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2018年澄海区初中毕业生学业模拟考试
数学科试题
说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分；
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B铅笔填涂考生号；
3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；
4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）
1．的相反数是
A． B． C． D．
2．在广东省十三届人大一次会议上的政府工作报告中指出：广东全省生产总值从2012年的5.8万亿元增加到2017年的8.99万亿元，五年年均增长7.9%．将数据8.99万亿用科学记数法可表示为
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是
A
C
B
P
O
D
第4题图
A． B．
C． D．
4．如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，
∠OPC=35°，则∠APD的度数是
A．60° B．55° C．45° D．35°
5．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是
A．
B．
C．
D．
6．不等式组的整数解的个数为
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：
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阅读书籍数量（单位：本）
1
2
3
3以上
人数（单位：人）
12
16
9
3
这组数据的中位数和众数分别是
A．2，2 B．1，2 C．3，2 D．2，1
8．已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为
x
y
O
P
Q
第9题图
·
·
A． B． C． D．
9．如图，已知点P是双曲线上的一个动点，连结OP，若将线
段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为
A． B． C． D．
10．如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC
E
A
B
C
D
第10题图
O
F
交BC于点E，交AC于点F，且∠BCD=60°，BC=2CD，连结OE．
下列结论：
①OE∥AB； ②；
③AO=2BO； ④．
其中成立的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）
11．因式分解： ．
第15题图
D
A
B
C
Q
E
O
P
F
12．某品牌衬衫的进货价为200元/件，标价为300元/件，若服装店将此衬衫打8折销售，则每件可获利 元．
13．已知，则 ．
14．若一个等腰三角形有两边长为3和4，则它的周长为 ．
15．如图，已知P、Q分别是⊙O的内接正六边形ABCDEF的边AB、
BC上的点，AP=BQ，则∠POQ的度数为 ．
16．如图，已知在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE
沿着BE翻折得到△FBE，EF交 BC于点M，延长BF、DC相交于点G，
第16题图
D
A
C
E
B
F
G
M
若DG=16，BC=24，则FM= ．
三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：．
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18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，已知在△ABC中，AB=AC，将△ABC沿BC翻折得到△A1BC．
A
C
B
第19题图
（1）用直尺和圆规作出△A1BC；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
（2）请判断四边形AB A1C的形状，并证明你的结论．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．某学校通过层层选拔，最终在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国灯谜大会”，在相同测试条件下，两人4次测试成绩（单位：分）如下：
甲：78，87，81，84，75 乙：84，79，90，80，72
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；
（2）经计算知=18，=35.2．你认为选拔 参加比赛更合适；（填甲或乙）
（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到两个人的成绩都不小于80分的概率．（用画树状图或列表法解答）
21．甲、乙两座城市的高铁站A，B两站相距480km．一列特快动车组与一列普通动车组分别从A，B两站同时出发相向而行，特快动车组的平均速度比普通动车组快80km/h，当特快动车组到达B站时，普通动车组恰好到达距离A站120km处的C站．求普通动车组和特快动车组的平均速度各是多少？
A
B
C
D
E
M
N
第22题图
22．如图所示，台阶CD为某校运动场观赛台，台阶每层高0.3米，AB为运动场外的一幢竖直居民楼，且AC=51.7米，设太阳光线与水平地面的夹角为，当=60°时，测得居民楼在地面上的影长AE=30米．（参考数据：）
（1）求居民楼的高度约为多少米？
（2）当=45°时，请问在台阶的MN这层上观看比赛
的学生是否还晒到太阳？请说明理由．
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五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，已知直线与抛物线交于点P(，4)，与轴交于点A，
与轴交于点C，PB⊥轴于点B，且AC=BC，若抛物线的对称轴为，．
（1）求直线和抛物线的函数解析式；
第23题图
y
A
O
B
C
P
x
（2）抛物线上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果
存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
A
B
C
D
E
H
F
N
O
第24题图
M
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M，过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连结FN．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AF=4，tan∠N=，求⊙O的半径长；
（3）在（2）的条件下，求MN的长．
25．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm，点M从A出发，沿AC的方向以2cm/s的速度匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向以1cm/s的速度匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P，交BC于点Q，交BD于点F，连结PM，设运动的时间为．
（1）当为何值时，四边形PQCM是平行四边形？
第25题图
D
A
C
F
B
M
P
Q
（2）设四边形PQCM的面积为cm2，求与的函数关系式；
（3）连结PC，是否存在某一时刻，使点M在PC的垂直平分线上？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
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数学科试题参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．B；2．C；3．D；4．B；5．A；6．B；7．A；8．C；9．D；10．C．
二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）
11．；12．40；13．；14．10或11；15．60°；16．．
本题给分板为：每小题均为0分，4分
三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．解：原式---------------------------------------------4分
．------------------------------------------------------6分
本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分
18．解：原式---------------------------------------2分
--------------------------------------------------------3分
，----------------------------------------------------------4分
当时，原式．---------------------------------5分
本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分
A
C
B
第19题图
A1
D
19．解：（1）如图所示：△A1BC为所求的图形；--------------------3分
本题给分板为：0分，1分，2分，3分
（2）四边形AB A1C是菱形．----------------------------------------------4分
由（1）可知，AD=A1D，且AA1⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，---------------------------------------------------------------------5分
∴四边形AB A1C是平行四边形，
∵AB=AC，
∴平行四边形AB A1C是菱形．-------------------------------------------6分
本题给分板为：0分，1分，2分，3分
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．解：（1）81，81----------------------------------------------------------2分
本题给分板为：0分，1分，2分
（2）甲--------------------------------------------------------------------------3分
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本题给分板为：0分，1分
（3）列表如下：列表正确--------------------------------------------------5分
乙/甲
78
87
81
84
75
84
（78,84）
（87,84）
（81,84）
（84,84）
（75,84）
79
（78,79）
（87,79）
（81,79）
（84,79）
（75,79）
90
（78,90）
（87,90）
（81,90）
（84,90）
（75,90）
80
（78,80）
（87,80）
（81,80）
（84,80）
（75,80）
72
（78,72）
（87,72）
（81,72）
（84,72）
（75,72）
由上表可知，从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次成绩有25种等可能结果，其中抽到两个人的成绩都不小于80分的结果有9种．-----------------------------------------------6分
所以抽到两个人的成绩都不小于80分的概率为．----------7分
本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分
21．解：设普通动车组的平均速度为km/h，则特快动车组的速度为（+80）km/h，
由题意得：，---------------------------------------------------------3分
解得：=240，-----------------------------------------------------------------------------4分
经检验：=240是原分式方程的解．-------------------------------------------------5分
∴+80=320．------------------------------------------------------------------------------6分
答：普通动车组的平均速度为240km/h，特快动车组的速度为320km/h．---7分
本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分，7分
22．解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，
∵，---------------------------------------------------------------------------1分
A
B
C
D
E
M
N
第22题图
H
F
∴AB=30tan60°=米．------------------------------------------------------2分
答：居民楼的高度约为51.9米； -----------------------------------------------------3分
本题给分板为：0分，1分，2分，3分
（2）当=45°时，学生仍然晒到太阳．理由如下：-----------------------------4分
设点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为H，
∵∠AFB=45°，∴AF=AB=51.9，------------------------------------------------------5分
∴CF=AF﹣AC=51.9﹣51.7=0.2，-----------------------------------------------------6分
∵∠CFH=45°，∴CH=CF=0.2米
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