2018年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣5，2），则k的值为（　　）‎ A．10 B．﹣10 C．﹣7 D．7‎ ‎2．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（　　）‎ A．120° B．135° C．145° D．150°‎ ‎3．（3分）某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（　　）‎ A．2 B．3 C．3.5 D．4‎ ‎5．（3分）将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）‎ A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2 D．y=2（x+2）2‎ ‎6．（3分）小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（　　）‎ A． m B．200m C．300 m D．200m ‎7．（3分）如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2‎ ‎8．（3分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（　　）‎ A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m ‎9．（3分）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（　　）‎ A．MN= B．若MN与⊙O相切，则AM=‎ C．l1和l2的距离为2 D．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切 ‎10．（3分）如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）若=，则=　 　．‎ ‎12．（4分）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是　 　．‎ ‎13．（4分）已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，则抛物线y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是　 　．‎ ‎14．（4分）如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是　 　 米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为　 　．‎ ‎16．（4分）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共计66分）‎ ‎17．（6分）计算：﹣sin60°﹣tan30°．‎ ‎18．（6分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（6分）如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于A、B两点．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；‎ ‎（3）坐标原点为O，求△AOB的面积．‎ ‎20．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．‎ ‎（1）该顾客至少可得到　 　元购物券，至多可得到　 　元购物券；‎ ‎（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．‎ ‎21．（8分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．‎ ‎（1）证明：△BDE∽△FDA；‎ ‎（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．‎ ‎22．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．‎ ‎（1）求证：△ACD∽△BAC；‎ ‎（2）求DC的长；‎ ‎（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．‎ ‎23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．‎ ‎（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．‎ ‎（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？‎ ‎（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）‎ ‎24．（12分）抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣5，2），则k的值为（　　）‎ A．10 B．﹣10 C．﹣7 D．7‎ ‎【解答】解：将点（﹣5，2）代入，得k=﹣5×2=﹣10，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（　　）‎ A．120° B．135° C．145° D．150°‎ ‎【解答】解：∵sin∠1=，‎ ‎∴∠1=45°，‎ ‎∵直角△EFG中，∠3=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，‎ ‎∴∠4=180°﹣∠3=135°，‎ 又∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2=∠4=135°．‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎3．（3分）某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从这个小组中任意选出一名组长，每个人被选到的可能性相同，‎ 所有的选法有10种，‎ 女生当选为组长的方法有4种，‎ 由古典概型的概率公式得到其中女生当选为组长的概率是=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（　　）‎ A．2 B．3 C．3.5 D．4‎ ‎【解答】解：∵OD⊥BC，‎ ‎∴CD=BD，‎ ‎∵OA=OB，AC=6，‎ ‎∴OD=AC=3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2 D．y=2（x+2）2‎ ‎【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y=2（x+2）2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（　　）‎ A． m B．200m C．300 m D．200m ‎【解答】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，‎ ‎∵坡度：i=1：，‎ ‎∴tan∠A=1： =，‎ ‎∴∠A=30°，‎ ‎∵AB=600m，‎ ‎∴BE=AB=300（m）．‎ ‎∴他升高了300m．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（　　）‎ A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2‎ ‎【解答】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．‎ ‎∴BC==10（cm），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60π（cm2）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（　　）‎ A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m ‎【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D ‎∴△DEF∽△DCB ‎∴=‎ ‎∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，‎ ‎∴由勾股定理求得DE=40cm，‎ ‎∴=‎ ‎∴BC=15米，‎ ‎∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5米，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．MN= B．若MN与⊙O相切，则AM=‎ C．l1和l2的距离为2 D．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切 ‎【解答】解：连结OA、OB，如图1，‎ ‎∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，‎ ‎∴OA⊥l1，OB⊥l2，‎ ‎∵l1∥l2，‎ ‎∴点A、O、B共线，‎ ‎∴AB为⊙O的直径，‎ ‎∴l1和l2的距离为2；故C正确，‎ 作NH⊥AM于H，如图1，‎ 则MH=AB=2，‎ ‎∵∠AMN=60°，‎ ‎∴sin60°=，‎ ‎∴MN==；故A正确，‎ 当MN与⊙O相切，如图2，连结OM，ON，‎ 当MN在AB左侧时，∠AMO=∠AMN=×60°=30°，‎ 在Rt△AMO中，tan∠AMO=，即AM==，‎ 在Rt△OBN中，∠ONB=∠BNM=60°，tan∠ONB=，即BN==，‎ 当MN在AB右侧时，AM=，‎ ‎∴AM的长为或；故B错误，‎ 当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，‎ ‎∵OA=OB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴Rt△OAF≌Rt△OBN，‎ ‎∴OF=ON，‎ ‎∴MO垂直平分NF，‎ ‎∴OM平分∠NMF，‎ ‎∴OE=OA，‎ ‎∴MN为⊙O的切线．故D正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D．‎ ‎【解答】解：如右图所示，延长CE交AB于G．设AF=x，AE2﹣FE2=y；‎ ‎∵△AEG和△FEG都是直角三角形 ‎∴由勾股定理得：AE2=AG2+GE2，FE2=FG2+EG2，‎ ‎∴AE2﹣FE2=AG2﹣FG2，即y=22﹣（2﹣x）2=﹣x2+4x，‎ 这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为x=2，与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（4，0），顶点为（2，4），自变量0＜x＜4．‎ 所以C选项中的函数图象与之对应．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）若=，则=　　．‎ ‎【解答】解：∵=，‎ ‎∴设a=3k，b=7k（k≠0），‎ ‎∴==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是　3≤x≤5　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：当M与A（B）重合时，OM=x=5；‎ 当OM垂直于AB时，可得出M为AB的中点，连接OA，‎ 在Rt△AOM中，OA=5，AM=AB=4，‎ 根据勾股定理得：OM=x==3，‎ 则x的范围为3≤x≤5．‎ 故答案为：3≤x≤5‎ ‎　‎ ‎13．（4分）已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，则抛物线y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是　（，）　．‎ ‎【解答】解：∵M、N关于y轴对称的点，‎ ‎∴纵坐标相同，横坐标互为相反数 ‎∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（﹣a，b），‎ ‎∴由点M在双曲线y=上知b=，即ab=1；‎ 由点N在直线y=x+3上知b=﹣a+3，即a+b=3，‎ 则抛物线y=﹣abx2+（a+b）x=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴抛物线y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（，），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为（，），‎ ‎　‎ ‎14．（4分）如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是　（）　 米．‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，‎ 根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．‎ ‎∵AB⊥BD，CD⊥BD，‎ ‎∴四边形ABDE为矩形．‎ ‎∴DE=AB=20米．‎ 在Rt△ADE中，tan∠DAE=，‎ ‎∴AE===20米，‎ 在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=20米，‎ ‎∴CD=CE+DE=（20+20）米．‎ 故答案为：（）．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为　17a2　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设直线l与BC相交于点G 在Rt△CDF中，CF⊥DG ‎∴∠DCF=∠CGF ‎∵AD∥BC ‎∴∠CGF=∠ADE ‎∴∠DCF=∠ADE ‎∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°‎ ‎∵AD=CD ‎∴△AED≌△DFC ‎∴DE=CF=a 在Rt△AED中，AD2=17a2，即正方形的面积为17a2．‎ 故答案为：17a2．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4‎ ‎∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴 设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3‎ 则s1=k=4，‎ ‎∵OA1=A1A2=A2A3，‎ ‎∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9‎ ‎∴图中阴影部分的面积分别是s1=4，s2=1，s3=‎ ‎∴图中阴影部分的面积之和=4+1+=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共计66分）‎ ‎17．（6分）计算：﹣sin60°﹣tan30°．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣×﹣‎ ‎=2﹣﹣‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎18．（6分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．‎ ‎【解答】解：过B作BE⊥DF于E．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 Rt△ABE中，AB=20m，∠BAE=60°，‎ ‎∴BE=AB•sin60°=20×=30，‎ AE=AB•cos60°=20×=10．‎ Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°，‎ ‎∴EF=BE=30．‎ ‎∴AF=EF﹣AE=30﹣10，‎ 即AF的长约为（30﹣10）米．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于A、B两点．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；‎ ‎（3）坐标原点为O，求△AOB的面积．‎ ‎【解答】解（1）联立 解得：或 ‎∴A（3，1）、B（﹣1，﹣3）‎ ‎（2）x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜3‎ ‎（3）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，‎ 令y=0代入y=x﹣2‎ ‎∴x=2，‎ ‎∴E（2，0）‎ ‎∴OE=2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵A（3，1）、B（﹣1，﹣3）‎ ‎∴AC=1，BD=3，‎ ‎∴△AOE的面积为： AC•OE=1，‎ ‎△BOE的面积为： BD•OE=3，‎ ‎∴△ABC的面积为：1+3=4，‎ ‎　‎ ‎20．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．‎ ‎（1）该顾客至少可得到　10　元购物券，至多可得到　50　元购物券；‎ ‎（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．‎ ‎【解答】解：（1）10，50；‎ ‎（2）解法一（树状图）：‎ 从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因此P（不低于30元）=；‎ 解法二（列表法）：‎ 第二次 第一次 ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎0‎ ‎﹣﹣‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎﹣﹣‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎﹣﹣‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎﹣﹣‎ ‎（以下过程同“解法一”）‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．‎ ‎（1）证明：△BDE∽△FDA；‎ ‎（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．‎ ‎【解答】证明：（1）在△BDE和△FDA中，‎ ‎∵FB=BD，AE=ED，AD=AE+ED，FD=FB+BD ‎∴，‎ 又∵∠BDE=∠FDA，‎ ‎∴△BDE∽△FDA．‎ ‎（2）直线AF与⊙O相切．‎ 证明：连接OA，OB，OC，‎ ‎∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△OAB≌△OAC，‎ ‎∴∠OAB=∠OAC，‎ ‎∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AO⊥BC，‎ ‎∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD，‎ ‎∴BE∥FA，‎ ‎∵AO⊥BE，∴AO⊥FA，‎ ‎∴直线AF与⊙O相切．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．‎ ‎（1）求证：△ACD∽△BAC；‎ ‎（2）求DC的长；‎ ‎（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCA 又∵AC⊥BC，∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB=90°，‎ ‎∴△ACD∽△BAC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）Rt△ABC中，AC==8cm，‎ ‎∵△ACD∽△BAC，∴=，‎ 即，解得：DC=6.4cm．‎ ‎（3）过点E作AB的垂线，垂足为G，‎ ‎∵∠ACB=∠EGB=90°，∠B公共，‎ ‎∴△ACB∽△EGB，‎ ‎∴，即，故；‎ y=S△ABC﹣S△BEF ‎=‎ ‎=；‎ 故当t=时，y的最小值为19．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．‎ ‎（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．‎ ‎（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？‎ ‎（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）‎ ‎【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，即w=﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线．‎ 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，‎ ‎∴当x=32时，W=2160‎ 答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．‎ ‎（3）取W=2000得，﹣10x2+700x﹣10000=2000‎ 解这个方程得：x1=30，x2=40．‎ ‎∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．‎ ‎∴当30≤x≤40时，w≥2000．‎ ‎∵20≤x≤32‎ ‎∴当30≤x≤32时，w≥2000．‎ 设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000‎ ‎∵k=﹣200＜0，‎ ‎∴P随x的增大而减小．‎ ‎∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．‎ 答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）由题意得：，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）令﹣x2+2x+3=0，‎ ‎∴x1=﹣1，x2=3，‎ 即B（3，0），‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b′，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，‎ 设P（a，3﹣a），则D（a，﹣a2+2a+3），‎ ‎∴PD=（﹣a2+2a+3）﹣（3﹣a）=﹣a2+3a，‎ ‎∴S△BDC=S△PDC+S△PDB ‎=PD•a+PD•（3﹣a）‎ ‎=PD•3‎ ‎=（﹣a2+3a）‎ ‎=﹣（a﹣）2+，‎ ‎∴当a=时，△BDC的面积最大，此时P（，）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）由（1），y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴OF=1，EF=4，OC=3，‎ 过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1，‎ 当M在EF左侧时，‎ ‎∵∠MNC=90°，‎ 则△MNF∽△NCH，‎ ‎∴，‎ 设FN=n，则NH=3﹣n，‎ ‎∴，‎ 即n2﹣3n﹣m+1=0，‎ 关于n的方程有解，△=（﹣3）2﹣4（﹣m+1）≥0，‎ 得m≥且m≠1；‎ 当M与F重合时，m=1；‎ 当M在EF右侧时，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，‎ 作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°，‎ ‎∵FM=EF=4，‎ ‎∴OM=5，‎ 即N为点E时，OM=5，‎ ‎∴m≤5，‎ 综上，m的变化范围为：﹣≤m≤5．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费