ ‎∴设AP=x．则BP=8﹣x，QC=8+x，‎ 则CN=12﹣（8+x）=4﹣x，‎ ‎∵8﹣x≠4﹣x，‎ ‎∴不合题意，舍去；‎ 如图3，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中线BS、CT，‎ ‎∴∠BFS=∠CGT=90°，BS=PN，CT=QN，‎ ‎∵PN=QN，S△PBN=S△NCQ，‎ ‎∴BF=CG，BS=CT．‎ 在Rt△BFS和Rt△CGT中 ‎，‎ ‎∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），‎ ‎∴∠BSF=∠CTG ‎∴∠BNP=∠BSF=∠CTG=∠CQN，‎ 即∠BNP=∠CQN．‎ 在△PBN和△QCN中 ‎，‎ ‎∴△PBN≌△QCN ‎∴PB=NC，BN=CQ．‎ ‎∵AP=DQ ‎∴AP+BP=AB=8，AP+8=DQ+CD=BC+CN=12+BP ‎∴AP﹣BP=4‎ ‎∴2AP=12‎ ‎∴AP=6．‎ ‎　‎ ‎28．（12分）已知点A（﹣2，2），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx上．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞4），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E．连接FH、AE，求之值（用含m的代数式表示）‎ ‎（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=3PM，求t的值．‎ ‎【解答】解：（1）将A（﹣2，2）、B（8，12）代入y=ax2+bx，得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．‎ ‎（2）设直线AF的解析式为y=kx+c（k≠0），‎ 将A（﹣2，2）、F（0，m）代入y=kx+c，得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴直线AF的解析式为y=+m．‎ 联立直线AF与抛物线解析式成方程组，得：‎ ‎，解得：，，‎ ‎∴点G的坐标为（2m，m2﹣m），点H的坐标为（2m，0）．‎ 当y=0时，有x2﹣x=0，‎ 解得：x=0或x=2，‎ ‎∴点E的坐标为（2，0）．‎ ‎∵A（﹣2，2），E（2，0），F（0，m），H（2m，0），‎ ‎∴AE==2，FH==m，‎ ‎∴=．‎ ‎（3）∵A（﹣2，2），B（8，12），‎ ‎∴直线AB的解析式为y=x+4（利用待定系数法求出），‎ ‎∴点C的坐标为（﹣4，0）．‎ ‎∵点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，‎ ‎∴运动t秒后，点P的坐标为（﹣4+t，t），点Q的坐标为（t，0）．‎ 如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点M作MG⊥x轴于点G，则NQ=4．‎ ‎∵∠PQN=∠MQG，‎ ‎∴△PQN∽△MQG．‎ ‎①当点M在线段PQ内时，有====，‎ ‎∴MG=PN=t，GQ=NQ=3，‎ ‎∴点M的坐标为（t﹣3， t），‎ ‎∵点M在抛物线y=x2﹣x上，‎ ‎∴t=（t﹣3）2﹣（t﹣3），‎ 解得：t1=，t2=；‎ ‎②当点M在线段PQ外时，有====，‎ ‎∴MG=PN=t，GQ=NQ=，‎ ‎∴点M的坐标为（t﹣， t），‎ ‎∵点M在抛物线y=x2﹣x上，‎ ‎∴t=（t﹣）2﹣（t﹣），‎ 解得：t3=，t4=．‎ 综上所述：当运动时间为秒或秒或秒或秒时，QM=3PM，‎ ‎　‎