2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷评分标准与参考答案.doc

‎2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷 数学参考答案与评分标准 说明：‎ ‎(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．‎ ‎(二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．‎ ‎(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．‎ ‎(四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置)‎ ‎(11) 2 (12) 8.27105 (13) 1 (14) (15) (16) 四 三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)‎ ‎(17) (本小题满分8分)‎ 解：原式= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ‎ = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ‎ = ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ‎ ∵a＝.‎ ‎ ∴原式=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ‎(18) (本小题满分8分)‎ ‎(I) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 如图所示，点D就是所求作的点. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ‎(II) 在菱形ABCD中，∠BAC=60°，OB⊥OA， ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄5分 ‎∴在Rt△OAB中，tan∠OAB=tan60°=.‎ ‎∵OA=1‎ ‎∴，BD=. ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵AC=2OA=2 ‎ ‎∴菱形ABCD的面积. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ‎(19) (本小题满分8分)‎ ‎(I) 120 ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ‎(II) 解：平均保费为 ‎=6950(元) ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ‎(20) (本小题满分8分)‎ ‎(I) △ADE是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 理由：在等边△ABD和等边△ACE中，‎ ‎∵BA=DA，CA=EA，∠BAD=∠CAE=60°.‎ ‎∴∠BAD -∠CAD=∠CAE -∠CAD.‎ 即∠BAC=∠EAD.‎ ‎∴△ABC≌△ADE. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ‎∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE ‎∵ AB=BC，∠ABC=90°‎ ‎∴AD=DE，∠ADE=90°‎ 即△ADE是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ‎(II) 连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.‎ ‎ (或连接BE，则直线BE垂直平分线段AC) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 理由：由(I)得DA=DE.‎ 又∵CA=CE.‎ ‎∴直线CD垂直平分线段AE. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ‎(21) (本小题满分8分)‎ ‎(I) 解：观察可知，售价x与日销量y的乘积为定值300.‎ ‎ y与x之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ‎ 设函数解析式为.‎ ‎ 当时，. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ‎∴函数解析式为. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ‎(II)解： 能达到200元. ‎ 理由：依题意：.‎ ‎ 解得：. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ‎ 经检验，是原方程的解，并且符合题意. ┄┄┄┄┄┄┄7分 答：当售价30元/kg时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分 ‎(22) (本小题满分10分)‎ ‎(I)解：∵AB⊥CD，垂足为N ‎∴∠BNO=90°‎ 在Rt△ABC中，∵ON=1，BN=‎ ‎∴，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ‎∴∠BON=60° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ‎∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ‎(II)证明：如图，连接BC ‎∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，‎ ‎∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ‎∴∠1=∠CAB ‎∵，且∠A=∠A ‎∴△ACE∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ‎∴∠1=∠2‎ ‎∴∠CAB=∠2‎ ‎∴∠CEB=∠CAB+∠2=2∠CAB. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 ‎(23) (本小题满分10分)‎ ‎(I)解：直线经过点（2，0）与（0，2），‎ 则这两点绕原点O顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分 设直线的“旋转垂线”的解析式为 ┄┄3分 把（0，-2）与（2，0）代入 得：.解得.‎ 即直线的“旋转垂线”为； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ‎(II) 证明：直线经过点（，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分 则这两点绕原点O顺时针旋转90°的对应点为（0，）与（1，0）， ┄┄8分 把（0，）与（1，0）代入，得 ‎∴，∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 ‎(24) (本小题满分12分)‎ ‎(I)证明∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠PAQ=∠BAD ‎∵PQ⊥AC，BD⊥AD ‎∴∠PQA=∠BDA=90°‎ ‎∴△PQA∽△BDA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ‎∴ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ‎(II)证法一：由(I)得 又∵∠PAB=∠QAD ‎∴△PAB∽△QAD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ‎∴∠APB=∠AQD ‎∵∠APB=∠PDB+∠DBP ‎∠AQD=∠AQP+∠DQP ‎∴∠PDB=∠AQP=90°‎ ‎∴∠DBP=∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 证法二：如图，延长AC，交BD的延长线于点E，‎ 连接PE，取PE的中点O，连接OD,OQ.‎ ‎∵∠PDE=∠PQE=90°‎ 在Rt△PDE与Rt△PQE中，‎ ‎∵O是PE的中点，‎ ‎∴，‎ 即 ‎∴P、D、E、Q四点都在以O为圆心，OP为半径的⊙O上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ‎∴∠1=∠DQP ‎∵AD垂直平分BE ‎∴PB=PE ‎∴∠1=∠DBP ‎∴∠DBP=∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 ‎(III)解：过点P分别作PG⊥AB于点G，PH⊥DQ于点H.‎ 则PG=d1，PH=d2.‎ ‎∵AD平分∠BAC，PQ⊥AC.‎ ‎∴d1=PG=PQ. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ‎∴.‎ 由(II)得∠DBP=∠DQP，‎ ‎∵∠BDP=∠QHP=90°.‎ ‎∴△DBP∽△HQP； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 ‎∴.‎ 在Rt△BDP中，BD=1，DP=t.‎ ‎∴.‎ ‎∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 ‎25．(本小题满分14分)‎ ‎(I) 解：∵A(-1，0)，B(3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为，且AB=4.‎ 图1‎ ‎ 过点C作CH⊥AB于点H.‎ ‎∵△ABC为等腰直角三角形，∴CH=AB=2. ┄┄1分 ‎ ∴C(1，-2)或C(1，2)‎ ‎ ①如图1，当C(1，-2)时，可设.‎ 图2‎ ‎ 把点B(3，0)代入可得：. ┄┄┄┄3分 ‎ ②如图2，当C(1，2)时，可设.‎ ‎ 把点B(3，0)代入可得：.‎ ‎ 综上所述，或. ┄┄┄┄┄┄┄4分 ‎(II) 解：(i) 当时，=.┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ‎ ∴C(1，c-a) ‎ ‎ ∴B(1+c-a，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ‎ ∴.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴.‎ ‎∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ‎(ii) 法一：∵，a