2018年无锡市惠山区西漳镇中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年江苏省无锡市惠山区西漳镇中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）‎ ‎1．（3分）﹣5的倒数是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C． D．﹣‎ ‎2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1‎ ‎3．（3分）下列图案是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．x+x2=x3 B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5 D．x6÷x3=x2‎ ‎5．（3分）分式方程=的解为（　　）‎ A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=9‎ ‎6．（3分）下列说法中，正确的是（　　）‎ A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式 B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件 ‎7．（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（　　）‎ A．15π B．24π C．20π D．10π ‎8．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B． C． D．3‎ ‎9．（3分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（　　）‎ A． B． +1﹣ C．﹣ D．﹣1‎ ‎10．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC=24，∠A=60°，点D为弧BC上一动点，CE垂直直线OD于点E，当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为（　　）‎ A．8π B．18 C．π D．36‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）‎ ‎11．（2分）分解因式：x3﹣2x2+x=　 　．‎ ‎12．（2分）据统计，今年无锡南长区“古运河之光”旅游活动节期间，访问南长历史文化街区的国内外游客约908万人次，908万人次用科学记数法可表示为　 　人次．‎ ‎13．（2分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l不经过第　 　象限．‎ ‎14．（2分）命题“同位角相等”的逆命题是　 　．‎ ‎15．（2分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC=　 　．‎ ‎#T7‎ ‎16．（2分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3，当﹣2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为　 　．‎ ‎17．（2分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE=　 　．‎ ‎18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为　 　．（用含n的代数式表示，n为正整数）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（8分）（1）计算6sin60°﹣（）﹣2﹣‎ ‎（2）化简：﹣‎ ‎20．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0‎ ‎（2）解不等式组：‎ ‎21．（8分）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：△AOD≌△EOC；‎ ‎（2）连接AC，DE，当∠B=　 　°和∠AEB=　 　°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．‎ ‎22．（6分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）在这次评价中，一共抽查了　 　名学生；‎ ‎（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为　 　度；‎ ‎（3）请将频数分布直方图补充完整；‎ ‎（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？‎ ‎23．（6分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．‎ ‎（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．‎ ‎（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？‎ ‎24．（6分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（10分）重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：‎ z（元/m2）‎ ‎50‎ ‎52‎ ‎54‎ ‎56‎ ‎58‎ ‎…‎ x（年）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ ‎（1）求出z与x的函数关系式；‎ ‎（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；‎ ‎（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．‎ ‎（参考数据：，，）‎ ‎26．（10分）已知A（2，0），B（6，0），CB⊥x轴于点B，连接AC 画图操作：（1）在y正半轴上求作点P，使得∠APB=∠ACB（尺规作图，保留作图痕迹）‎ 理解应用：（2）在（1）的条件下，‎ ‎①若tan∠APB=，求点P的坐标；‎ ‎②当点P的坐标为　 　时，∠APB最大 拓展延伸：（3）若在直线y=x+4上存在点P，使得∠APB最大，求点P的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．（10分）如图1，直线AD对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2，与抛物线交于点A（在x轴上），点D．抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，﹣6）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图2，连结CD，过点D作x轴的垂线，垂足为点E，直线AD与y轴交点为F，若点P由点D出发以每秒1个单位的速度沿DE边向点E移动，1秒后点Q也由点D出发以每秒3个单位的速度沿DC，CO，OE边向点E移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒，当PQ⊥DF时，求t的值；（图3为备用图）‎ ‎（3）如果点M是直线BC上的动点，是否存在一个点M，使△ABM中有一个角为45°？若存在，直接写出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎28．（12分）问题提出 ‎（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于　 　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　 　（用含a，b的式子表示）．‎ 问题探究 ‎（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 问题解决：‎ ‎（3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．‎ ‎②如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年江苏省无锡市惠山区西漳镇中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）‎ ‎1．（3分）﹣5的倒数是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C． D．﹣‎ ‎【解答】解：﹣5的倒数是﹣．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1‎ ‎【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，‎ 解得x≤1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列图案是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、此图形不是轴对称图形，不合题意；‎ B、此图形不是轴对称图形，不合题意；‎ C、此图形是轴对称图形，符合题意；‎ D、此图形不是轴对称图形，不合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．x+x2=x3 B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5 D．x6÷x3=x2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；‎ B、系数相加字母部分不变，故B正确；‎ C、底数不变指数相乘，故C错误；‎ D、底数不变指数相减，故D错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）分式方程=的解为（　　）‎ A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=9‎ ‎【解答】解：去分母得：2x=3x﹣9，‎ 解得：x=9，‎ 经检验x=9是分式方程的解，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下列说法中，正确的是（　　）‎ A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式 B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件 ‎【解答】解：A．为检测我市正在销售的酸奶质量，此事件调查难度较大破坏性强，应该采用抽样调查的方式，故此选项正确；‎ B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，故此选项错误；‎ C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，故此选项错误；‎ D．“打开电视，正在播放广告”是随机事件，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．15π B．24π C．20π D．10π ‎【解答】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，‎ 所以圆锥的底面圆的面积=π×（）2=9π，‎ 圆锥的侧面积=×5×π×6=15π，‎ 所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（　　）‎ A．2 B． C． D．3‎ ‎【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，‎ ‎∵∠ABC=90°，AB=BC=2，‎ ‎∴AC===4，‎ ‎∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，‎ ‎∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，‎ ‎∴AG=BG=2‎ ‎∵S△ABC=•AB•BC=×2×2=4，‎ ‎∴S△ADC=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵=2，‎ ‎∵△DEF∽△DAC，‎ ‎∴GH=BG=，‎ ‎∴BH=，‎ 又∵EF=AC=2，‎ ‎∴S△BEF=•EF•BH=×2×=，‎ 故选C．‎ 方法二：S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED，‎ 易知S△ABE+S△BCF=S四边形ABCD=3，S△EDF=，‎ ‎∴S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（　　）‎ A． B． +1﹣ C．﹣ D．﹣1‎ ‎【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．‎ 在Rt△AFC中，∠A=45°，AC=，则AF=CF==1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△BFC中，∠ABC=30°，CF=1，则BC=2CF=2，BF=CF=，‎ 设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，‎ ‎∴△CDF∽△BDG，‎ ‎∴==，‎ ‎∴==，‎ ‎∴DG=，BG=，‎ ‎∵GE=GB，‎ ‎∴y+=，‎ ‎∴2y2+x（﹣x）=﹣x，‎ 在Rt△CDF中，∵CF2+DF2=CD2，‎ ‎∴1+x2=4y2，‎ ‎∴+x（﹣x）=﹣x，‎ 整理得：x2﹣（2+2）x+2﹣1=0，‎ 解得x=1+﹣或1+﹣（舍弃），‎ ‎∴BD=﹣x=﹣1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC=24，∠A=60°，点D为弧BC上一动点，CE垂直直线OD于点E，当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．8π B．18 C．π D．36‎ ‎【解答】解：如图，作OH⊥BC于H，设OC的中点为K．‎ ‎∵OH⊥BC，‎ ‎∴BH=CH=12，‎ ‎∵∠A=60°，‎ ‎∴∠COH=60°，‎ ‎∴∠OCH=30°，‎ ‎∴OC==8，‎ ‎∵∠CEO=90°，‎ ‎∴当E的运动轨迹是以OC为直径的园弧，圆心角为240°，‎ ‎∴点E经过的路径长==π，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）‎ ‎11．（2分）分解因式：x3﹣2x2+x=　x（x﹣1）2　．‎ ‎【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．‎ 故答案为：x（x﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）据统计，今年无锡南长区“古运河之光”旅游活动节期间，访问南长历史文化街区的国内外游客约908万人次，908万人次用科学记数法可表示为　9.08×106　人次．‎ ‎【解答】解：将908万用科学记数法表示为9.08×106．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：9.08×106．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l不经过第　二　象限．‎ ‎【解答】解：∵x1+x2=3，x1•x2=﹣6，‎ ‎∴A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，﹣6），‎ 设直线l的解析式为y=kx+b，‎ 把A（3，0），B（0，﹣6）代入得，解得，‎ ‎∴直线l的解析式为y=2x﹣6，‎ ‎∵k=2＞6，‎ ‎∴直线l过第一、三象限，‎ ‎∵b=﹣6＜0，‎ ‎∴直线l与y轴的交点在x轴下方，‎ ‎∴直线l不经过第二象限．‎ 故答案为二．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）命题“同位角相等”的逆命题是　相等的角是同位角　．‎ ‎【解答】解：命题“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角，‎ 故答案为：相等的角是同位角．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC=　　．‎ ‎#T7‎ ‎【解答】解：∵AB是直径，AB=5，AC=3，‎ ‎∴BC=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴tan∠ADC=tan∠B=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎16．（2分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3，当﹣2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为　﹣5≤y≤4　．‎ ‎【解答】解：y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，‎ ‎∵x=﹣1时，y=4，‎ x=2时，y=﹣4﹣4+3=﹣5，‎ ‎∴当﹣2≤x≤2时，﹣5≤y≤4．‎ 故答案为：﹣5≤y≤4．‎ ‎　‎ ‎17．（2分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE=　4：3　．‎ ‎【解答】证明：∵∠BAC=90°，A′是△ABC重心，‎ ‎∴BD=DC=AD，DA′=AA′=AD=BC，‎ ‎∵△A′CB′S是由△ABC旋转得到，‎ ‎∴CA′=CA，BC=CB′，∠ACB=∠A′CB′=∠DAC，∠CA′B′=90°，‎ ‎∴∠CAA′=∠CA′A=∠DAC，∠DA′B′+′CA′A=90°，∠B′+∠A′CB′=90°，‎ ‎∴∠DA′B′=∠B′‎ ‎∴DA′∥CB′，‎ ‎∴==，设DE=k，则EC=6k，BE=DC=7k，BE=8k，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BE：CE=8k：6k=4：3．‎ 故答案为4：3．‎ ‎　‎ ‎18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为　24n﹣5　．（用含n的代数式表示，n为正整数）‎ ‎【解答】解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，‎ ‎∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，‎ ‎∵A（8，4），‎ ‎∴第四个正方形的边长为8，‎ 第三个正方形的边长为4，‎ 第二个正方形的边长为2，‎ 第一个正方形的边长为1，‎ ‎…，‎ 第n个正方形的边长为2n﹣1，‎ 由图可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，‎ S2=×4×4+×（4+8）×8﹣×（4+8）×8=8，‎ ‎…，‎ Sn为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，‎ 第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，‎ Sn=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：24n﹣5．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（8分）（1）计算6sin60°﹣（）﹣2﹣‎ ‎（2）化简：﹣‎ ‎【解答】解：（1）原式=6×﹣9﹣2=﹣9‎ ‎（2）原式=+‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0‎ ‎（2）解不等式组：‎ ‎【解答】解：（1）x2﹣4x﹣3=0‎ x2﹣4x+4=3+4‎ ‎（x﹣2）2=7‎ x=2±；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2），‎ 由①得：x＜﹣1．‎ 由②得：x＜，‎ 所以原不等式组的解集为：x＜﹣1．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：△AOD≌△EOC；‎ ‎（2）连接AC，DE，当∠B=　45　°和∠AEB=　45　°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．‎ ‎【解答】（1）证明：∵O是CD的中点，‎ ‎∴DO=CO，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠D=∠OCE，‎ 在△ADO和△ECO中，‎ ‎∴△AOD≌△EOC（ASA）；‎ ‎（2）解：当∠B=45°和∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，‎ ‎∵∠B=45°和∠AEB=45°，‎ ‎∴∠BAE=90°，‎ ‎∵△AOD≌△EOC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AO=EO，‎ ‎∵DO=CO，‎ ‎∴四边形ACED是平行四边形，‎ ‎∴AD=CE，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，‎ ‎∴BC=CE，‎ ‎∵∠BAE=90°，‎ ‎∴AC=CE，‎ ‎∴平行四边形ACED是菱形，‎ ‎∵∠B=∠AEB，BC=CE，‎ ‎∴AC⊥BE，‎ ‎∴四边形ACED是正方形．‎ 故答案为：45，45．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）在这次评价中，一共抽查了　560　名学生；‎ ‎（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为　54　度；‎ ‎（3）请将频数分布直方图补充完整；‎ ‎（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？‎ ‎【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560；‎ ‎ （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×=54°，故答案是：54；‎ ‎（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．‎ ‎；‎ ‎（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×=1800（人）．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．‎ ‎（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．‎ ‎（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？‎ ‎【解答】解：（1）画树状图得：‎ 如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；‎ ‎（2）∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 c共4种情况，‎ ‎∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是=．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？‎ ‎【解答】解：如图：延长AB．‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；‎ ‎∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA；‎ ‎∴BC=AB=3米；‎ Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°；‎ ‎∴BF=BC=1.5米；‎ 故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：‎ z（元/m2）‎ ‎50‎ ‎52‎ ‎54‎ ‎56‎ ‎58‎ ‎…‎ x（年）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ ‎（1）求出z与x的函数关系式；‎ ‎（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；‎ ‎（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．‎ ‎（参考数据：，，）‎ ‎【解答】解：（1）由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b（k≠0）‎ 把（1，50），（2，52）代入，得 ‎∴，‎ ‎∴z=2x+48．‎ ‎（2）当1≤x≤6时，设收取的租金为W1百万元，则 W1=（）•（2x+48）‎ ‎=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵对称轴 ‎∴当x=3时，W1最大=243（百万元）‎ 当7≤x≤10时，设收取的租金为W2百万元，则 W2=（）•（2x+48）‎ ‎=‎ ‎∵对称轴 ‎∴当x=7时，W2最大=（百万元）‎ ‎∵243＞‎ ‎∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元．‎ ‎（3）当x=6时，y=百万平方米=400万平方米 当x=10时，y=百万平方米=350万平方米 ‎∵第6年可解决20万人住房问题，‎ ‎∴人均住房为：400÷20=20平方米．‎ 由题意：20×（1﹣1.35a%）×20×（1+a%）=350，‎ 设a%=m，化简为：54m2+14m﹣5=0，‎ ‎△=142﹣4×54×（﹣5）=1276，‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴m1=0.2，（不符题意，舍去），‎ ‎∴a%=0.2，‎ ‎∴a=20‎ 答：a的值为20．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）已知A（2，0），B（6，0），CB⊥x轴于点B，连接AC 画图操作：（1）在y正半轴上求作点P，使得∠APB=∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ACB（尺规作图，保留作图痕迹）‎ 理解应用：（2）在（1）的条件下，‎ ‎①若tan∠APB=，求点P的坐标；‎ ‎②当点P的坐标为　（0，2）　时，∠APB最大 拓展延伸：（3）若在直线y=x+4上存在点P，使得∠APB最大，求点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∠APB如图所示；‎ ‎（2）①如图2中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠APB=∠ACB，‎ ‎∴tan∠ACB=tan∠APB==，‎ ‎∵A（2，0），B（6，0），‎ ‎∴AB=4，BC=8，‎ ‎∴C（6，8），‎ ‎∴AC的中点K（4，4），‎ 以K为圆心AK为半径画圆，交y轴于P和P′，‎ 易知P（0，2），P′（0，6）．‎ ‎②当⊙K与y轴相切时，∠APB的值最大，‎ 此时AK=PK=4，AC=8，‎ ‎∴BC==4，‎ ‎∴C（6，4），‎ ‎∴K（4，2），‎ ‎∴P（0，2），‎ 故答案为（0，2）．‎ ‎（3）如图3中，当经过AB的园与直线相切时，∠APB最大．‎ ‎∵直线y=x+4交x轴于M（﹣3，0），交y轴于N（0，4），‎ ‎∵MP是切线，‎ ‎∴MP2=MA•MB，‎ ‎∴MP=3，‎ 作PK⊥OA于K．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵ON∥PK，‎ ‎∴==，‎ ‎∴==，‎ ‎∴PK=，MK=，‎ ‎∴OK=﹣3，‎ ‎∴P（﹣3，）．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）如图1，直线AD对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2，与抛物线交于点A（在x轴上），点D．抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，﹣6）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图2，连结CD，过点D作x轴的垂线，垂足为点E，直线AD与y轴交点为F，若点P由点D出发以每秒1个单位的速度沿DE边向点E移动，1秒后点Q也由点D出发以每秒3个单位的速度沿DC，CO，OE边向点E移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒，当PQ⊥DF时，求t的值；（图3为备用图）‎ ‎（3）如果点M是直线BC上的动点，是否存在一个点M，使△ABM中有一个角为45°？若存在，直接写出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）令y=0，则﹣2x﹣2=0，解得x=﹣1，所以点A坐标（﹣1，0），‎ 设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣6）在抛物线上，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣6．‎ ‎（2）y=2x﹣2，令x=0，y=﹣2，∴F（0，﹣2），‎ 由解得或，‎ ‎∴点D坐标（2，﹣6）．∵点C（0，﹣6），‎ ‎∴CD⊥CF，‎ ‎∴∠DCF=90°，‎ 由题意：P点移动的路程为DP=t，Q点移动的路程为3（t﹣1）=3t﹣3，‎ 当Q点在CD上时，即0＜3t﹣3≤2时，1＜t≤时，‎ 如图1中，若PQ⊥DF，则有RT△QDP∽RT△FCD，‎ ‎∴=，即 =，‎ ‎∴t=3，3＞，‎ ‎∴此时t不合题意．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当点Q在CO上时，2＜3t﹣3≤8，＜t≤时，如图2中，过点P作PK⊥OC于K，‎ ‎∴CK=PD=t，CQ=3（t﹣1）﹣2=3t﹣5，‎ 若PQ⊥DF，则有RT△PKQ∽RT△FCD，‎ ‎∴=，即 =，‎ ‎∴t=2，∵＜t≤，‎ ‎∴t=2符合题意．‎ 当点Q在OE上时，即8≤3t﹣3≤10，≤t≤时，如图3中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 若PQ⊥DF，过点Q作QG∥DF交DE于G，则QG⊥QP，即∠GQP=90°，‎ ‎∴∠QPE＞90°，这与△QPE内角和为180°矛盾，此时PQ不与DF垂直，‎ 综上所述：当t=2时，有PQ⊥DF．‎ ‎（3）如图4中，‎ 构造等腰直角三角形△AEB，△AFB，使得AE=EB=AF=BF，∠AEB=∠AFB=90°，‎ 分别以E、F为圆心EA为半径画圆交直线BC于M3、M4，则∠AM3B=∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AM4B=45°，‎ ‎∵直线BC的解析式为y=2x﹣6，E（1，2），F（1，﹣2），设M（m，2m﹣6），‎ 由EM3=EA=2，可得（m﹣1）2+（2m﹣8）2=8，解得m=3或，‎ ‎∴M3（，），同法可得M4（，﹣），‎ 分别延长AE、AF交中线BC以M1、M2，此时∠M1AB=∠M2AB=45°，‎ ‎∵直线AE的解析式为y=x+1，‎ 由，解得，‎ ‎∴M1（7，6），‎ 同法可得M2（，﹣），‎ 综上所述，满足条件的点M坐标为（，）或（，﹣）或（7，6）或（，﹣）．‎ ‎　‎ ‎28．（12分）问题提出 ‎（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于　CB的延长线上　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　a+b　（用含a，b的式子表示）．‎ 问题探究 ‎（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．‎ 问题解决：‎ ‎（3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．‎ ‎②如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，‎ ‎∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，‎ 故答案为：CB的延长线上，a+b；‎ ‎（2）①CD=BE，‎ 理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，‎ ‎∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，‎ ‎∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，‎ 即∠CAD=∠EAB，‎ 在△CAD与△EAB中，‎ ‎，‎ ‎∴△CAD≌△EAB（SAS），‎ ‎∴CD=BE；‎ ‎②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，‎ ‎∴由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，‎ ‎∴最大值为BD+BC=AB+BC=3+6=9；‎ ‎（3）如图1，连接BM，‎ ‎∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，‎ ‎∴PN=PA=2，BN=AM，‎ ‎∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），‎ ‎∴OA=2，OB=5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=3，‎ ‎∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，‎ ‎∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，‎ 最大值=AB+AN，‎ ‎∵AN=AP=2，‎ ‎∴最大值为2+3；‎ 如图2，过P作PE⊥x轴于E，‎ ‎∵△APN是等腰直角三角形，‎ ‎∴PE=AE=，‎ ‎∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣=2﹣，‎ ‎∴P（2﹣，）．‎ ‎（4）如图4中，以BC为边作等边三角形△BCM，‎ ‎∵∠ABD=∠CBM=60°，‎ ‎∴∠ABC=∠DBM，∵AB=DB，BC=BM，‎ ‎∴△ABC≌△DBM，‎ ‎∴AC=MD，‎ ‎∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，‎ ‎∵BC=4=定值，∠BDC=90°，‎ ‎∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，‎ 由图象可知，当点D在BC上方，DM⊥BC时，DM的值最大，最大值=2+2，‎ ‎∴AC的最大值为2+2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 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