2018年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）‎ A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 ‎2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（　　）‎ A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）‎ ‎3．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120°，则∠BAC的度数是（　　）‎ A．120° B．80° C．60° D．30°‎ ‎4．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）‎ A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315‎ ‎5．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B．2 C． D．4‎ ‎6．（3分）四张相同的卡片，每张的正面分别写着，，，，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（　　）‎ A． B．12 C．14 D．21‎ ‎8．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎…‎ 从上表可知，下列说法中，错误的是（　　）‎ A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）‎ B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）‎ C．抛物线的对称轴是直线x=0‎ D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的 ‎9．（3分）某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：‎ 日期 ‎1日 ‎2日 ‎3日 ‎4日 ‎5日 ‎6日 ‎7日 ‎8日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 电表显示度数 ‎（度）‎ ‎115‎ ‎118‎ ‎122‎ ‎127‎ ‎133‎ ‎ ‎ ‎136‎ ‎140‎ ‎143‎ 这个家庭六月份用电度数为（　　）‎ A．105度 B．108.5度 C．120度 D．124度 ‎10．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）计算（﹣2）÷（﹣）的结果为　 　．‎ ‎12．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球　 　个．‎ ‎13．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎14．（3分）已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为　 　．‎ ‎15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）‎ ‎16．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0‎ ‎（1）不解方程，判列方程根的情况；‎ ‎（2）若方程有一个根为3，求m的值．‎ ‎17．（9分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为．‎ ‎（1）布袋里红球有多少个？‎ ‎（2）先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．‎ ‎18．（9分）某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，‎ ‎（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：‎ 方案一：调查七年级部分女生；‎ 方案二：调查七年级部分男生；‎ 方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生 请问其中最具有代表性的一个方案是　 　；‎ ‎（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．‎ ‎19．（9分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）‎ ‎（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．‎ ‎（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．‎ ‎20．（9分）如图，某校八年级（1）班学生利用寒假期间到郊区进行社会实践活动，活动之余，同学们准备攀登附近的一个小山坡，从B点出发，沿坡脚15°的坡面以5千米/时的速度行至D点，用了10分钟，然后沿坡比为1：的坡面以3千米/时的速度达到山顶A点，用了5分钟，求小山坡的高（即AC的长度）（精确到0.01千米）（sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659，≈1.732）‎ ‎21．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，BD和CD为⊙O的切线，切点分别为B和C．‎ ‎（1）求证：AC∥OD；‎ ‎（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）（1）问题发现 如图1，四边形ABCD为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE，PF分别交BC，DC于点M，N，当PM⊥BC，PN⊥CD时， =　 　（用含a，b的代数式表示）．‎ ‎（2）拓展探究 在（1）中，固定点P，使△PEF绕点P旋转，如图2，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．‎ ‎（3）问题解决 如图3，四边形ABCD为正方形，AB=BC=a，点P在对角线AC上，M，N分别在BC，CD上，PM⊥PN，当AP=nPC时，（n是正实数），直接写出四边形PMCN的面积是　 　（用含n，a的代数式表示）‎ ‎23．（11分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6相交于A（，）和B（4，m），点P是AB上的动点，设点P的横坐标为n，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C，与x轴交于M点．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）点P是线段AB上异于A，B的动点，是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这最大值，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）点P在直线AB上自由移动，当三个点C，P，M中恰有 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一点是其它两点所连线段的中点时，请直接写出m的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：∵一个正方形的面积是15，‎ ‎∴该正方形的边长为，‎ ‎∵9＜15＜16，‎ ‎∴3＜＜4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，‎ ‎∴=，‎ 又∵OB=6，AB=3，‎ ‎∴OD=2，CD=1，‎ ‎∴点C的坐标为：（2，1），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120°，‎ ‎∴∠BAC=∠BOC=×120°=60°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：‎ ‎560（1﹣x）2=315，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：如图所示，连接OC、OB ‎∵多边形ABCDEF是正六边形，‎ ‎∴∠BOC=60°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴△BOC是等边三角形，‎ ‎∴∠OBM=60°，‎ ‎∴OM=OBsin∠OBM=4×=2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：在，，，这4张卡片中不是最简二次根式的是，‎ 所以卡片上写的不是最简二次根式的概率是，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：过点A作AD⊥BC，‎ ‎∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，‎ ‎∴cosB==，‎ ‎∴∠B=45°，‎ ‎∵sinC===，‎ ‎∴AD=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD==4，‎ ‎∴BD=3，‎ 则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：‎ 当x=﹣2时，y=0，‎ ‎∴抛物线过（﹣2，0），‎ ‎∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；‎ 当x=0时，y=6，‎ ‎∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；‎ 当x=0和x=1时，y=6，‎ ‎∴对称轴为x=，故C错误；‎ 当x＜时，y随x的增大而增大，‎ ‎∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：这七天一共用电的度数=（143﹣115）÷7=4，月份用电度数=4×30=120（度），故选C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），‎ ‎∴顶点坐标为（1，1），‎ ‎∴A1坐标为（2，0）‎ ‎∵C2由C1旋转得到，‎ ‎∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；‎ 照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；‎ C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；‎ C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；‎ C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；‎ ‎∴m=﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：（﹣2）÷（﹣）=﹣1+6=5；‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，‎ ‎∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，‎ ‎∴红球有：20﹣（8+4）=8（个），‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：如图连接OC、OD、BD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点C、D是半圆O的三等分点，‎ ‎∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，‎ ‎∵OC=OD=OB，‎ ‎∴△COD、△OBD是等边三角形，‎ ‎∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，‎ ‎∴OC∥BD，‎ ‎∴S△BDC=S△BDO，‎ ‎∴S阴=S扇形OBD==．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解法一：将x=﹣1，y=0代入y=ax2﹣2ax+c得：a+2a+c=0．‎ 解得：c=﹣3a．‎ 将c=﹣3a代入方程得：ax2﹣2ax﹣3a=0．‎ ‎∴a（x2﹣2x﹣3）=0．‎ ‎∴a（x+1）（x﹣3）=0．‎ ‎∴x1=﹣1，x2=3．‎ 解法二：已知抛物线的对称轴为x==1，又抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则根据对称性可知另一个交点坐标为（3，0）；故而ax2﹣2ax+c=0的两个根为﹣1，3‎ 故答案为：﹣1，3．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：分两种情况：‎ ‎①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，‎ 则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，‎ ‎∴AM=BN=AD=1，‎ ‎∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，‎ ‎∴A′E=AE，A′B=AB=1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴A′N==0，即A′与N重合，‎ ‎∴A′M=1，‎ ‎∴A′E2=EM2+A′M2，‎ ‎∴A′E2=（1﹣A′E）2+12，‎ 解得：A′E=1，‎ ‎∴AE=1；‎ ‎②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，‎ 则直线PQ是矩形ABCD 的对称轴，‎ ‎∴PQ⊥AB，AP=PB，AD∥PQ∥BC，‎ ‎∴A′B=2PB，‎ ‎∴∠PA′B=30°，‎ ‎∴∠A′BC=30°，‎ ‎∴∠EBA′=30°，∴AE=A′E=A′B×tan30°=1×=；‎ 综上所述：AE的长为1或；‎ 故答案为：1或．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：（1）∵△=（2m）2﹣4（m2﹣1）=4＞0，‎ ‎∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）将x=3时，原方程为9+6m+m2﹣1=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即（x+2）（x+4）=0，‎ 解得：m1=﹣2，m2=﹣4．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：（1）设布袋里红球有x个．‎ 由题意可得：，‎ 解得x=1，‎ 经检验x=1是原方程的解．‎ ‎∴布袋里红球有1个．‎ ‎（2）记两个白球分别为白1，白2‎ 画树状图如下：‎ ‎ ‎ 由图可得，两次摸球共有12种等可能结果，‎ 其中，两次摸到的球都是白球的情况有2种，‎ ‎∴P（两次摸到的球都是白球）=．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如上图；‎ ‎（3）500×30%=150（名），‎ ‎∴七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，‎ 解得：m=2，‎ ‎∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴顶点坐标为：（1，4）．‎ ‎（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，‎ 设直线BC的解析式为：y=kx+b，‎ ‎∵点C（0，3），点B（3，0），‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，‎ 当x=1时，y=﹣1+3=2，‎ ‎∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：过D作DF⊥BC于F，DE⊥AC于点E，‎ ‎∵沿坡比为1：的坡面以3千米/时的速度达到山顶A点，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠ADE=30°，‎ ‎∵BD=×10=（km），AD=×5=（km），‎ ‎∴AC=AE+EC=AE+DF=AD•sin30°+BD•sin15°=×+×0.2588≈0.34（千米）．‎ 答：小山坡的高为0.34千米．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC．‎ ‎∵BD和CD为⊙O的切线，OD⊥BC，O为圆心，‎ ‎∴OB⊥BD，OC⊥CD，‎ ‎∵OB=OC，DO=DO，‎ ‎∴△OBD≌△OCD．‎ ‎∴OC=∠BD，OD平分BC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BC⊥OD 又∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC ‎∴AC∥OD；‎ ‎（2）∵DB，DC为切线，B，C为切点，‎ ‎∴DB=DC．‎ 又∵DB=BC=6，∴△BCD为等边三角形．‎ ‎∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，‎ ‎∠OBM=90°﹣60°=30°，BM=3．‎ ‎∴OM=，OB=2．‎ ‎∴S阴影部分=S扇形OBC﹣S△OBC ‎=﹣×6×=4π﹣3（cm2）．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB⊥BC，‎ ‎∵PM⊥BC，‎ ‎∴△PMC∽△ABC ‎∴=‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠BCD=90°，‎ ‎∵PM⊥BC，PN⊥CD，‎ ‎∴∠PMC=∠PNC=90°=∠BCD，‎ ‎∴四边形CNPM是矩形，‎ ‎∴CM=PN，‎ ‎∴，‎ 故答案为；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图3，过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，则∠PGM=∠PHN=90°，∠GPH=90°‎ ‎∵Rt△PEF中，∠FPE=90°‎ ‎∴∠GPM=∠HPN ‎∴△PGM∽△PHN ‎∴=‎ 由PG∥AB，PH∥AD可得，‎ ‎∵AB=a，BC=b ‎∴，即=‎ ‎∴=，‎ 故答案为；‎ ‎（3）∵PM⊥BC，AB⊥BC ‎∴△PMC∽△ABC ‎∴=‎ 当AP=nPC时（n是正实数），=‎ ‎∴PM=a ‎∴四边形PMCN的面积=（a）2=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴m=6，则B（4，6），‎ ‎∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，‎ ‎∴解得，‎ ‎∴所求抛物线的表达式为y=2x2﹣8x+6；‎ ‎（2）设P的坐标为（n，n+2）（＜n＜4），则点C的坐标为（n，2n2﹣8n+6），‎ ‎∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6）=﹣2n2+9n﹣4=﹣2（n﹣）2+，‎ ‎∵a=﹣2＜0，‎ ‎∴当n=时，线段PC取得最大值；‎ ‎（3）设P的坐标为（n，n+2），则点C的坐标为（n，2n2﹣8n+6），‎ 若M点为PC的中点，则PM=CM，即n+2=﹣（2n2﹣8n+6），整理得2n2﹣7n+8=0，此方程没有实数解；‎ 若P点为CM的中点，则PM=PC，即2n2﹣8n+6=2（x+2），整理得n2﹣5n+5=0，解得n1=，n2=；‎ 若C点为PM的中点，则PC=CM，即n+2=2（2n2﹣8n+6），整理得4n2﹣17n+10=0，解得n1=，n2=；‎ 综上所述，n的值为或．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费