中考数学高效备考方案（上）课后练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 中考数学高效备考方案（上）专项练习 ‎1. 已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（‎4m+1）x+‎3m+3=0 （m＞1）。‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=x1﹣3x2，求这个函数的解析式；‎ ‎（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=‎2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围。‎ ‎2. 已知在为边的是等边三角形，求AP的最大、最小值。‎ ‎3. 问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA，探究∠DBC与∠ABC度数的比值。‎ 请你完成下列探究过程：‎ 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。‎ ‎（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全下图；‎ 观察图形，AB与AC的数量关系为        ；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为          ；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为          ；‎ ‎（2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 中考数学高效备考方案（上）专项练习 参考答案 ‎1. 解：（1）证明：‎ 所以方程有两个不等实根；‎ ‎（3）作出函数的图象，并将图象在直线左侧部分沿此直线翻折，所得新图象如图所示，易知点的坐标分别为，‎ 当直线y=‎2m+b过点 A 时，可求得b=－9，‎ 过点B时，可求得 因此，。‎ ‎2. 解：将绕点P逆时针旋转到，如图，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则 可得是等边三角形，，则 由于，‎ 所以。‎ 即AP的最大值为5，最小值为1。‎ ‎3. 解：（1）①当∠BAC=90°时，‎ ‎∵∠BAC=2∠ACB，‎ ‎∴∠ACB=45°，‎ 在△ABC中，∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=45°，‎ ‎∴∠ACB=∠ABC，‎ ‎∴AB=AC（等角对等边）；‎ ‎②当∠DAC=15°时，‎ ‎∠DAB=90°-15°=75°，‎ ‎∵BD=BA，‎ ‎∴∠BAD=∠BDA=75°，‎ ‎∴∠DBA=180°-75°-75°=30°，‎ ‎∴∠DBC=45°-30°=15°，即∠DBC=15°，‎ ‎∴∠DBC的度数为15°；‎ ‎③∵∠DBC=15°，∠ABC=45°，‎ ‎∴∠DBC=15°，∠ABC=45°，‎ ‎∴∠DBC：∠ABC=1：3，‎ ‎∴∠DBC与∠ABC度数的比值为1：3；‎ ‎（2）猜想：∠DBC与∠ABC度数的比值与（1）中结论相同。‎ 证明：如图，作∠KCA=∠BAC，过B点作BK∥AC交CK于点K，连接DK，‎ ‎∴四边形ABKC是等腰梯形，‎ ‎∴CK=AB，‎ ‎∵DC=DA，‎ ‎∴∠DCA=∠DAC，‎ ‎∵∠KCA=∠BAC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠KCD=∠3，‎ ‎∴△KCD≌△BAD，‎ ‎∴∠2=∠4，KD=BD，‎ ‎∴KD=BD=BA=KC。‎ ‎∵BK∥AC，‎ ‎∴∠ACB=∠6，‎ ‎∵∠BAC=2∠ACB，且∠KCA=∠BAC，‎ ‎∴∠KCB=∠ACB，‎ ‎∴∠5=∠ACB，‎ ‎∴∠5=∠6，‎ ‎∴KC=KB，‎ ‎∴KD=BD=KB，‎ ‎∴∠KBD=60°，‎ ‎∵∠ACB=∠6=60°-∠1，‎ ‎∴∠BAC=2∠ACB=120°-2∠1，‎ ‎∵∠1+（60°-∠1）+（120°-2∠1）+∠2=180°，‎ ‎∴∠2=2∠1，‎ ‎∴∠DBC与∠ABC度数的比值为1：3。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费