湖南省湘潭市2018届高考第三次模拟考试数学试题（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com ‎2018届高三第三次模拟考试 数学文科试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，若，则的值为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 命题 的否定是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 设为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是 （ ）‎ A．变量之间呈现负相关关系 B．可以预测，当时， ‎ C． D．由表格数据可知，该回归直线必过点 ‎ ‎5. 在等差数列中，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 在同一直角坐标系中，函数且的图象大致为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎7. 数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”，图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左一次排列的不用绳子上打结，右边绳子上的结每满7个的左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.若函数且在上单调递增，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10. 已知实数满足，若方程有解，则实数的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 将函数 的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，‎ 若，则实数 的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，满足，且，则向量 的夹角的余弦值 ． ‎ ‎14. 双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程是 ．‎ ‎15.已知球面上有四个点，球心为点，在上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球的表面积为 ．‎ ‎16.在中，内角所对的边分别为，已知，则的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知正项的等比数列的前项和为，且.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值.‎ ‎18. 新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相，某大型超市进行扶贫工作，按计划每年六月从精确扶贫户订购荔枝，每天进货量相同每公斤20元，售价为每公斤24元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤16元的价格当天全部处理完，根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关，如果平均气温不低于25摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温位于摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温位于摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温低于15摄氏度，需求量为公斤，为了确定6月1日到30日的订购量，统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表：‎ ‎（1）假设该商场在这90天内每天进货100公斤，求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润（结果取整数）； ‎ ‎（2）若该商场每天进货为200公斤，以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率.‎ ‎19.如图，是边长为的等边三角形，四边形为正方形，平面平面，点分别为上的点，且，点为上的一点，且.‎ ‎（1）当时，求证：平面；‎ ‎（2）当时，求三棱锥的体积.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20. 已知椭圆 的离心率为，且椭圆过点，过点做两条相互垂直的直线分别与椭圆交于四点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.‎ ‎21.已知函数 .‎ ‎（1）若函数有两个零点，求的取值范围；‎ ‎（2）证明：当时，关于的不等式在上恒成立.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.在直角坐标系中，曲线经过伸缩变换 后得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求出曲线的参数方程；‎ ‎（2）若分别是曲线上的动点，求的最大值.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）解不等式：；‎ ‎（2）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ACBCA 6-10: ABDDB 11、B 12：C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由题意知，，所以，得，‎ 设等比数列的公比为，‎ 又因为，所以，化简得，解得，‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 所以，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，‎ 令，得，解得，‎ 所以满足的正整数的最小值是.‎ ‎18.解：（1）当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；‎ 当需求量，即时，荔枝为该商场带来的利润元，‎ 所以这天荔枝每天该商场带来的平均为元.‎ ‎（2）当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；‎ 当需求量时，荔枝为该商场带来的利润元，‎ 当需求量时，荔枝为该商场带来的利润元，‎ 所以当天该商场不亏损，则当天荔枝的需求量为或公斤，‎ 则所求概率.‎ ‎19.解：（1）连接，当时，,所以四边形是平行四边形，所以 ‎ 因为，所以，因为， ，‎ 所以平面平面，又平面，所以平面.‎ ‎(2) 取的中点为，连接，则，‎ 因为平面平面，所以平面，‎ 过点作于点，连接，则，‎ 因为，所以，‎ 因为平面，所以平面,‎ 所以，又，所以平面，所以，‎ 又为正方形，所以，所以，所以，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以.‎ ‎20. 解：（1）由题意知 ，所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）因为，所以分别为的中点，‎ 当两直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为 ，‎ 则直线的方程为，‎ 联立 ，得，‎ ‎，所以的中点的坐标为，‎ 同理，中点的坐标为，所以，‎ 所以直线 的方程为，‎ 即，所以直线过定点，‎ 当两直线的斜率分别为0和不存在时，则直线的方程为，也过点，‎ 综上所述，直线过定点.‎ ‎21.解：（1）令，所以，‎ 令，所以，‎ 令，解的，，解的，‎ 则函数在上单调递增，在上单调递减，所以，‎ 要使函数有两个零点，则函数的图象与由两个不同的交点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则，即实数的取值范围为.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 设，所以，‎ 设，所以，则在上单调递增，‎ 又，‎ 所以，使得，即，所以，‎ 当时，；当时，；‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以，‎ 设，则，‎ 当时，恒成立，则在上单调递增，‎ 所以，即当时，，‎ 当时，关于的不等式在上恒成立.‎ ‎22.解：（1）曲线经过伸缩变换，可得曲线的方程为 ，‎ 所以参数方程为为参数）‎ 曲线的极坐标方程为，即，‎ 所以曲线的直角坐标方程为，即，‎ 所以其参数方程为为参数）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设，则到曲线的圆心 的距离 ‎，‎ 因为，所以当时，，‎ 所以 ‎23.解：（1）由题意知，原不等式等价于 或或 截得或或，‎ 综上所述，不等式的解集为.‎ ‎（2）当时，则，‎ 此时的图象与轴围成一个三角形，满足题意；‎ 当时，，‎ 则函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 要使函数的图象与轴围成一个三角形，‎ 则，解得；‎ 综上所述，实数的取值范围为. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费