德州市临邑县2018年中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年山东省德州市临邑县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）‎ ‎1．（4分）﹣的绝对值是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣2 D．2‎ ‎2．（4分）如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4‎ C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2‎ ‎5．（4分）我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（　　）‎ 选手 甲 乙 丙 丁 ‎ s2‎ ‎ 0.5‎ ‎ 0.5‎ ‎ 0.6‎ ‎ 0.4‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎6．（4分）若分式的值为零，则x的值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．±1 D．2‎ ‎7．（4分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（　　）‎ A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm ‎8．（4分）如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（　　）‎ A．（2，﹣1） B．（8，﹣4） C．（2，﹣1）或 （﹣2，1 ） D．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4 ）‎ ‎9．（4分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（　　）‎ A．55° B．75° C．65° D．85°‎ ‎10．（4分）如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（　　）‎ A．54° B．36° C．30° D．27°‎ ‎11．（4分）将二次函数y=x2+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（　　）‎ A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2‎ ‎12．（4分）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（　　） ‎ ‎ 30‎ ‎ ‎ ‎ 2sin60°‎ ‎ 22‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣sin45°‎ ‎ 0‎ ‎|﹣5|‎ ‎ 6‎ ‎ ‎ ‎ 23‎ ‎ （）﹣1‎ ‎ 4‎ ‎ ‎ ‎ （）﹣1‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）‎ ‎13．（4分）2017年第一季度，某市公共财政预算收入完成196亿元，将196亿用科学记数法表示为　 　‎ ‎14．（4分）分解因式：a3﹣9a=　 　．‎ ‎15．（4分）如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为　 　米（结果保留根号）．‎ ‎16．（4分）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（4分）如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎18．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确的有　 　．（填序号）‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19．（8分）先化简，再求值：（a﹣2﹣）÷，其中a=（3﹣π）0+（）﹣1．‎ ‎20．（10分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表． ‎ 整理情况 频数 频率 非常好 ‎0.21‎ 较好 ‎70‎ ‎0.35‎ 一般 m 不好 ‎36‎ 请根据图表中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样共调查了　 　名学生；‎ ‎（2）m=　 　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？‎ ‎（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．‎ ‎21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．‎ ‎（1）求证：CE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BF=2，EF=，求⊙O的半径长．‎ ‎22．（12分）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．‎ ‎（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？‎ ‎（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？‎ ‎（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？‎ ‎23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象经过点A（2，2）．‎ ‎（1）分别求这两个函数的表达式；‎ ‎（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时，自变量x的取值范围．‎ ‎24．（12分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．‎ 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．‎ 理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．‎ 应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．‎ ‎（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；‎ ‎（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．‎ 探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．‎ ‎25．（14分）如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；‎ ‎（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年山东省德州市临邑县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：﹣的绝对值为．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：从左面看所得到的图形是长方形，中间两条竖的虚线．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，‎ ‎∴x1x2=﹣k﹣1．‎ ‎∵x1x2=﹣3，‎ ‎∴﹣k﹣1=﹣3，‎ 解得：k=2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：A、a2•a2=a4，此选项错误；‎ B、a2+a2=2a2，此选项错误；‎ C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；‎ D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此选项正确；‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：由题意丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：∵分式的值为零，‎ ‎∴|x|﹣1=0，x+1≠0，‎ 解得：x=1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：‎ ‎∵AD，AB分别为圆O的切线，‎ ‎∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，‎ ‎∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，‎ 在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm，‎ ‎∴tan∠OAD=tan60°=，即=，‎ ‎∴OD=6cm，‎ 则圆形螺母的直径为12cm．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，‎ 则点E的对应点E′的坐标为（﹣4×，2×）或[﹣4×（﹣），2×（﹣）]，‎ 即（2，﹣1）或（﹣2，1），‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：∵∠1=25°，∠1+∠ABC+∠3=180°，‎ ‎∴∠3=180﹣∠1﹣∠ABC=180°﹣25°﹣90°=65°．‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2=∠3=65°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：∵AD为圆O的切线，‎ ‎∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，‎ ‎∵∠ODA=36°，‎ ‎∴∠AOD=54°，‎ ‎∵∠AOD与∠ACB都对，‎ ‎∴∠ACB=∠AOD=27°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，‎ ‎∴二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+1﹣2）2﹣2=（x﹣1）2﹣2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6‎ ‎∴第三行为5，6，7，8，‎ ‎∴方阵中第三行三列的“数”是7，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：196亿用科学记数法表示为1.96×1010，‎ 故答案为：1.96×1010．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'‎ ‎∴AN=A'N，‎ ‎∴∠ANB=∠A'NB=45°，‎ ‎∵∠AMB=22.5°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，‎ ‎∴AN=MN=200米，‎ 在Rt△ABN中，∠ANB=45°，‎ ‎∴AB=AN=100（米），‎ 故答案为100．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：去分母得，m﹣1=2（x﹣1），‎ ‎∴x=，‎ ‎∵方程的解是非负数，‎ ‎∴m+1≥0即m≥﹣1‎ 又因为x﹣1≠0，‎ ‎∴x≠1，‎ ‎∴≠1，‎ ‎∴m≠1，‎ 则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．‎ 故选：m≥﹣1且m≠1．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：由题意可知：AB=CD=2，‎ ‎∴EB=AB=1，‎ ‎∴∠ECB=30°，‎ ‎∴∠DCE=60°，‎ ‎∴扇形CDE的面积为： =π，‎ ‎∵EB=1，CE=2，‎ ‎∴由勾股定理可知：BC=，‎ ‎∴AD=BC=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 梯形EADC的面积为： ==，‎ ‎∴阴影部分的面积为：﹣‎ 故答案为：﹣‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：证明：∵BC=EC，‎ ‎∴∠CEB=∠CBE，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴DC∥AB，‎ ‎∴∠CEB=∠EBF，‎ ‎∴∠CBE=∠EBF，‎ ‎∴①BE平分∠CBF，正确；‎ ‎∵BC=EC，CF⊥BE，‎ ‎∴∠ECF=∠BCF，‎ ‎∴②CF平分∠DCB，正确；‎ ‎∵DC∥AB，‎ ‎∴∠DCF=∠CFB，‎ ‎∵∠ECF=∠BCF，‎ ‎∴∠CFB=∠BCF，‎ ‎∴BF=BC，‎ ‎∴③正确；‎ ‎∵FB=BC，CF⊥BE，‎ ‎∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，‎ ‎∴PF=PC，故④正确．‎ 故答案为①②③④．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（a﹣2﹣）÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=2a+6，‎ 当a=（3﹣π）0+（）﹣1=1+4=5时，原式=2×5+6=16．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）；‎ ‎（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），‎ 一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），‎ ‎（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；‎ ‎（4）根据题意画图如下：‎ ‎∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，‎ ‎∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是=．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OE，‎ 则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，‎ ‎∴∠BOE=∠A，‎ ‎∵∠C=∠ABD，∠A=∠BOE，‎ ‎∴△ABD∽△OCE ‎∴∠ADB=∠OEC，‎ 又∵AB是直径，‎ ‎∴∠OEC=∠ADB=90°‎ ‎∴CE与⊙O相切；‎ ‎（2）解：连接EB，则∠A=∠BED，‎ ‎∵∠A=∠BOE，‎ ‎∴∠BED=∠BOE，‎ 在△BOE和△BEF中，‎ ‎∠BEF=∠BOE，∠EBF=∠OBE，‎ ‎∴△OBE∽△EBF，‎ ‎∴=，则=，‎ ‎∵OB=OE，‎ ‎∴EB=EF，‎ ‎∴=，‎ ‎∵BF=2，EF=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OB=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，‎ 根据题意，可得：，‎ 解得：，‎ 答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；‎ ‎（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，‎ 根据题意，可得：，‎ 解得：9.6≤a≤13，‎ ‎∵a为整数，‎ ‎∴a=10、11、12、13，‎ 则渣土运输公司有4种派出方案，如下：‎ 方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；‎ 方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；‎ 方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；‎ 方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；‎ ‎（3）设运输总花费为W，‎ 则W=500a+300（20﹣a）=200a+6000，‎ ‎∵200＞0，‎ ‎∴W随a的增大而增大，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵9.6≤a≤13，且a为整数，‎ ‎∴当a=10时，W取得最小值，最小值W=200×10+6000=8000，‎ 故该公司选择方案一最省钱．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）将A（2，2）代入y=kx，‎ ‎∴2k=2，‎ ‎∴k=1，‎ ‎∴正比例函数的解析式为：y=x 将A（2，2）代入y=‎ ‎∴m=2×2=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y=；‎ ‎（2）∵直线BC由直线OA向上平移3个单位所得，‎ ‎∴B（0，3）‎ ‎∴直线BC的解析式为：y=x+3，‎ 联立解得：或，‎ ‎∵点C在第一象限，‎ ‎∴点C的坐标为（1，4）‎ ‎∵OA∥BC，‎ ‎∴S△ABC=S△BOC=×3×1=，‎ ‎（3）在第一象限内，要使反比例函数y=的值大于直线BCy=x+3的值，从图象可知 ‎∵点C的坐标为（1，4）‎ ‎∴0＜x＜1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∵AE=BF，‎ ‎∴四边形ABFE是平行四边形，‎ ‎∴OE=OB，‎ ‎∴△AOE和△AOB是友好三角形．‎ ‎（2）解：∵△AOE和△DOE是友好三角形，‎ ‎∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3，‎ ‎∵△AOB与△AOE是友好三角形，‎ ‎∴S△AOB=S△AOE，‎ ‎∵△AOE≌△FOB，‎ ‎∴S△AOE=S△FOB，‎ ‎∴S△AOD=S△ABF，‎ ‎∴S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=4×6﹣2××4×3=12．‎ 探究：‎ 解：分为两种情况：①如图1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵S△ACD=S△BCD．‎ ‎∴AD=BD=AB，‎ ‎∵沿CD折叠A和A′重合，‎ ‎∴AD=A′D=AB=4=2，‎ ‎∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，‎ ‎∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，‎ ‎∴DO=OB，A′O=CO，‎ ‎∴四边形A′DCB是平行四边形，‎ ‎∴BC=A′D=2，‎ 过B作BM⊥AC于M，‎ ‎∵AB=4，∠BAC=30°，‎ ‎∴BM=AB=2=BC，‎ 即C和M重合，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 由勾股定理得：AC==2，‎ ‎∴△ABC的面积是×BC×AC=×2×2=2；‎ ‎②如图2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵S△ACD=S△BCD．‎ ‎∴AD=BD=AB，‎ ‎∵沿CD折叠A和A′重合，‎ ‎∴AD=A′D=AB=4=2，‎ ‎∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，‎ ‎∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，‎ ‎∴DO=OA′，BO=CO，‎ ‎∴四边形A′BDC是平行四边形，‎ ‎∴A′C=BD=2，‎ 过C作CQ⊥A′D于Q，‎ ‎∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°，‎ ‎∴CQ=A′C=1，‎ ‎∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××2×1=2；‎ 即△ABC的面积是2或2．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，解得，‎ ‎∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3，‎ ‎（2）存在，‎ 当P在∠DAB的平分线上时，如图1，作PM⊥AD，‎ 设P（﹣1，m），则PM=PD•sin∠ADE=（4﹣m），PE=m，‎ ‎∵PM=PE，‎ ‎∴（4﹣m）=m，m=﹣1，‎ ‎∴P点坐标为（﹣1，﹣1）；‎ 当P在∠DAB的外角平分线上时，如图2，作PN⊥AD，‎ 设P（﹣1，n），则PN=PD•sin∠ADE=（4﹣n），PE=﹣n，‎ ‎∵PN=PE，‎ ‎∴（4﹣n）=﹣n，n=﹣﹣1，‎ ‎∴P点坐标为（﹣1，﹣﹣1）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）；‎ ‎（3）∵抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3，‎ ‎∴B（1，0），‎ ‎∴S△EBC=EB•OC=3，‎ ‎∵2S△FBC=3S△EBC，‎ ‎∴S△FBC=，‎ 过F作FQ⊥x轴于点H，交BC的延长线于Q，过F作FM⊥y轴于点M，如图3，‎ ‎∵S△FBC=S△BQH﹣S△BFH﹣S△CFQ=HB•HQ﹣BH•HF﹣QF•FM=BH（HQ﹣HF）﹣QF•FM=BH•QF﹣QF•FM=QF•（BH﹣FM）=FQ•OB=FQ=，‎ ‎∴FQ=9，‎ ‎∵BC的解析式为y=﹣3x+3，‎ 设F（x0，﹣x02﹣2x0+3），‎ ‎∴﹣3x0+3+x02+2x0﹣3=9，‎ 解得：x0=或（舍去），‎ ‎∴点F的坐标是（，），‎ ‎∵S△ABC=6＞，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点F不可能在A点下方，‎ 综上可知F点的坐标为（，）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费