2018年湖北省鄂州市XX中学数学中考模拟试题含答案.doc

‎2018年湖北省鄂州市XX中学数学中考模拟试题 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分） ‎ ‎1．（3分）在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，‎ 根据无理数的定义可得其中无理数有﹣，，三个．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（　　）米．‎ A．42.3×104 B．4.23×102 C．4.23×105 D．4.23×106‎ ‎【解答】解：423公里=423 000米=4.23×105米．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2‎ C．（a+b）2=a2+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2‎ ‎【解答】解：A、原式=a2﹣4，不符合题意；‎ B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；‎ C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；‎ D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，‎ 故选D ‎　‎ ‎4．（3分）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形．‎ ‎．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（　　）‎ A．此不等式组的正整数解为1，2，3‎ B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤‎ C．此不等式组有5个整数解 D．此不等式组无解 ‎【解答】解：，‎ 解①得x≤，‎ 解②得x＞﹣1，‎ 所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，‎ 所以不等式组的正整数解为1，2，3‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎【解答】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，‎ ‎∴∠C=30°，‎ ‎∴∠AED=30°+30°=60°．‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BAF=∠AED=60°．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）在同一个坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：当k＞0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y=的图象在一、三象限，‎ ‎∴A、C不符合题意，B符合题意；‎ 当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y=的图象在二、四象限，‎ ‎∴D不符合题意．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【解答】解：①由函数图象，得 a=120÷3=40‎ 故①正确，‎ ‎②由题意，得 ‎5.5﹣3﹣120÷（40×2），‎ ‎=2.5﹣1.5，‎ ‎=1．‎ ‎∴甲车维修的时间为1小时；‎ 故②正确，‎ ‎③如图：‎ ‎∵甲车维修的时间是1小时，‎ ‎∴B（4，120）．‎ ‎∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．‎ ‎∴E（5，240）．‎ ‎∴乙行驶的速度为：240÷3=80，‎ ‎∴乙返回的时间为：240÷80=3，‎ ‎∴F（8，0）．‎ 设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得 ‎，‎ 解得，，‎ ‎∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，‎ 当y1=y2时，‎ ‎80t﹣200=﹣80t+640，‎ t=5.25．‎ ‎∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，‎ 故弄③正确，‎ ‎④当t=3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km，‎ ‎∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，‎ 故④正确，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有实数根，则c的取值范围是（　　）‎ A．c=4 B．﹣5＜c≤4 C．﹣5＜c＜3或c=4 D．﹣5＜c≤3或c=4‎ ‎【解答】解：由对称轴x=2可知：b=﹣4，‎ ‎∴抛物线y=x2﹣4x+c 令x=﹣1时，y=c+5‎ x=3时，y=c﹣3‎ 关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围有实数根，‎ 当△=0时，‎ 即c=4，‎ 此时x=2，满足题意．‎ 当△＞0时，‎ ‎（c+5）（c﹣3）≤0，‎ ‎∴﹣5≤c≤3‎ 当c=﹣5时，‎ 此时方程为：﹣x2+4x+5=0‎ 解得：x=﹣1或x=5不满足题意，‎ 当c=3时，‎ 此时方程为：﹣x2+4x﹣3=0‎ 解得：x=1或x=3此时满足题意，‎ 故﹣5＜c≤3或c=4‎ 故选（D）‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解法一：作AF⊥CB交CB的延长线于F，在CF的延长线上取一点G，是的FG=DE．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠BCD+∠ADC=180°，‎ ‎∴∠ADC=∠BCD=∠AFC=90°，‎ ‎∴四边形ADCF是矩形，‎ ‎∵∠CAD=45°，‎ ‎∴AD=CD，‎ ‎∴四边形ADCF是正方形，‎ ‎∴AF=AD，∠AFG=∠ADF=90°，‎ ‎∴△AFG≌△ADE，‎ ‎∴AG=AE，∠FAG=∠DAE，‎ ‎∴∠FAG+∠FAB=∠EAD+∠FAB=45°=∠BAE，‎ ‎∴△BAE≌△BAG，‎ ‎∴BE=BG=BF+GF=BF+DE，‎ 设BC=a，则AB=4+a，BF=4﹣a，‎ 在Rt△ABF中，42+（4﹣a）2=（4+a）2，解得a=1，‎ ‎∴BC=1，BF=3，设BE=b，则DE=b﹣3，CE=4﹣（b﹣3）=7﹣b．‎ 在Rt△BCE中，12+（7﹣b）2=b2，解得b=，‎ ‎∴BG=BE=，‎ ‎∴S△ABE=S△ABG=××4=．‎ 解法二：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．‎ ‎∵BC∥AG，‎ ‎∴∠BCF=∠FDG，‎ ‎∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，‎ ‎∴△BCF≌△GDF，‎ ‎∴BC=DG，BF=FG，‎ ‎∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，‎ ‎∴AB=AG，∵BF=FG，‎ ‎∴BF⊥AF，∠ABF=∠G=∠CBF，‎ ‎∵FH⊥BA，FC⊥BC，‎ ‎∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，‎ ‎∴BC=BH，AD=AH，‎ 由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，‎ 在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，‎ ‎∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，‎ ‎∴x=1，‎ ‎∴BC=BH=TD=1，AB=5，‎ 设AK=EK=y，DE=z，‎ ‎∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，‎ ‎∴42+z2=2y2①，‎ ‎（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②‎ 由②得到25﹣10y+2y2=17﹣8z+z2③，‎ ‎①代入③可得z=④‎ ‎④代入①可得y=（负根已经舍弃），‎ ‎∴S△ABE=×5×=，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题（每小题3分，共18分） ‎ ‎11．（3分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=　（y﹣1）2（x﹣1）2　．‎ ‎【解答】解：令x+y=a，xy=b，‎ 则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）‎ ‎=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）‎ ‎=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b ‎=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1‎ ‎=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1‎ ‎=（b﹣a+1）2；‎ 即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．‎ 故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是　±　．‎ ‎【解答】解：∵与同时成立，‎ ‎∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，‎ 又∵x﹣2≠0，‎ ‎∴x=﹣2，y==﹣，‎ ‎4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，‎ 故4y﹣3x的平方根是±．‎ 故答案：±．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为　2　．‎ ‎【解答】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，‎ 平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，‎ 解得c=0，‎ 将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，‎ 位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为　174　cm2（精确到1cm2）．‎ ‎【解答】解：直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18﹣5=13，由勾股定理得，AB=12，‎ ‎∵BD×AO=AB×BO，BD==，‎ 圆锥底面半径=BD=，圆锥底面周长=2×π，侧面面积=×2×π×12=π≈174cm2．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线于P点，连OP，则OP2﹣OA2=　16　．‎ ‎【解答】解：∵直线y=x+b与双曲线交于点P，设P点的坐标（x，y），‎ ‎∴x﹣y=﹣b，xy=8，‎ 而直线y=x+b与x轴交于A点，‎ ‎∴OA=b．‎ 又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，‎ ‎∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=16．‎ 故答案为：16．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上．‎ ‎（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为　4　．‎ ‎（2）如图2，若BC=AB，过O，B，C三点的抛物线L3，顶点为P，开口向下，对应函数的二次项系数为a3， =　﹣　．‎ ‎【解答】解：（1）当a=1时，抛物线L的解析式为：y=x2，‎ 当y=2时，2=x2，‎ ‎∴x=±，‎ ‎∵B在第一象限，‎ ‎∴A（﹣，2），B（，2），‎ ‎∴AB=2，‎ ‎∵向右平移抛物线L使该抛物线过点B，‎ ‎∴AB=BC=2，‎ ‎∴AC=4；‎ ‎（2）如图2，设抛物线L3与x轴的交点为G，其对称轴与x轴交于Q，过B作BK⊥x轴于K，‎ 设OK=t，则AB=BC=2t，‎ ‎∴B（t，at2），‎ 根据抛物线的对称性得：OQ=2t，OG=2OQ=4t，‎ ‎∴O（0，0），G（4t，0），‎ 设抛物线L3的解析式为：y=a3（x﹣0）（x﹣4t），‎ y=a3x（x﹣4t），‎ ‎∵该抛物线过点B（t，at2），‎ ‎∴at2=a3t（t﹣4t），‎ ‎∵t≠0，‎ ‎∴a=﹣3a3，‎ ‎∴=﹣，‎ 故答案为：（1）4；（2）﹣．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分） ‎ ‎17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．‎ ‎【解答】解：（﹣）÷‎ ‎=÷‎ ‎=‎ 解不等式组，‎ 可得：﹣2＜x≤2，‎ ‎∴x=﹣1，0，1，2，‎ ‎∵x=﹣1，0，1时，分式无意义，‎ ‎∴x=2，‎ ‎∴原式==﹣．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．‎ ‎（1）求证：△ABG≌△C′DG；‎ ‎（2）求tan∠ABG的值；‎ ‎（3）求EF的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，‎ ‎∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，‎ ‎∴∠ABG=∠ADE，‎ 在△ABG与△C′DG中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABG≌△C′DG（AAS）；‎ ‎（2）解：‎ ‎∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，‎ ‎∴GD=GB，‎ ‎∴AG+GB=AD，‎ 设AG=x，则GB=8﹣x，‎ 在Rt△ABG中，‎ ‎∵AB2+AG2=BG2，‎ 即62+x2=（8﹣x）2，‎ 解得x=，‎ ‎∴tan∠ABG===；‎ ‎（3）解：‎ ‎∵△AEF是△DEF翻折而成，‎ ‎∴EF垂直平分AD，‎ ‎∴HD=AD=4，‎ ‎∴tan∠ABG=tan∠ADE=，‎ ‎∴EH=HD×=4×=，‎ ‎∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，‎ ‎∴HF是△ABD的中位线，‎ ‎∴HF=AB=×6=3，‎ ‎∴EF=EH+HF=+3=．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：‎ ‎（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有　5　人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为　20　%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有　80　人喜欢篮球项目．‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整．‎ ‎（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．‎ ‎【解答】解：（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），‎ 所以喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；‎ ‎“乒乓球”的百分比==20%，‎ 因为800×=80，‎ 所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；‎ 故答案为5，20，80；‎ ‎（2）如图，‎ ‎（3）画树状图为：‎ 共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，‎ 所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0‎ ‎（1）求证：方程一定有两个实数根；‎ ‎（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．‎ ‎【解答】解：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，‎ ‎∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，‎ 故方程一定有两个实数根；‎ ‎（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，‎ ‎∴△=（2m﹣1）2=0，‎ 解得m=；‎ ‎②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，‎ ‎∴x1+x2=2m+1=0，‎ 解得：m=﹣；‎ ‎③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2，‎ ‎∴△=（2m﹣1）2=0，‎ 解得m=；‎ 综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）‎ ‎【解答】解：如图，延长EF交AB于点G．‎ 设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米．‎ 则EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．‎ 则CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=20．‎ 解可得：x=10+3．‎ 答：古塔AB的高为（10+3）米．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆．‎ 如图所示，已知：⊙I是△ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，AD⊥IC于点D．‎ ‎（1）试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论．‎ ‎（2）设AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面积之比等于m，，试作出分别以为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程．‎ ‎【解答】解：（1）结论：D、E、F三点是同在一条直线上．（1分）‎ 证明：分别延长AD、BC交于点K，‎ 由旁切圆的定义及题中已知条件得：AD=DK，AC=CK，‎ 再由切线长定理得：AC+CE=AF，BE=BF，（3分）‎ ‎∴KE=AF．∴，‎ 由梅涅劳斯定理的逆定理可证，D、E、F三点共线，‎ 即D、E、F三点共线．（3分）‎ ‎（2）∵AB=AC=5，BC=6，‎ ‎∴A、E、I三点共线，CE=BE=3，AE=4，‎ 连接IF，则△ABE∽△AIF，△ADI∽△CEI，A、F、I、D四点共圆．（2分）‎ 设⊙I的半径为r，则：，‎ ‎∴，即，，‎ ‎∴由△AEF∽△DEI得：，‎ ‎，∴．（4分）‎ ‎∴，‎ 因此，由韦达定理可知：分别以为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程是6x2﹣13x+6=0．（3分）‎ ‎　‎ ‎23．（10分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．‎ ‎（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．‎ ‎（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？‎ ‎【解答】解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，‎ 则 x（40﹣2x）=168，‎ 整理得：x2﹣20x+84=0，‎ 解得：x1=14，x2=6，‎ ‎∵墙长25m，‎ ‎∴0≤BC≤25，即0≤40﹣2x≤25，‎ 解得：7.5≤x≤20，‎ ‎∴x=14．‎ 答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米．‎ ‎（2）围成养鸡场面积为S米2，‎ 则S=x（40﹣2x）‎ ‎=﹣2x2+40x ‎=﹣2（x2﹣20x）‎ ‎=﹣2（x2﹣20x+102）+2×102‎ ‎=﹣2（x﹣10）2+200，‎ ‎∵﹣2（x﹣10）2≤0，‎ ‎∴当x=10时，S有最大值200．‎ 即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值200米2．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．‎ ‎【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m，‎ ‎=m（x﹣3）（x+1），‎ ‎∵m≠0，‎ ‎∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0）；‎ ‎（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A，B，C三点坐标代入得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 故C1：y=x2﹣x﹣；‎ 如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，‎ 由B、C的坐标可得直线BC的解析式为y=x﹣，‎ 设p（x， x2﹣x﹣），则Q（x， x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，‎ S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×3×（﹣x2+x）=﹣+x=﹣（x﹣）2+，‎ 当x=时，Smax=，‎ ‎∴P（）‎ ‎（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，‎ 顶点M坐标（1，﹣4m），‎ 当x=0时，y=﹣3m，‎ ‎∴D（0，﹣3m），B（3，0），‎ ‎∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，‎ MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，‎ BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，‎ 当△BDM为直角三角形时，分两种情况：‎ ‎①当∠BDM=90°时，有DM2+BD2=MB2，‎ 解得m1=﹣1，m2=1（∵m＜0，∴m=1舍去）；‎ ‎②当∠BMD=90°时，有DM2+MB2=BD2，‎ 解得m1=﹣，m2=（舍去），‎ 综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．‎ ‎　‎