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2018 年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（一） 数学答案 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B B C B D A D B A D 第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． （13）2a2＋6ab； （14）(x＋3)(x―3)； （15）2 5 ； （16）6； （17）0； （18）（Ⅰ）如图，选取点 C，连接 AC、BC，点 C 即为所求． （Ⅱ）如图，选取点 D，连接 AD、BD，点 D 即为所求．理由：如图，DE∥AB 且 DE＝1 2AB，∴BF EF ＝AB DE ＝1 2 ．∴ BF＝2 3BE．∵BE＝AB，BE⊥AB，∴tan∠BAD＝BF AB ＝2 3 ． 三、解答题：（本大题共 7 小题，共 66 分）（19）本小题 8 分 解：解不等式①，得 x≤1． …… 2 分 解不等式②，得 x≥－2． …… 4 分 …… 6 分 原不等式组的解集为 －2≤x≤1． …… 8 分（20）本小题 8 分 解：（Ⅰ）在这 20 个家庭中，收入为 1.1 万元的有 3 个． …… 2 分 （Ⅱ）0.6×1＋0.9×1＋1.0×2＋1.1×3＋1.2×4＋1.3×5＋1.4×3＋9.7×1 20 ＝1.6， 所以平均数为 1.6． …… 4 分 因为 1.3 出现了 20×25%＝5 次，次数最多， 所以众数是 1.3． …… 6 分 因为从小到大排列后，中间的两个数都是 1.2， 所以中位数是 1.2． …… 8 分 （21）本小题 10 分 证明：（Ⅰ）如图，连 OC， ∵ OA＝OC， ∴ ∠1＝∠2． …… 1 分 ∵ PC 是⊙O 的切线， ∴ OC⊥PC． …… 2 分 ∵ AD⊥PC， ∴ AD∥OC． ∴ ∠2＝∠3． …… 4 分 ∴ ∠1＝∠3． …… 5 分 （Ⅱ）如图，连 BM， ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠1＋∠2＝90°． …… 6 分 ∵ AD⊥PN， ∴ ∠AND＋∠3＝90°． …… 7 分 ∵ ABMN 是⊙O 的内接四边形， ∴ ∠AND＝∠2． …… 9 分 ∴ ∠1＝∠3． …… 10 分 （22）本小题 10 分 解：如图，过点 E 作 EF⊥AC 于 F，EG⊥CD 于 G， 在 Rt△DEG 中，∵ DE＝540，∠D＝30°， ∴ EG＝DE·sinD＝540×1 2 ＝270． …… 2 分 ∵ BC＝285，CF＝EG， ∴ BF＝BC－CF＝15． …… 4 分 在 Rt△BEF 中，tan∠BEF＝BF EF ，∠BEF＝30°， ∴ EF＝ 3BF＝15 3． …… 6 分 在 Rt△AEF 中，∠AEF＝60°，设 AB＝x， ∵ tan∠AEF＝AF EF ，∴ AF＝EF×tan∠AEF． …… 8 分 ∴ x＋15＝15 3× 3． ∴ x＝30． 答：雕像 AB 的高度为 30 米． …… 10 分 （23）本小题 10 分 解：（Ⅰ）根据题意，填写下表： 组装A型器材的套数为x 组装 B 型器材的套数为(40－x) 需用甲种部件 7x 3(40－x) 需用乙种部件 4x 6(40－x) …… 2 分 （Ⅱ）依据题意得 7x＋3(40－x)≤228， 4x＋6(40－x)≤194． …… 4 分 解得 23≤x≤27． …… 5 分 由于 x 为正整数， 所以 x 取 23，24，25，26，27． 故组装 A、B 两种型号的健身器材共有 5 种组装方案． …… 6 分 （Ⅲ）总的组装费用为 y＝50x＋68(40－x)＝－18x＋2720． …… 8 分 ∵ k＝－18＜0， ∴ y 随 x 的增大而减小． 所以，当 x＝27 时，总的组装费用最少，此时的组装方案为： 组装 A 型器材 27 套，组装 B 型器材 13 套． …… 9 分 最少组装费用是 2234 元． …… 10 分 （24）本小题 10 分 （Ⅰ）解：如图 1，设 A′B′与 x 轴交于点 H， ∵ OA＝2，OB＝2 3，∠AOB＝90°， ∴ ∠ABO＝∠B′＝30°． …… 1 分 ∵ ∠BOB′＝α＝30°， ∴ A′B′∥OB． …… 2 分 ∵ OB′＝OB＝2 3，∴ OH＝ 3，B′H＝3． ∴ 点 B′的坐标为 ( 3，3)． …… 4 分 （Ⅱ）证明：∵ ∠BOB′＝∠AOA′＝α，OB＝OB′，OA＝OA′， ∴ ∠OBB′＝∠OA′A＝180°－α 2 ． …… 6 分 ∵ ∠BOA′＝90°＋α，四边形 OBPA′的内角和为 360°， ∴ ∠BPA′＝90°，即 AA′⊥BB′． …… 8 分 （Ⅲ）解： 3－2． …… 10 分 【说明：如图，作 AB 的中点 M(1， 3)，连 MP． 因为∠APB＝90°， 所以点 P 的轨迹是以点 M 为圆心， 以 MP＝1 2AB＝2 为半径的圆，除去点(2，2 3)．】（25）本小题 10 分 解：（Ⅰ）将点 B(1，0) 代入 y＝ax2－2x＋3， 解得 a＝－1． …… 1 分 ∴ 抛物线的解析式为 y＝－x2－2x＋3，A(－3，0)，C(0，3)． …… 3 分 （Ⅱ）如图，过点 P 作 PD∥OC，交 AC 于点 D， 设点 P 的坐标为 (m，－m2－2m＋3)， 由 A(－3，0)，C(0，3) 可得 直线 AC 的解析式为 y＝x＋3． …… 4 分 ∴ 点 D 的坐标为 (m，m＋3)． ∴ PD＝－m2－3m． …… 5 分 ∵ S＝1 2 PD·AO， ∴ S＝－3 2(m＋3 2)2＋27 8 ． …… 6 分 ∴ 当 m＝－3 2 时，点 P 的坐标为(－3 2 ，15 4 )，S 的最大值为27 8 ． …… 7 分 （Ⅲ）方法一：如图，过点 E 作 EF⊥OA 于点 F， 若点 E 是 OP 的中点， 则点 E 的坐标为 (m 2 ，－m2－2m＋3 2 )． …… 8 分 此时，OF＝－m 2 ，AF＝3＋m 2 ，EF＝－m2－2m＋3 2 ． 由 OA＝OC，得 AF＝EF． ∴ 3＋m 2 ＝－m2－2m＋3 2 ，化简得 m2＋3m＋3＝0． …… 9 分 因为此方程无解， 所以不存在点 P，使点 E 是 OP 的中点． …… 10 分 方法二：设点 E 的坐标为(t，t＋3)， 若点 E 是 OP 的中点， D F则点 P 的坐标为 (2t，2t＋6)． …… 8 分 ∵ 点 P 在抛物线 y＝－x2－2x＋3 上， ∴ 2t＋6＝－(2t)2－2(2t)＋3，化简得 4t2＋6t＋3＝0． …… 9 分 因为此方程无解， 所以不存在点 P，使点 E 是 OP 的中点． …… 10 分