21.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年湖北省毛李中学八年级（下）‎ 第一次月考数学试题　‎ 一．选择题（共12小题） ‎ ‎1．要使有意义，x的取值范围是（　　）‎ A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜5‎ ‎2．已知x、y为实数，且y=﹣+4. + =（　　）‎ A．13 B．1 C．5 D．6‎ ‎3．已知a为实数，则代数式的最小值为（　　）‎ A．0 B．3 C． D．9‎ ‎4．下列说法正确的是（　　）‎ A．若a＜0，则＜0 B．x实数，且x2=a，则a＞0‎ C．有意义时，x≤0 D．0.1的平方根是±0.01‎ ‎5．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（　　）‎ A．61 B．71 C．81 D．91‎ ‎6．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a， 4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（　　）‎ A．5组 B．4组 C．3组 D．2组 ‎7．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 ‎8．若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则新三角形是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ‎9．如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB=6米，BC=2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．减小1米 B．增大1米 C．始终是2米 D．始终是3米 ‎10．化简为（　　）‎ A．5﹣4 B．4﹣l C．2 D．1‎ ‎11．若m=，则m5﹣2m4﹣2016m3=（　　）‎ A．2015 B．2016 C．2017 D．0‎ ‎12．一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（　　）深的水才能完全淹没筷子．‎ A．13cm B．4cm C．12cm D． cm ‎　‎ ‎ ‎ 二．填空题（共4小题） ‎ ‎13．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=　 　．‎ ‎14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为　 　m．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．把a中根号外因式适当变形后移至根号内得　 　．‎ ‎16．化简： =　 　．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三．解答题（共7小题） ‎ ‎17．若+=，求﹣的值．‎ ‎18．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．‎ ‎19．先阅读然后解答问题：化简 解：原式=‎ 根据上面所得到的启迪，完成下面的问题：‎ ‎（1）化简：（2）化简：．‎ ‎20．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．‎ ‎（1）求港口A到海岛B的距离；‎ ‎（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．如图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A、B、C、D、E、F得线段AB、BC、CD、EF，这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？说明理由．‎ ‎22．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC．则四边形ABCD的面积为多少？．‎ ‎23．阅读下列解题过程：‎ ‎====﹣2；‎ ‎===．‎ 请回答下列问题：‎ ‎（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=　 　；‎ ‎（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子=　 　；‎ ‎（3）利用上面所提供的解法，请求 ‎++++…+的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ ‎ ‎ ‎ 一．选择题（共12小题） ‎ ‎1．要使有意义，x的取值范围是（　　）‎ A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜5‎ ‎【解答】解：由题意得：x﹣5≥0，‎ 解得：x≥5，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．已知x、y为实数，且y=﹣+4. + =（　　）‎ A．13 B．1 C．5 D．6‎ ‎【解答】解：∵x、y为实数，且y=﹣+4，‎ ‎∴x﹣9=0，‎ 解得x=9，‎ ‎∴y=0﹣0+4=4，‎ ‎∴+=3+2=5．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．已知a为实数，则代数式的最小值为（　　）‎ A．0 B．3 C． D．9‎ ‎【解答】解：∵原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎∴当（a﹣3）2=0，即a=3时 代数式的值最小，为即3‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎4．下列说法正确的是（　　）‎ A．若a＜0，则＜0 B．x实数，且x2=a，则a＞0‎ C．有意义时，x≤0 D．0.1的平方根是±0.01‎ ‎【解答】解：A、若a＜0，则=|a|＞0，故本选项错误；‎ B、x实数，且x2=a，则a≥0，故本选项错误；‎ C、有意义时，﹣x≥0，此时x≤0，故本选项正确；‎ D、0.01的平方根是±0.1，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（　　）‎ A．61 B．71 C．81 D．91‎ ‎【解答】解：由题可知：（a﹣b）2+a2=（a+b）2，解得：a=4b 所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b．‎ 当b=27时，3b=81．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（　　）‎ A．5组 B．4组 C．3组 D．2组 ‎【解答】解：①中有92+122=152；‎ ‎②中有72+242=252；‎ ‎③（32）2+（42）2≠（52）2；‎ ‎④中有（3a）2+（4a）2=（5a）2；‎ ‎⑤中有（m2﹣n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，所以可以构成4组直角三角形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 ‎【解答】解：设直角三角形的两条直角边长为a，b（a≤b），则（a，b，k均为正整数），‎ 化简，得（ka﹣4）（kb﹣4）=8，‎ ‎∵a，b，k均为正整数．‎ 则ka﹣4和kb﹣4一定是整数，则一定是8的约数．‎ ‎∴或．‎ 解得或或 即有3组解．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则新三角形是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ‎【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；‎ 新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．‎ 而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，‎ 由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，‎ 那么它为锐角三角形．‎ 另法：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；‎ 新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．‎ 而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，‎ ‎∴（a+x）2+（b+x）2＞（c+x）2，‎ ‎∴新三角形为锐角三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB=6米，BC=2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（　　）‎ A．减小1米 B．增大1米 C．始终是2米 D．始终是3米 ‎【解答】解：∵O为直角三角形ACB斜边上的中点，斜边AB=6米，‎ ‎∴CO=AB=3米，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．化简为（　　）‎ A．5﹣4 B．4﹣l C．2 D．1‎ ‎【解答】解：∵===2﹣3，‎ ‎∴=2=2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．若m=，则m5﹣2m4﹣2016m3=（　　）‎ A．2015 B．2016 C．2017 D．0‎ ‎【解答】解：∵m=时，‎ ‎∴﹣m=2016‎ ‎∴2017m2=（m+2016）2‎ ‎∴2017m2=m2+2×2016m+20162‎ ‎∴2016m2﹣2×2016m﹣20162=0，‎ ‎∴2016（m2﹣2m﹣2016）=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴m2﹣2m﹣2016=0，‎ ‎∴原式=m3（m2﹣2m﹣2016）=0，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（　　）深的水才能完全淹没筷子．‎ A．13cm B．4cm C．12cm D． cm ‎【解答】解：如图：由题意可知FH=4cm、EF=3cm、CH=16cm．‎ 在Rt△EFH中，由勾股定理得 EH===5cm，‎ EL为筷子，即EL=13cm 设HL=h，则在Rt△EHL中，HL===12cm．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二．填空题（共4小题） ‎ ‎13．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=　18　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵DF=DC，DE=DB，且∠EDF+∠BDC=180°，‎ 过点A作AI⊥EH，交HE的延长线于点I，‎ ‎∴∠I=∠DFE=90°，‎ ‎∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°，‎ ‎∴∠AEI=∠DEF，‎ ‎∵AE=DE，‎ ‎∴△AEI≌△DEF（AAS），‎ ‎∴AI=DF，‎ ‎∵EH=EF，‎ ‎∴S△AHE=S△DEF，‎ 同理：S△BDC=S△GFI=S△DEF，‎ S△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF，‎ S△DEF=×3×4=6，‎ ‎∴S1+S2+S3=18．‎ 故答案为：18．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为　2.2　m．‎ ‎【解答】解：在Rt△ACB中，‎ ‎∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，‎ ‎∴AB2=0.72+2.42=6.25．‎ 在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，‎ ‎∴BD2+22=6.25，‎ ‎∴BD2=2.25，‎ ‎∵BD＞0，‎ ‎∴BD=1.5米，‎ ‎∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2（米）．‎ 故答案为：2.2．‎ ‎　‎ ‎15．把a中根号外因式适当变形后移至根号内得　　．‎ ‎【解答】解：∵﹣＞0，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∴a==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．化简： =　　．‎ ‎【解答】解：原式=，‎ 故答案为：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎ ‎ 三．解答题（共7小题） ‎ ‎17．若+=，求﹣的值．‎ ‎【解答】解：因为+=，所以（+）2=（）2，‎ x++2=5，所以x+=3．‎ 所以x++1=4，x+﹣1=2．‎ 即=4， =2．‎ 所以﹣=﹣=﹣=．‎ ‎　‎ ‎18．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．‎ ‎【解答】解：化简x与y得：x=，y=，‎ ‎∴x+y=4n+2，xy=1，‎ ‎∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，‎ ‎∴（x+y）2=x2+y2+2xy=98+2×1=100，‎ ‎∴x+y=10．‎ ‎∴4n+2=10，‎ 解得n=2．‎ ‎　‎ ‎19．（附加题）先阅读然后解答问题：化简 解：原式=‎ 根据上面所得到的启迪，完成下面的问题：‎ ‎（1）化简：（2）化简：．‎ ‎【解答】解：（1），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=，‎ ‎=，‎ ‎=﹣2；‎ ‎（2）∵（）2，‎ ‎=4++2+4﹣，‎ ‎=8+2，‎ ‎=10，‎ ‎∴=．‎ ‎　‎ ‎20．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．‎ ‎（1）求港口A到海岛B的距离；‎ ‎（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？‎ ‎【解答】解：（1）过点B作BD⊥AE于D 在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则BD=，BC=2x 在Rt△ABD中，∠BAD=45°‎ 则AD=BD=，AB=BD=‎ 由AC+CD=AD得20+x=x 解得：x=10+10‎ 故AB=30+10‎ 答：港口A到海岛B的距离为海里．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）甲船看见灯塔所用时间：小时 乙船看见灯塔所用时间：小时 所以乙船先看见灯塔．‎ ‎　‎ ‎21．如图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A、B、C、D、E、F得线段AB、BC、CD、EF，这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？说明理由．‎ ‎【解答】解；∵如图是由36个边长为1的小正方形拼成的，‎ ‎∴AB==，‎ 同理BC=5，CD=，‎ EF==．‎ ‎∵BC=5．∴BC是有理数．‎ ‎∵AB，EF和CD都是无限不循环小数，‎ ‎∴是无理数．‎ ‎　‎ ‎22．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC．则四边形ABCD的面积为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：连接AC，‎ ‎∵AB⊥BC ‎∴△ABC是直角三角形 ‎∴AC2=AB2+BC2=12+（）2=（）2‎ ‎∴AC=‎ ‎∴S△ABC=AB•BC=×1×=‎ ‎∵在△ACD中AC2+AD2=（）2+32=（）2=CD2‎ ‎∴△ACD是直角三角形．‎ ‎∴S△ACD=AC•AD=××3=‎ ‎∴四边形ABCD的面积为S△ABC+S△ACD=+=．‎ 则四边形ABCD的面积为．‎ ‎　‎ ‎23．阅读下列解题过程：‎ ‎====﹣2；‎ ‎===．‎ 请回答下列问题：‎ ‎（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=　﹣　；‎ ‎（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子=　﹣　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）利用上面所提供的解法，请求 ‎++++…+的值．‎ ‎【解答】解：（1）==﹣；‎ ‎（2）==﹣；‎ ‎（3）++++…+‎ ‎=﹣1+﹣+﹣+﹣+…+﹣‎ ‎=10﹣1‎ ‎=9．‎ 故答案为：﹣；﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费