2018春8年级半期数学答案.doc

‎2018年春三台县八年级半期数学测试卷答案　‎ 一．选择题（共12小题，每题3分）‎ ‎1-5 DCBAC 6-10 CBCBB 11-12 DC 二．填空题（共6小题,每题3分）‎ ‎13. 矩形 14. （x﹣）（x+）（x2+2） 15. 15° 16. 17. 3 18.﹣‎ 三．解答题（共6小题，共46分）‎ ‎19.(1)（5分）原式=-2 （2）（5分）原式=， ‎ ‎20. （7分）证明：∵ABCD为正方形，‎ ‎∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．‎ 设AB=BC=CD=DA=4a，‎ ‎∵E是BC的中点，且CF=CD，‎ ‎∴BE=EC=2a，CF=a，‎ 在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE2=AB2+BE2=20a2，‎ 同理可得：EF2=EC2+FC2=5a2，AF2=AD2+DF2=25a2，‎ ‎∵AE2+EF2=AF2，‎ ‎∴△AEF为直角三角形，‎ ‎∴∠AEF=90°．‎ ‎21. （7分）证明：连接BD，如图所示：‎ ‎∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，‎ EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，‎ ‎∴2AC2=AB2．∠ECD﹣∠ACD=∠ACB﹣∠ACD，‎ ‎∴∠ACE=∠BCD 在△AEC和△BDC中，，‎ ‎∴△AEC≌△BDC（SAS）．‎ ‎∴AE=BD，∠E=∠BDC．‎ ‎∴∠BDC=45°，‎ ‎∴∠BDC+∠ADC=90°，‎ 即∠ADB=90°．‎ ‎∴AD2+BD2=AB2，‎ ‎∴AD2+AE2=2AC2．‎ ‎22. （7分）证明：（1）∵AE∥BF，‎ ‎∴∠BCA=∠CAD，‎ ‎∵AC平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAC=∠CAD，‎ ‎∴∠BCA=∠BAC，‎ ‎∴△BAC是等腰三角形，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴AC⊥BD；‎ ‎（2）∵△BAC是等腰三角形，‎ ‎∴AB=CB，‎ ‎∵∠CBD=∠ABD=∠BDA，‎ ‎∴△ABD也是等腰三角形，‎ ‎∴AB=AD，‎ ‎∴DA=CB，‎ ‎∵BC∥DA，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形．‎ ‎23. （7分）证明：连接MD、ME．‎ ‎∵BD是△ABC的高，M为BC的中点，‎ ‎∴在Rt△CBD中，MD=BC，（直角三角形斜边上那的中线等于斜边的一半）‎ 同理可得ME=BC，‎ ‎∴MD=ME，‎ ‎∵F是DE的中点，（等腰三角形三线合一）‎ ‎∴FM⊥DE．‎ ‎24. （8分）（2）探究2，证明：在AB上截取AM=EC，连接ME，‎ 由（1）知∠EAM=∠FEC，‎ ‎∵AM=EC，AB=BC，‎ ‎∴BM=BE，‎ ‎∴∠BME=45°，‎ ‎∴∠AME=∠ECF=135°，‎ ‎∵∠AEF=90°，‎ ‎∴∠FEC+∠AEB=90°，‎ 又∵∠EAM+∠AEB=90°，‎ ‎∴∠EAM=∠FEC，‎ 在△AEM和△EFC中，，‎ ‎∴△AEM≌△EFC（ASA），‎ ‎∴AE=EF；‎ ‎（3）探究3：成立，‎ 证明：延长BA到M，使AM=CE，连接ME，‎ ‎∴BM=BE，‎ ‎∴∠BME=45°，‎ ‎∴∠BME=∠ECF=45°，‎ 又∵AD∥BE，‎ ‎∴∠DAE=∠BEA，‎ 又∵∠MAD=∠AEF=90°，‎ ‎∴∠DAE+∠MAD=∠BEA+∠AEF，‎ 即∠MAE=∠CEF，‎ 在△MAE和△CEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△MAE≌△CEF（ASA），‎ ‎∴AE=EF．‎