2018年济南市历下区中考第二次模拟考试数学试题含答案.docx

‎2018年济南市历下区第二次模拟考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）‎ ‎1．的相反数是( )‎ ‎ A． B．一 C．5 D．一5 ‎ ‎ 2.加图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝( )‎ ‎ A．35° B．50° C．60° D．85°‎ ‎3.数据4402万用科学记数法表示正确的是( )‎ ‎ A. 4.402×107 B. 44.02×108 C. 44.02×107 D. 4.402×108‎ ‎4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )‎ ‎ A．平行四边形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形 ‎5．下列各式中，计算正确的是( )‎ ‎ A. 3x＋5y＝8xy B.x6÷x3＝x2 C．x3·x5 ＝x8 D.(－x3)3＝x6‎ ‎6．化简÷的结果是( )‎ ‎ A． B. C. D. ‎7．如图，有一直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE＝1，则BC的长度为( ) ‎ ‎ A．2 B．＋2 C.3 D．2 ‎8.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )‎ ‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎9．某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共25人参加此次研学旅行，购买门票共花费1700元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和学生各有多少人？设老师有x人，学生有y人，则可列方程组为（ ）‎ 景点 票价 开放时间 泰山门票 旺季：125元/人 淡季：100元/人 全天 说明：（1）旺季时间（2月～11月)，淡季时间（12月－次年1月）；‎ ‎（2）老年人（60岁～70岁）、学生、儿童（1.2米～1.4米）享受5折优惠；‎ ‎（3）教师、省部级劳模、英模、道德模范享受8折优惠；‎ ‎（4）现役军人、伤残军人、70岁以上老年人、残疾人，凭本人有效证件免费进山；‎ ‎（5）享受优惠的游客请出示本人有效证件。‎ A．B．C．D． ‎10.如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )‎ A.πcm B.2πcm C. 3πcm D.5πcm ‎11.二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象如图所示，对称轴是x＝－1．下列结论：①ab＞0；②b2＞4ac；③a－b＋2c＜0；④8a＋c＜0.其中正确的是( )‎ ‎ A．③④ B．①②③ C.①②④ D．①②③④‎ ‎12.邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…，以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n阶矩形．如图，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，则矩形ABCD是1阶矩形．已知一个矩形是2阶矩形，较短边长为2，则较长边的长度为( )‎ A.6 B.8 C．5或8 D．3或6‎ 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）‎ ‎13.因式分解4m2－n2＝__________________；‎ ‎14．计算：＋(π－1)0＝__________________；‎ ‎15.在一个不透明的口袋中装有6个红球．2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为__________________；‎ ‎16．正六边形的中心角为__________________度；‎ ‎17.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠BAC的正切为__________________；‎ ‎18.在平面直角坐标系中，已知点A(0，－2)、B(0，3)，点C是x轴正半轴上的一点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为__________________；‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共78分懈答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎19．（本题满分6分）‎ ‎ 先化简，再求值：x(x一2）＋(x＋1)2，其中x ＝－1．‎ ‎20.（本题满分6分）‎ 在平面直角坐标系中，直线，经过点A（－1,3）和点B（，8），请问将直线l延长线x轴平移几个单位时，正好经过原点？‎ ‎21.（本题满分6分）‎ 已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.‎ 求证：BF＝CD.‎ ‎22.（本题满分8分）‎ ‎201 8年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时．已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速．‎ ‎23.（本题满分8分）‎ 在大课问活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图， ‎ 分组 频数 频率 第一组（0≤x＜15）‎ ‎3‎ ‎0.15‎ 第二组(15≤x＜30)‎ ‎6‎ a 第三组(30≤x＜45)‎ ‎7‎ ‎0.35‎ 第四组(45≤x＜60)‎ b ‎0.20‎ 请你根据图表中的信息完成下列问题：‎ ‎ (1)频数分布表中a＝_________，b＝_________，并将统计图补充完整；‎ ‎(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？‎ ‎(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？‎ ‎24.（本题满分10分）‎ ‎ 如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，以AD为半径的⊙A分别与边AC、AB交于点E和点F，DE∥AB，延长CA交⊙A于点G，连接BG.‎ ‎ (1)求证：BG是⊙A的切线；‎ ‎(2)若∠ACB＝30°，AD＝3，求图中阴影部分的面积．‎ ‎ ‎ ‎25.（本题满分10分）‎ ‎ 如图，一次函数y＝－x＋1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC.‎ ‎ (1)若点C在反比例函数y＝的图象上，求该反比例函数的解析式；‎ ‎(2)点P(2，m)在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明.‎ ‎ ‎ ‎26.（本题满分12分）‎ ‎ 在Rt△ACB和△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE.‎ 特殊发现：‎ ‎ 如图1，若点E、F分别落在边AB，AC上，则结论：PC＝PE成立（不要求证明）．‎ 问题探究：‎ ‎ 把图1中的△AEF绕点A顺时针旋转．‎ ‎ (1)如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎(2)如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎(3)记＝k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？（请直接写出后的值，不必说）‎ ‎27.（本题满分12分）‎ ‎ 已知直线y＝2x＋m与抛物线y＝ax2＋ax＋b有一个公共点M(1，0)，且a＜b.‎ ‎ (1)求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；‎ ‎ (2)说明直线与抛物线有两个交点；‎ ‎ (3)直线与抛物线的另一个交点记为N.‎ ‎ ①若－1≤a≤一，求线段MN长度的取值范围；‎ ‎ ②求△QMN面积的最小值．‎ ‎2018年九年级学业水平第二次模拟考试 数学试题答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．）‎ ‎1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 11.C 12.D 二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.)‎ ‎13.（2m+n）（2m－n） 14.3 15.‎ ‎‎3‎‎4‎ 16.60 17. 18.（6,0）‎ 三、解答题(本大题共9个小题.共78分.)‎ ‎19. （本题满分6分）‎ 解：原式=x2－2x+x2+2x+1‎ ‎=2x2+1……………………………………………………………………3分 ‎ 当x=－1时，‎ 原式=2×(－1)2+1=3. ………………………………………………………………6分 ‎20. （本题满分6分） ‎ 解：设直线l的解析式为y=kx+b ……………………………………………1分 把点A（-1,3）和点B（‎2‎‎3‎，8）代入得 ‎-k+b=3‎ ‎2‎‎3‎k+b=8‎ 解得： k=3‎ ‎ b=6……………………………………………3分 ‎∴y=3x+6……………………………………………………4分 当y=0时，3x+6=0解得x=－2‎ ‎∴直线l过点（－2,0）…………………………5分 ‎∴直线l沿x轴向右平移两个单位时，经过原点. …………………………6分 由（2）得 x≤1 ……………………………………………………4分 ‎ 得 -＜x≤1……………………………………………………5分 ‎∴x可取的整数值是-2，-1，0，1. ……………………………………………………6分 ‎21. （本题满分6分）‎ 解：∵ 四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠B=∠C=90°，‎ ‎∴∠BFE+∠BEF=90°，……………………………………………………1分 ‎∵ EF⊥DF，‎ ‎∴∠DFE=90°，‎ 即∠BFE+∠DFC=90°，……………………………………………………2分 ‎∴∠BEF=∠DFC. ……………………………………………………3分 在△BEF与△CFD中，∠BEF=∠DFC，∠B=∠C，BE=CF，‎ ‎∴ △BEF≌△CFD，……………………………………………………5分 ‎∴BF=CD. ……………………………………………………6分 ‎22. （本题满分8分）‎ 解：设高铁列车的平均时速为x千米/小时，根据题意得 ‎2288‎x‎-‎2288‎‎4x=26‎‎……………………………………………………3分 解得x=66……………………………………………………5分 经检验，x=66不是增根，……………………………………………………6分 ‎∴原方程的解为x=66‎ ‎∴4x=66×4=264……………………………………………………7分 答：高铁列车的平均时速为264千米/小时. ………………………………………………8分 ‎23. （本题满分8分）‎ 解：（1）a=0.3，b=4 ‎ ‎ ……………………………………………………3分 ‎（2）（人） ……………………………………………………4分 ‎（3） 甲 乙1 乙2‎ 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 ‎∵一共有12种等可能性，两人都是甲班学生的情况有3中 ‎∴……………………………………………………8分 ‎24. （本题满分10分）‎ ‎（1）∵DE∥AB ‎∴∠BAD=∠ADE，∠GAB=∠AED ‎∵AD=AE ‎∴∠AED=∠ADE ‎∴∠BAD=∠GAB 在△GAB和△DAB中 AG=AD ‎ ‎∠BAD=∠GAB AB=AB ‎∴△GAB≌△DAB……………………………………………………3分 ‎∴∠AGB =∠ADB……………………………………………………4分 ‎∵AD⊥BC ‎∴∠ADB=90°‎ ‎∴∠AGB =90°……………………………………………………5分 ‎∴BG是⊙A的切线. ……………………………………………………6分 ‎（2）连接FD ‎∵∠ACB=30°，∠ADC=90°‎ ‎∴∠CAD=60°‎ ‎∵AD=AE ‎∴△ADE为等边三角形 ‎∴DE=AE=AF 又∵DE∥AB ‎∴四边形AFDE为菱形 ‎∴AE∥FD……………………………………………………8分 ‎∴S△AFD= S△EFD ‎∴S阴影= S扇形AFD……………………………………………………9分 ‎∵∠FAD=60°，AD=3‎ ‎∴S阴影= S扇形AFD=‎3‎‎2‎π……………………………………………………10分 ‎25. （本题满分10分）‎ 解：‎1‎在y=-‎3‎‎3‎x+1‎中，令y=0‎可解得x=‎‎3‎，令x=0‎可得y=1‎， ‎∴A‎3‎‎，0‎，B‎0，1‎， ‎∴tan∠BAO=OBOA=‎1‎‎3‎=‎‎3‎‎3‎， ‎∴∠BAO=‎‎30‎‎∘‎，………………………………………………….……1分 ‎∵△ABC是等边三角形， ‎∴∠BAC=‎‎60‎‎∘‎， ‎∴∠CAO=‎‎90‎‎∘‎，………………………………………………….……2分 在Rt△BOA中，由勾股定理可得AB=2‎， ‎∴AC=2‎，………………………………………………….……3分 ‎∴C‎3‎‎，2‎，………………………………………………….……4分 ‎∵‎点C在反比例函数y=‎kx的图象上， ‎∴k=2×‎3‎=2‎‎3‎， ‎‎∴‎ 反比例函数解析式为y=‎‎2‎‎3‎x；………………………………………………….……5分 ‎2‎‎∵P‎2‎3‎，m在第一象限， ‎∴AD=OD-OA=2‎3‎-‎3‎=‎3‎，PD=m， 当‎△ADP∽‎△AOB时，则有PDOB‎=‎ADOA，即m‎1‎‎=‎‎3‎‎3‎，‎ 解得m=1‎，此时P点坐标为‎2‎3‎，1‎………………………………………….……7分 当‎△PDA∽‎△AOB时，则有PDOA‎=‎ADOB，即m‎3‎‎=‎‎3‎‎1‎，‎ 解得m=3‎，此时P点坐标为‎2‎3‎，3‎；………………………………………….……9分 把P‎2‎3‎，3‎代入y=‎‎2‎‎3‎x可得‎3≠‎‎2‎‎3‎‎2‎‎3‎， ‎∴P‎2‎3‎，3‎不在反比例函数图象上， 把P‎2‎3‎，3‎代入反比例函数解析式得‎1=‎‎2‎‎3‎‎2‎‎3‎， ‎∴P‎2‎3‎，3‎在反比例函数图象上； 综上可知P点坐标为‎2‎3‎，3‎．  ………………………………………….……10分 ‎26. （本题满分12分）,‎ 解：‎1‎如图， ， PC=PE成立，理由如下：………………………………………….……1分 过点P作PM⊥CE于点M， ‎∵EF⊥AE，BC⊥AC，‎ ‎∴EF//MP//CB， ∴EMMC=‎FPPB‎， ‎∵‎点P是BF的中点， ‎∴EM=MC，………………………………………….……3分 又‎∵PM⊥CE， ‎∴PC=PE．………………………………………….……4分 ‎2‎如图3， ， ‎PC=PE 成立，理由如下：………………………………………….……5分 过点F作FD⊥AC于点D，过点P作PM⊥AC于点M，连接PD， ‎∵∠DAF=∠EAF，∠FDA=∠FEA=‎‎90‎‎∘‎， 在‎△DAF和‎△EAF中， ‎∠DAF=∠EAF‎∠FDA=∠FEAAF=AF， ‎∴△DAF≌‎△EAFAAS， ‎∴AD=AE，………………………………………….……6分 在‎△DAP和‎△EAP中， AD=AE‎∠DAP=∠EAPAP=AP， ‎∴△DAP≌‎△EAPSAS， ‎∴PD=PE，………………………………………….……7分 ‎∵FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC， ‎∴EF//MP//CB， ∴DMMC=‎FPPB， ‎∵‎点P是BF的中点， ‎∴DM=MC， 又‎∵PM⊥AC， ‎∴PC=PD， 又‎∵PD=PE， ‎∴PC=PE．………………………………………….……9分 ‎3‎当k为‎3‎‎3‎时，‎△CPE总是等边三角形． ………………………………………….……12分 ‎27. （本题满分12分）‎ ‎（1）∵M（1，0），‎ ‎∴b=-2a，……………………………………………………1分 ‎∴y=ax2+ax+b ‎=ax2+ax-2a ‎= a(x+)2－‎ ‎∴顶点Q的坐标为（－，－）. ……………………………………………………3分 ‎（2）由直线y=2x+m经过点M（1，0），可得m=－2.‎ ‎∴y=2x-2‎ ‎∴ax2+（a-2）x-2a+2=0 ‎ ‎∴△=（a-2）2－4×a×（－2a+2）=（3a－2）2………………………………4分 ‎∵2a +b=0，a