2018年四川省广元市利州区中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年四川省广元市利州区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、单选题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）的绝对值是（　　）‎ A．﹣4 B． C．4 D．0.4‎ ‎2．（3分）下列几何体中，正视图是矩形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a3+a4=a7 B．（2a4）3=8a7 C．2a3•a4=2a7 D．a8÷a2=a4‎ ‎4．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．140°‎ ‎5．（3分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为（　　）‎ A． B． C． D．3‎ ‎6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（　　）‎ A． +=18 B． +=18‎ C． +=18 D． +=18‎ ‎8．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（　　）‎ A．80° B．50° C．40° D．20°‎ ‎9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C． D．2﹣‎ ‎10．（3分）函数y=，当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为（　　）‎ A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a＜2 D．a≤0或a=2‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）分解因式：ax2﹣2a2x+a3=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（3分）计算：（+1）（3﹣）=　 　．‎ ‎13．（3分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是　 　．‎ ‎14．（3分）如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为　 　．‎ ‎15．（3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共75分，要求写出必要的解答步骤和证明过程）‎ ‎16．（7分）（﹣）﹣2﹣（2018﹣π）0﹣||+2sin60°‎ ‎17．（7分）四川省第十三届运动会将于2018年8月在我市举行，某校组织了主题“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求此次抽取的作品中等级为B的作品数，并补全条形统计图；‎ ‎（2）求扇形统计图为D的扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展．已知其中所选的到市区参展的A作品比B作品少4份，且A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的，求选取到市区参展的B类作品有多少份．‎ ‎18．（7分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．‎ ‎（1）求证：AE=DF；‎ ‎（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．‎ ‎19．（8分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（8分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A， B两种树的相关信息如表：‎ 品种项目 单价（元/棵）‎ 成活率 A ‎80‎ ‎92%‎ B ‎100‎ ‎98%‎ 若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式．‎ ‎（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？‎ ‎21．（8分）现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；‎ ‎（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；‎ ‎（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？‎ ‎22．（9分）如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（9分）如图，二次函数y=+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；‎ ‎（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD、DE，求△BDE的面积．‎ ‎24．（12分）已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．‎ ‎（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=　 　；‎ ‎（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；‎ ‎（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年四川省广元市利州区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、单选题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：的绝对值是．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、球的正视图是圆，故此选项错误；‎ B、圆柱的正视图是矩形，故此选项正确；‎ C、圆锥的正视图是等腰三角形，故此选项错误；‎ D、圆台的正视图是等腰梯形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相减，故A错误；‎ B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；‎ C、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，故C正确；‎ D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，‎ ‎∴∠3=∠1=40°，‎ ‎∵DB⊥BC，‎ ‎∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：过点C作CE⊥BD于点E，‎ 根据题意得：BC=CD==，BD==，‎ ‎∴BE=BD=，‎ ‎∴CE==，‎ ‎∴tan∠DBC==3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：连接AD，‎ ‎∵AB=AC，D是BC的中点，‎ ‎∴AD⊥BC，BD=CD=×10=5‎ ‎∴AD==12．‎ ‎∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．‎ ‎∴2•AB•DE=•BC•AD，‎ DE==．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，‎ 则所列方程为： +=18．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，‎ ‎∴（垂径定理），‎ ‎∴∠DCF=∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），‎ ‎∴∠DCF=20°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，‎ ‎∴∠D=180°﹣∠BCD=60°，AB=CD=2，‎ ‎∵AM=DM=DC=2，‎ ‎∴△CDM是等边三角形，‎ ‎∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠MAC=∠MCA=30°，‎ ‎∴∠ACD=90°，‎ ‎∴AC=2，‎ 在Rt△ACN中，∵AC=2，∠ACN=∠DAC=30°，‎ ‎∴AN=AC=，‎ ‎∵AE=EH，GF=FH，‎ ‎∴EF=AG，‎ 易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，‎ ‎∴AG的最大值为2，最小值为，‎ ‎∴EF的最大值为，最小值为，‎ ‎∴EF的最大值与最小值的差为．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：由题意可知：y=a时，对应的x有唯一确定的值，‎ 即直线y=a与该函数图象只有一个交点，‎ ‎∴a≤0或a=2‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：原式=a（x2﹣2ax+a2）=a（x﹣a）2，‎ 故答案为：a（x﹣a）2‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．‎ ‎【解答】解：原式=（+1）（﹣1）‎ ‎=×（3﹣1）‎ ‎=2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：由k1x＜+b，得，k1x﹣b＜，‎ 所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，‎ 直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，‎ 当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，‎ 所以，不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．‎ 故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：∵=‎ ‎∴当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大．‎ 则OA=AB=10．‎ 故答案是：10．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵PE⊥CD，AB∥CD，‎ ‎∴PF⊥AB．‎ 又∵AB为⊙P的弦，‎ ‎∴AF=BF，‎ ‎∴DE=CE=CD=AB=3，‎ ‎∴CD边扫过的面积为π（PD2﹣PE2）=π•DE2=9π．‎ 故答案为：9π．‎ ‎　‎ 三、解答题（共75分，要求写出必要的解答步骤和证明过程）‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：原式=4﹣1﹣（2﹣）+2×，‎ ‎=4﹣1﹣2++，‎ ‎=1+2．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：（1）∵被抽取的作品总数为30÷25%=120份，‎ ‎∴B等级的数量为120﹣（36+30+6）=48份，‎ 补全图形如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）扇形统计图为D的扇形圆心角的度数为360°×=10.8°；‎ ‎（3）设A作品的份数为x，则B作品有x+4（份），‎ 根据题意，可得：x+x+4=×120，‎ 解得：x=10，‎ 则x+4=14，‎ 答：选取到市区参展的B类作品有14份．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】证明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，‎ 同理∠DAE=∠FDA，‎ ‎∵AD=DA，‎ ‎∴△ADE≌△DAF，‎ ‎∴AE=DF；‎ ‎（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，‎ ‎∵DE∥AC，DF∥AB，‎ ‎∴四边形AEDF是平行四边形，‎ ‎∴∠DAF=∠FDA．‎ ‎∴AF=DF．‎ ‎∴平行四边形AEDF为菱形．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，‎ ‎∴BF==8km，‎ ‎∵AB=20km，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AF=12km，‎ ‎∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，‎ ‎∴△AEF∽△BDF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AE=6km，‎ 在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°≈20.9km．‎ 故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，得：y=80x+100（900﹣x）‎ 化简，得：y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；‎ ‎（2）由题意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，‎ 解得：x≤600．‎ ‎∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=600时，购树费用最低为y=﹣20×600+90000=78000．‎ 当x=600时，900﹣x=300，‎ 故此时应购A种树600棵，B种树300棵，最低费用为78000元．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：列表得：‎ 和 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎∴一共有36种情况，此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的分别有1，4，6种情况，‎ ‎∴（1）P（一等奖）=；P（二等奖）=，P（三等奖）=；‎ ‎（2）（×20+×10+×5）×2000=5000，‎ ‎5×2000﹣5000=5000，‎ ‎∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】（1）证明：连接O、D与B、D两点，‎ ‎∵△BDC是Rt△，且E为BC中点，‎ ‎∴∠EDB=∠EBD．（2分）‎ 又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°，‎ ‎∴∠EDB+∠ODB=90°．‎ ‎∴DE是⊙O的切线．（4分）‎ ‎（2）解：∵∠EDO=∠B=90°，‎ 若要四边形AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，‎ 又∵BD⊥AC，‎ ‎∴△ABC为等腰直角三角形．‎ ‎∴∠CAB=45°．（6分）‎ 过E作EH⊥AC于H，‎ 设BC=2k，则EH=，（8分）‎ ‎∴sin∠CAE=．（10分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）‎ ‎∴，‎ 解得 ‎∴二次函数解析式为：y=x2﹣4x+6，‎ ‎（2）由y=x2﹣4x+6，得y=（x﹣4）2﹣2，‎ ‎∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），‎ ‎∵点A，D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点，‎ 又∵点A（2，0），对称轴为x=4，‎ ‎∴点D的坐标为（6，0）．‎ ‎（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．‎ ‎∴C点的坐标为（4，0）‎ ‎∵B（8，6），‎ 设BC所在的直线解析式为y=kx+b′，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴BC所在的直线解析式为y=x﹣6，‎ ‎∵E点是y=x﹣6与y=x2﹣4x+6的交点，‎ ‎∴x﹣6=x2﹣4x+6‎ 解得x1=3，x2=8（舍去），‎ 当x=3时，y=﹣，‎ ‎∴E（3，﹣），‎ ‎∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积=×2×6+×2×=7.5．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）解：（1）如图1中，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC=∠BCA．∠DAB+∠ABC=180°．‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴∠ABC=∠BAC．‎ ‎∵∠DAC=2∠ABC，‎ ‎∴2∠ABC+2∠ABC=180°，‎ ‎∴∠ABC=45°‎ 故答案为：45；‎ ‎（2）如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△ACD是等边三角形，‎ ‎∴AD=AC，∠DAC=60°．‎ ‎∵∠BAE=60°，‎ ‎∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．‎ 即∠EAC=∠BAD ‎∴△EAC≌△BAD．‎ ‎∴EC=BD．‎ ‎∵∠BAE=60°，AE=AB=3，‎ ‎∴△AEB是等边三角形，‎ ‎∴∠EBA=60°，EB=3，‎ ‎∵∠ABC=30°，‎ ‎∴∠EBC=90°．‎ ‎∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，‎ ‎∴EC=5．‎ ‎∴BD=5．‎ ‎（3）如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ABC=∠AOC=30°，‎ ‎∴点B在⊙O上运动，‎ 作OE⊥DA交DA的延长线于E．‎ 在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°，‎ ‎∴OE=OA=1，AE=，‎ 在Rt△ODE中，DE=AE+AD=2+，‎ ‎∴DO===+，‎ 当B、O、D共线时，BD的值最大，最大值为OB+OD=2++．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费