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海门市2018年九年级质量调研试卷
数 学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列数中，与﹣2的和为0的数是
A．2 B．﹣2 C． D．
2． 下列算式中，正确的是
A．3a3－4a2＝－a B．2a+b＝3ab C． (―a2) 3＝a6 D．a2÷a＝a
3．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是
A B C D
4．某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
第七组
数量（棵）
5
6
5
4
6
5
7
（第5题）
则本组数据的众数与中位数分别为
A．5，4 B．5，5 C．6，4 D．6，5
5．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，
且∠ACB= 90°，若∠1= 40°，则∠2的度数为
A．140° B．130° C．120° D．110°
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6．现有长度为2，3，4，5的四条线段，从中任选三条，能组成三角形的概率是
A． B． C． D．1
7．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，下列能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是
（1）∠1＝∠A（2）（3）∠B+∠2＝90°（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某件商品原价为200元，连续两次提价x％后售价为288元，下列所列方程正确的是
A．200(1＋x％)＝288 B．200(1＋x％)2＝288
C．200(1－x％)＝288 D．200(1－x％)2＝288
9．甲、乙两车在同一直线上从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲、乙两车离开A地的距离y(km)与甲行驶时间x(h)的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）m的值为1；（2）a的值为40；（3）乙车比甲车早h到达B地．
其中正确的有
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
（第9题）
2
12
C
D
B
A
(第7题)
10．在直角坐标系xoy中，点O（0，0），动点A（t，t）在第一象限，动点B（0，m）在y轴上．当AB=4时，△OAB面积的最大值为
A．8 B． C． D．
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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．分解因式：＝ ▲ ．
12．在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：
（第12题）
作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，
交OA于D，交OB于E；
（2）分别以D，E为圆心，以大于DE
的同样长为半径作弧，两弧交于点C；
（3）作射线OC．
则OC就是所求作的射线．
小东同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线．
小红的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC．
小红证明△ODC≌△OEC的理由是 ▲ ．
13．已知在Rt△ABC中，∠C＝900，sinA＝，则tanA的值为 ▲ ．
14．一个圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为5 cm，则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm2．
（第16题）
15．关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数m的取值范围为 ▲ ．
16．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC=1．
动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE
(点E、A在BD的同侧)．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路径长为 ▲ ．
17．定义：在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点
P′(，)称为点P的“倒数点”．直线y＝－2x＋1上有两点A，B，它们的“倒数点”点A′，B′均在反比例函数的图象上．若AB＝，则k＝ ▲ ．
18．已知m、n、t都为实数，点和点
都在抛物线上， 则t+n+m= ▲ ．
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三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分10分）
（1）计算：；
（2）先化简，再计算： ；其中．
20．（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于点E．
（第20题）
（1）求证：△ABD≌△EBD；
（2）过点E作EF∥AD，交BD于点F，连接AF．
求证：四边形ADEF是菱形．
21．（本小题满分8分）
有甲、乙两种货车，3辆甲种货车与4辆乙种货车一次可运货23吨，1辆甲种货车与5辆乙种货车一次可运货15吨．求甲、乙两种货车每辆一次分别可运货多少吨？
22．（本小题满分8分）
为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A：实心球；B：立定跳远；C：跳绳；D：跑步四种活动项目．为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②所示的不完整统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？
(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同性别学生的概率．
（第22题）
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23．（本小题满分8分）
如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长．
（第23题）
24．（本小题满分8分）
B
C
A
y
x
O
（第24题）
如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足是C，△AOC的面积是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．
25．（本小题满分9分）
B
（第25题）
O
A
C
D
E
如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点E．
（1）求证：∠EAC＝∠BAC；
（2）若AB＝8，，求CD的长．
26．（本小题满分10分）
欧尚超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是160元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出6双（售价不得低于160元/双），设每双降低售价元（为正整数），每天的销售利润为元．
（1） 求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
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27．（本小题满分13分）
定义：点P、点Q分别为两个图形G1、G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为图形G1和G2的“近距离”；如果线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为图形G1和G2的“远距离”．
请你在理解上述定义的基础上，解决下面问题：
在平面直角坐标系xOy中，点A（-3， 4），B（-3，-4），C（3，-4），D（3，4）．
(1) 直接写出线段AB与线段CD的“近距离”是 ▲ ，
“远距离”是 ▲ ；
(2) 设⊙O半径为1，直接写出⊙O与四边形ABCD的“近距离”是 ▲ ，
“远距离”是 ▲ ；
y
O
·
x
（第27题）
(3) 若⊙M的半径为，且圆心M在射线（x≥0）上移动，当⊙M与四边形ABCD的 “近距离”不大于时，求⊙M与四边形ABCD的 “远距离”d的取值范围．
28．（本小题满分14分）
已知抛物线（m
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