2018年4月湖北省天门市中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省天门市中考数学模拟试卷（4月份）‎ ‎　‎ 一．选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）|﹣6|的相反数是（　　）‎ A．6 B．﹣6 C． D．‎ ‎2．（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）‎ A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109‎ ‎4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）下列命题是真命题的是（　　）‎ A．必然事件发生的概率等于0.5‎ B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95‎ C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定 D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法 ‎6．（3分）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．30° B．35° C．40° D．50°‎ ‎7．（3分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（　　）‎ A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）‎ ‎8．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　）‎ A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5‎ ‎9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列几种说法：‎ ‎①a+b+c＞0；‎ ‎②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；‎ ‎③当x=1时，y=2a；‎ ‎④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二．填空题（每小题3分，共18分）．‎ ‎11．（3分）已知ab=2，a﹣2b=﹣3，则a3b﹣4a2b2+4ab3的值为　 　．‎ ‎12．（3分）某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为　 　元．‎ ‎13．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为　 　．‎ ‎14．（3分）点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2018=　 　‎ ‎　‎ 三．解答下列各题（9个大题，共72分）‎ ‎17．（5分）计算：|﹣3|+•tan30°﹣﹣3（2018﹣π）0+（）﹣1‎ ‎18．（6分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查的学生共有　 　人；‎ ‎（2）请你将条形统计图补充完成；‎ ‎（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．‎ ‎19．（6分）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）‎ ‎20．（6分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．‎ ‎（1）求证：D是BC的中点；‎ ‎（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．‎ ‎21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点D是反比例函数图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（9分）已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；‎ ‎（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=，tan∠BAD=，求⊙O的半径．‎ ‎23．（10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．‎ ‎（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；‎ ‎（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．‎ ‎①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；‎ ‎②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”‎ ‎（1）概念理解：‎ 请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；‎ ‎（2）问题探究：‎ 如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）应用拓展：‎ 如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．‎ ‎25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积最大，最大面积是多少？‎ ‎（3）在（2）的条件下，△MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省天门市中考数学模拟试卷（4月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）|﹣6|的相反数是（　　）‎ A．6 B．﹣6 C． D．‎ ‎【解答】解：|﹣6|=6，6的相反数是﹣6，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）‎ A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109‎ ‎【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，‎ 解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，‎ 故不等式组的解集为：x≥3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）下列命题是真命题的是（　　）‎ A．必然事件发生的概率等于0.5‎ B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95‎ C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定 D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法 ‎【解答】解：A、必然事件发生的概率等于1，错误；‎ B、5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95，正确；‎ C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则甲稳定，错误；‎ D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（　　）‎ A．30° B．35° C．40° D．50°‎ ‎【解答】解：如图，∵直线m∥n，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵∠1=70°，‎ ‎∴∠3=70°，‎ ‎∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，‎ ‎∴∠A=40°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（　　）‎ A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）‎ ‎【解答】解：作BC⊥x轴于C，如图，‎ ‎∵△OAB是边长为4的等边三角形 ‎∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，‎ ‎∴A点坐标为（﹣4，0），O点坐标为（0，0），‎ 在Rt△BOC中，BC==2，‎ ‎∴B点坐标为（﹣2，2）；‎ ‎∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，‎ ‎∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（﹣2，2），‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　）‎ A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5‎ ‎【解答】解：分类讨论：‎ ‎①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；‎ ‎②当a﹣5≠0即a≠5时，‎ ‎∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根 ‎∴16+4（a﹣5）≥0，‎ ‎∴a≥1．‎ ‎∴a的取值范围为a≥1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：过E作EH⊥CF于H，‎ 由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，‎ ‎∵点E是BC的中点，‎ ‎∴CE=BE，‎ ‎∴EF=CE，‎ ‎∴∠FEH=∠CEH，‎ ‎∴∠AEB+∠CEH=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在矩形ABCD中，‎ ‎∵∠B=90°，‎ ‎∴∠BAE+∠BEA=90°，‎ ‎∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，‎ ‎∴△ABE∽△EHC，‎ ‎∴，‎ ‎∵AE==10，‎ ‎∴EH=，‎ ‎∴sin∠ECF=sin∠ECH==，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列几种说法：‎ ‎①a+b+c＞0；‎ ‎②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；‎ ‎③当x=1时，y=2a；‎ ‎④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：根据抛物线可知：当x=1时y＞0，则有a+b+c＞0，故①正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由二次函数的图象可知，抛物线经过点（﹣2，0），（0，0），开口向上，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，故②正确；‎ 当x=1时，y=a+b+c，‎ ‎∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，‎ ‎∴=﹣1，‎ ‎∴b=2a，‎ 又∵抛物线经过（0，0），‎ ‎∴c=0，‎ ‎∴y=3a，故③错误；‎ 当x=m时，对应的函数值为y=am2+bm+c，‎ 当x=﹣1时，对应的函数值为y=a﹣b+c，‎ 又∵x=﹣1时函数取得最小值，‎ ‎∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，‎ ‎∵b=2a，‎ ‎∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1），故④正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（每小题3分，共18分）．‎ ‎11．（3分）已知ab=2，a﹣2b=﹣3，则a3b﹣4a2b2+4ab3的值为　18　．‎ ‎【解答】解：∵ab=2，a﹣2b=﹣3，‎ ‎∴a3b﹣4a2b2+4ab3‎ ‎=ab（a2﹣4ab+4b2）‎ ‎=ab（a﹣2b）2‎ ‎=2×（﹣3）2‎ ‎=18．‎ 故答案为18．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（3分）某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为　20　元．‎ ‎【解答】解：设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是x﹣10元，由题意得 ‎=‎ 解得：x=20‎ 经检验x=20是原方程的解，‎ 答：B类器材的单价为20元．‎ 故答案为：20．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为　（4，2）　．‎ ‎【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，‎ ‎∴OD=3，‎ ‎∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，‎ ‎∴点C的坐标为：（4，2）．‎ 故答案为：（4，2）．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是　　．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 共有20种等可能的结果数，其中点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，‎ 所以点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率==．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为　12　．‎ ‎【解答】解：∵AF∥BC，‎ ‎∴∠AFC=∠FCD，‎ 在△AEF与△DEC中，‎ ‎∴△AEF≌△DEC（AAS）．‎ ‎∴AF=DC，‎ ‎∵BD=DC，‎ ‎∴AF=BD，‎ ‎∴四边形AFBD是平行四边形，‎ ‎∴S四边形AFBD=2S△ABD，‎ 又∵BD=DC，‎ ‎∴S△ABC=2S△ABD，‎ ‎∴S四边形AFBD=S△ABC，‎ ‎∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，‎ ‎∴S△ABC=AB•AC=×4×6=12，‎ ‎∴S四边形AFBD=12．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：12‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2018=　2　‎ ‎【解答】解：∵a1=﹣1，‎ ‎∴B1的坐标是（﹣1，1），‎ ‎∴A2的坐标是（2，1），‎ 即a2=2，‎ ‎∵a2=2，‎ ‎∴B2的坐标是（2，﹣），‎ ‎∴A3的坐标是（，﹣），‎ 即a3=，‎ ‎∵a3=，‎ ‎∴B3的坐标是（，﹣2），‎ ‎∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），‎ 即a4=﹣1，‎ ‎∵a4=﹣1，‎ ‎∴B4的坐标是（﹣1，1），‎ ‎∴A5的坐标是（2，1），‎ 即a5=2，‎ ‎…，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、，‎ ‎∵2018÷3=672…2，‎ ‎∴a2018是第673个循环的第2个数，‎ ‎∴a2018=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ 三．解答下列各题（9个大题，共72分）‎ ‎17．（5分）计算：|﹣3|+•tan30°﹣﹣3（2018﹣π）0+（）﹣1‎ ‎【解答】解：原式=3+×﹣2﹣3+2=1．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查的学生共有　200　人；‎ ‎（2）请你将条形统计图补充完成；‎ ‎（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷=200（人）．‎ 故答案为：200；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；‎ 补充如图．‎ ‎（3）列表如下：‎ 甲 乙 丙 丁 甲 ‎﹨‎ ‎（乙，甲）‎ ‎（丙，甲）‎ ‎（丁，甲）‎ 乙 ‎（甲，乙）‎ ‎﹨‎ ‎（丙，乙）‎ ‎（丁，乙）‎ 丙 ‎（甲，丙）‎ ‎（乙，丙）‎ ‎﹨‎ ‎（丁，丙）‎ 丁 ‎（甲，丁）‎ ‎（乙，丁）‎ ‎（丙，丁）‎ ‎﹨‎ ‎∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，‎ ‎∴P（选中甲、乙）==．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．‎ 由题意=，即=，CM=，‎ 在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，‎ ‎∴tan72°=，‎ ‎∴AN≈12.3，‎ ‎∵MN∥BC，AB∥CM，‎ ‎∴四边形MNBC是平行四边形，‎ ‎∴BN=CM=，‎ ‎∴AB=AN+BN=13.8米．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．‎ ‎（1）求证：D是BC的中点；‎ ‎（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：∵AF∥BC，‎ ‎∴∠AFE=∠DCE，‎ ‎∵点E为AD的中点，‎ ‎∴AE=DE，‎ 在△AEF和△DEC中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEF≌△DEC（AAS），‎ ‎∴AF=CD，‎ ‎∵AF=BD，‎ ‎∴CD=BD，‎ ‎∴D是BC的中点；‎ ‎（2）解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：‎ ‎∵△AEF≌△DEC，‎ ‎∴AF=CD，‎ ‎∵AF=BD，‎ ‎∴CD=BD；‎ ‎∵AF∥BD，AF=BD，‎ ‎∴四边形AFBD是平行四边形，‎ ‎∵AB=AC，BD=CD，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴平行四边形AFBD是矩形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点D是反比例函数图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．‎ ‎【解答】解：（l）∵OB=4，OE=2，‎ ‎∴BE=OB+OE=6．‎ ‎∵CE⊥x轴，‎ ‎∴∠CEB=90°．‎ 在Rt△BEC中，∵tan∠ABO=，‎ ‎∴=，即=，解得CE=3．‎ 结合图象可知C点的坐标为（一2，3），‎ 将C（﹣2，3）代入反比例函数解析式可得3=，解得m=﹣6．‎ 故反比例函数解析式为y=﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）方法一：∵点D是y=﹣的图象上的点，且DF⊥y轴，‎ ‎∴S△DFO=×|﹣6|=3．‎ ‎∴S△BAF=4S△DFO=4×3=12．‎ ‎∴AF•OB=12．‎ ‎∴×AF×4=12．‎ ‎∴AF=6．‎ ‎∴EF=AF﹣OA=6﹣2=4．‎ ‎∴点D的纵坐标为﹣4．‎ 把y=﹣4代入y=﹣，得﹣4=﹣．∴x=．‎ ‎∴D（，﹣4）．‎ 方法二：设点D的坐标为（a，b）．‎ ‎∵S△BAF=4S△DFO，‎ ‎∴AF•OB=4×OF•FD．‎ ‎∴（AO+OF） OB=4OF•FD．‎ ‎∴[2+（﹣b）]×4=﹣4ab，‎ ‎∴8﹣4b=﹣4ab．‎ 又∵点D在反比例函数图象上，‎ ‎∴b=﹣．‎ ‎∴ab=﹣6．‎ ‎∴8﹣4b=24．‎ 解得：b=﹣4．‎ 把b=﹣4代ab=﹣6中，解得：a=．‎ ‎∴D（，﹣4）．‎ 同理点D在第二象限时坐标为（﹣，7）‎ ‎　‎ ‎22．（9分）已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；‎ ‎（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=，tan∠BAD=，求⊙O的半径．‎ ‎【解答】（1）证明：如图①中，连接OD．∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠OAD=∠DAE，‎ ‎∴∠ODA=∠DAE，‎ ‎∴OD∥AE，‎ ‎∴∠ODE+∠AED=180°，∵∠AED=90°，‎ ‎∴∠ODE=90°，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴DE是⊙O的切线．‎ ‎（2）如图①中，连接BC，交OD于点N，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠BCA=90°，‎ ‎∵OD∥AE，O是AB的中点，‎ ‎∴ON∥AC，且ON=AC，‎ ‎∴∠ONB=90°，且ON=3，则BN=4，ND=2，‎ ‎∴BD==2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图②中，设FG与AD交于点H，‎ 根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF=x，‎ FH=AF•tan∠BAD=x•=x，AH===x，‎ HD=AD﹣AH=4x﹣x=，‎ 由（1）可知，∠HDG+∠ODA=90°，‎ 在Rt△HFA中，∠FAH+∠FHA=90°，‎ ‎∵∠OAD=∠ODA，∠FHA=∠DHG，‎ ‎∴∠DHG=∠HDG，‎ ‎∴GH=GD，过点G作GM⊥HD，交HD于点M，‎ ‎∴MH=MD，‎ ‎∴HM=HD=×x=x，‎ ‎∵∠FAH+∠AHF=90°，∠MHG+∠HGM=90°，‎ ‎∴∠FAH=∠HGM，‎ 在Rt△HGM中，HG===x，‎ ‎∵FH+GH=，‎ ‎∴x+x=，‎ 解得x=，‎ ‎∴此圆的半径为×=4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．（10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．‎ ‎（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；‎ ‎（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．‎ ‎①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；‎ ‎②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）‎ ‎【解答】解：（1）由题意，得：，‎ 解得，‎ 答：a的值为0.04，b的值为30；‎ ‎（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y=k1t+n1，‎ 将（0，15）、（50，25）代入，得：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：，‎ ‎∴y与t的函数解析式为y=t+15；‎ 当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y=k2t+n2，‎ 将点（50，25）、（100，20）代入，得：，‎ 解得：，‎ ‎∴y与t的函数解析式为y=﹣t+30；‎ ‎②由题意，当0≤t≤50时，‎ W=20000（t+15）﹣（400t+300000）=3600t，‎ ‎∵3600＞0，‎ ‎∴当t=50时，W最大值=180000（元）；‎ 当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）‎ ‎=﹣10t2+1100t+150000‎ ‎=﹣10（t﹣55）2+180250，‎ ‎∵﹣10＜0，‎ ‎∴当t=55时，W最大值=180250（元），‎ 综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”‎ ‎（1）概念理解：‎ 请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；‎ ‎（2）问题探究：‎ 如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）应用拓展：‎ 如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．‎ ‎【解答】解：（1）矩形或正方形；‎ ‎（2）AC=BD，理由为：‎ 连接PD，PC，如图1所示：‎ ‎∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，‎ ‎∴PA=PD，PC=PB，‎ ‎∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，‎ ‎∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，即∠PAD=∠PBC，‎ ‎∴∠APC=∠DPB，‎ ‎∴△APC≌△DPB（SAS），‎ ‎∴AC=BD；‎ ‎（3）分两种情况考虑：‎ ‎（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，‎ 如图3（i）所示，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ED′B=∠EBD′，‎ ‎∴EB=ED′，‎ 设EB=ED′=x，‎ 由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2，‎ 解得：x=4.5，‎ 过点D′作D′F⊥CE于F，‎ ‎∴D′F∥AC，‎ ‎∴△ED′F∽△EAC，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得：D′F=，‎ ‎∴S△ACE=AC×EC=×4×（3+4.5）=15；S△BED′=BE×D′F=×4.5×=，‎ 则S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′=15﹣=10；‎ ‎（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，‎ 如图3（ii）所示，‎ ‎∴四边形ECBD′是矩形，‎ ‎∴ED′=BC=3，‎ 在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE==，‎ ‎∴S△AED′=AE×ED′=××3=，S矩形ECBD′=CE×CB=（4﹣）×3=12﹣3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 则S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′=+12﹣3=12﹣．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积最大，最大面积是多少？‎ ‎（3）在（2）的条件下，△MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵OA=2，OB=8，OC=6，‎ ‎∴根据函数图象得A（﹣2，0），B（8，0），C（0，6），‎ 根据题意得，解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6；‎ ‎（2）设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴MB=10﹣3t．‎ 由题意得，点C的坐标为（0，6）．‎ 在Rt△BOC中，BC==10．‎ 如图，过点N作NH⊥AB于点H．‎ ‎∴NH∥CO，‎ ‎∴△BHN∽△BOC，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴HN=t．‎ ‎∴S△MBN=MB•HN=（10﹣3t）•t=﹣t2+3t=﹣（t﹣）2+，‎ 当△MBN存在时，0＜t＜，‎ ‎∴当t=时，‎ S△MBN最大=．‎ 答：运动秒使△MBN的面积最大，最大面积是；‎ ‎（3）设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0）．‎ 把B（8，0），C（0，6）代入，得，解得，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+6．‎ ‎∵点P在抛物线上．‎ ‎∴设点P的坐标为（m，﹣m2+m+6），‎ 如图，过点P作PE∥y轴，交BC于点E，则E点的坐标为（m，﹣m+6）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EP=﹣m2+m+6﹣（﹣m+6）=﹣m2+3m，‎ 当△MBN的面积最大时，S△PBC=9 S△MBN=，‎ ‎∴S△PBC=S△CEP+S△BEP=EP•m+•EP•（8﹣m）=×8•EP=4×（﹣m2+3m）=﹣m2+12m，即﹣m2+12m=．解得m1=3，m2=5，‎ ‎∴P（3，）或（5，）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费