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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年深圳市XX中学七年级（下）‎ 第一次月考数学试题　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．等式（x+4）0=1成立的条件是（　　）‎ A．x为有理数 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠﹣4‎ ‎2．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（　　）‎ A．6 B．12 C．±6 D．±12‎ ‎3．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a ‎4．下列各式中计算正确的是（　　）‎ A． B．‎ C．a3•a4=a12 D．20020+（﹣1）2002=2‎ ‎5．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　）‎ A．α+β+γ=180° B．α﹣β+γ=180° C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=360°‎ ‎6．如图，已知AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（　　）‎ A．24° B．34° C．58° D．82°‎ ‎7．如图，已知a∥b，∠1=75°，则∠2的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．35° B．75° C．105° D．125°‎ ‎8．已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（　　）‎ A．45° B．60° C．75° D．80°‎ ‎9．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）‎ A．140° B．130° C．120° D．110°‎ ‎10．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，若∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（　　）‎ A．50° B．55° C．60° D．65°‎ ‎11．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．76° B．78° C．80° D．82°‎ ‎12．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（　　）‎ A．2005 B．2006 C．2007 D．2008‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．如果10m=12，10n=3，那么10m+n=　 　．‎ ‎14．已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab=　 　．‎ ‎15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，D为AB上一点，过点D作DE∥AC，若CD平分∠ADE，则∠BCD的度数为　 　°．‎ ‎16．已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．‎ ‎18．计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b．‎ ‎19．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．‎ ‎（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；‎ ‎（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数．‎ ‎20．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）填空：∠OBC+∠ODC=　 　；‎ ‎（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：‎ ‎（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．‎ ‎21．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：‎ ‎（1）∠EDC的度数；‎ ‎（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）‎ ‎22．已知，直线AB∥CD ‎（1）如图1，点E在直线BD的左侧，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE；那么第（2）题中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎23．阅读下列材料：‎ 一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．‎ ‎（1）计算以下各对数的值：‎ log24=　 　，log216=　 　，log264=　 　．‎ ‎（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；‎ ‎（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？‎ logaM+logaN=　 　；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）‎ ‎（4）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．等式（x+4）0=1成立的条件是（　　）‎ A．x为有理数 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠﹣4‎ ‎【解答】解：∵（x+4）0=1成立，‎ ‎∴x+4≠0，‎ ‎∴x≠﹣4．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（　　）‎ A．6 B．12 C．±6 D．±12‎ ‎【解答】解：加上或减去2x和3y积的2倍，‎ 故m=±12．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a ‎【解答】解：a=（﹣）﹣2==；‎ b=（﹣1）﹣1==﹣1；‎ c=（﹣）0=1；‎ ‎∵1＞＞﹣1，‎ ‎∴即c＞a＞b．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．下列各式中计算正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B．‎ C．a3•a4=a12 D．20020+（﹣1）2002=2‎ ‎【解答】解：A、不能相加，故错误；‎ B、原式=8，故错误；‎ C、原式=a7，故错误；‎ D、正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　）‎ A．α+β+γ=180° B．α﹣β+γ=180° C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=360°‎ ‎【解答】解：如图，延长AE交直线CD于F，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠α+∠AFD=180°，‎ ‎∵∠AFD=∠β﹣∠γ，‎ ‎∴∠α+∠β﹣∠γ=180°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．如图，已知AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．24° B．34° C．58° D．82°‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵AC∥DE，‎ ‎∴∠DAC=∠D=58°，‎ ‎∵∠DAC=∠B+∠C，‎ ‎∴∠C=∠DAC﹣∠B=58°﹣24°=34°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，已知a∥b，∠1=75°，则∠2的度数是（　　）‎ A．35° B．75° C．105° D．125°‎ ‎【解答】解：∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1=75°，‎ ‎∴∠3=∠1=75°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣75°=105°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．45° B．60° C．75° D．80°‎ ‎【解答】解：延长AB交直线a于C．‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵∠2=∠CDB+∠CBD，∠CDB=30°，∠CBD=45°，‎ ‎∴∠1=∠2=75°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）‎ A．140° B．130° C．120° D．110°‎ ‎【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，‎ ‎∴∠3=∠1=40°．‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎10．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，若∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（　　）‎ A．50° B．55° C．60° D．65°‎ ‎【解答】解：∵B、C两点落在B′、C′点处，‎ ‎∴∠BOG=∠B′OG，‎ ‎∵∠AOB′=70°，‎ ‎∴∠B′OG=（180°﹣∠AOB′）‎ ‎=×（180°﹣70°）‎ ‎=55°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）‎ A．76° B．78° C．80° D．82°‎ ‎【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴AB∥CD∥RS∥MN，‎ ‎∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，‎ ‎∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，‎ ‎∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，‎ 又∠BKC﹣∠BHC=27°，‎ ‎∴∠BHC=∠BKC﹣27°，‎ ‎∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），‎ ‎∴∠BKC=78°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（　　）‎ A．2005 B．2006 C．2007 D．2008‎ ‎【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+2008，‎ ‎=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，‎ ‎=（a+1）2+2（b+1）2+2005，‎ 当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，‎ 最小值最小为2005．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．如果10m=12，10n=3，那么10m+n=　36　．‎ ‎【解答】解：10m+n=10m•10n=12×3=36．‎ 故答案为：36．‎ ‎　‎ ‎14．已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab=　﹣2　．‎ ‎【解答】解：∵a﹣b=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a2﹣2ab+b2=16，‎ ‎∴12﹣2ab=16，‎ 解得：ab=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，D为AB上一点，过点D作DE∥AC，若CD平分∠ADE，则∠BCD的度数为　25　°．‎ ‎【解答】解：∵DE∥AC，CD平分∠ADE，‎ ‎∴∠ACD=∠CDE=∠CDA，‎ ‎∴AD=AC，‎ 又∵∠A=50°，‎ ‎∴∠ACD=65°，‎ 又∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠BCD=90°﹣65°=25°，‎ 故答案为：25°．‎ ‎　‎ ‎16．已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于　﹣　．‎ ‎【解答】解：∵a﹣b=b﹣c=，‎ ‎∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，‎ ‎∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，‎ ‎∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，‎ ‎∴2﹣2（ab+bc+ca）=，‎ ‎∴1﹣（ab+bc+ca）=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ab+bc+ca=﹣=﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．‎ ‎【解答】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，‎ ‎∴25=x2+y2+，‎ ‎∴x2+y2=‎ ‎∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，‎ ‎∴（x﹣y）2=﹣=16‎ ‎∴x﹣y=±4‎ ‎　‎ ‎18．计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b．‎ ‎【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b ‎=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2‎ ‎=2ab．‎ ‎　‎ ‎19．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．‎ ‎（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；‎ ‎（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，‎ ‎∴∠BOC=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，∠COE+∠EOB+∠BOD=180°，‎ ‎∴∠COE=80°，∠EOB=60°，∠BOD=40°，‎ ‎∴∠AOE=180°﹣∠EOB=180°﹣60°=120°．‎ ‎　‎ ‎20．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．‎ ‎（1）填空：∠OBC+∠ODC=　180°　；‎ ‎（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：‎ ‎（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．‎ ‎【解答】（1）解：∵OM⊥ON，‎ ‎∴∠MON=90°，‎ 在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，‎ ‎∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；‎ 故答案为180°；‎ ‎（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，‎ ‎∵∠OBC+∠ODC=180°，‎ 而∠OBC+∠CBM=180°，‎ ‎∴∠ODC=∠CBM，‎ ‎∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，‎ ‎∴∠CDE=∠FBE，‎ 而∠DEC=∠BEH，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BHE=∠C=90°，‎ ‎∴DE⊥BF；‎ ‎（3）解：DG∥BF．理由如下：‎ 作CQ∥BF，如图2，‎ ‎∵∠OBC+∠ODC=180°，‎ ‎∴∠CBM+∠NDC=180°，‎ ‎∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，‎ ‎∴∠GDC+∠FBC=90°，‎ ‎∵CQ∥BF，‎ ‎∴∠FBC=∠BCQ，‎ 而∠BCQ+∠DCQ=90°，‎ ‎∴∠DCQ=∠GDC，‎ ‎∴CQ∥GD，‎ ‎∴BF∥DG．‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：‎ ‎（1）∠EDC的度数；‎ ‎（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ADC=∠BAD=80°，‎ 又∵DE平分∠ADC，‎ ‎∴∠EDC=∠ADC=40°；‎ ‎（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC=∠BCD=n°，‎ 又∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE=n°，‎ ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴∠BEF=∠ABE=n°，‎ ‎∵EF∥CD，‎ ‎∴∠FED=∠EDC=40°，‎ ‎∴∠BED=n°+40°．‎ ‎　‎ ‎22．已知，直线AB∥CD ‎（1）如图1，点E在直线BD的左侧，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE；那么第（2）题中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎【解答】解：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．‎ 证明：过点E作EF∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴EF∥AB∥CD，‎ ‎∴∠1=∠ABE，∠2=∠CDE，‎ ‎∴∠BED=∠1+∠2=∠ABE+∠CDE；‎ ‎（2）∠BED=2∠BFD．‎ 证明：连接FE并延长，‎ ‎∵∠BEG=∠BFE+∠EBF，∠DEG=∠DFE+∠EDF，‎ ‎∴∠BED=∠BFD+∠EBF+∠EDF，‎ ‎∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，‎ ‎∴∠ABE+∠CDE=2（∠EBF+∠EDF），‎ ‎∵∠BED=∠ABE+∠CDE，‎ ‎∴∠EBF+∠EDF=∠BED，‎ ‎∴∠BED=∠BFD+∠BED，‎ ‎∴∠BED=2∠BFD；‎ ‎（3）2∠BFD+∠BED=360°．‎ ‎∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，‎ ‎∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，‎ ‎∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE），‎ ‎∵∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE），‎ ‎∴∠ABE+∠CDE=2∠BFD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠BED+∠BFD+∠EBF+∠EDF=360°，‎ ‎∴2∠BFD+∠BED=360°．‎ ‎　‎ ‎23．阅读下列材料：‎ 一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．‎ ‎（1）计算以下各对数的值：‎ log24=　2　，log216=　4　，log264=　6　．‎ ‎（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；‎ ‎（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？‎ logaM+logaN=　loga（MN）　；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）‎ ‎（4）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．‎ ‎【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；‎ ‎（2）4×16=64，log24+log216=log264；‎ ‎（3）logaM+logaN=loga（MN）；‎ ‎（4）证明：设logaM=b1，logaN=b2，‎ 则=M， =N，‎ ‎∴MN=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费