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课时训练(十八)三角形与等腰三角形
|夯 实 基 础|
一、选择题
1．[2017·衡阳]下列命题是假命题的是( )
A．不在同一直线上的三点确定一个圆
B．角平分线上的点到角两边的距离相等
C．正六边形的内角和是720°
D．角的边越长，角就越大
2．[2017·黔东南州]如图K18－1，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是( )
图K18－1
A．120° B．90°
C．100° D．30°
3．[2016·贵港]在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为( )
A．35° B．40°
C．45° D．50°
4．[2017·扬州]若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是( )
A．6 B．7
C．11 D．12
5．[2016·西宁]下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )
A．3 cm，4 cm，8 cm
B．8 cm，7 cm，15 cm
C．5 cm，5 cm，11 cm
D．13 cm，12 cm，20 cm
6．[2017·滨州]如图K18－2，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )
图K18－2
A．40° B．36°
C．80° D．25°
7．[2017·庆阳]已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b
C．2c D．0
8．[2017·天津]如图K18－3，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是( )
图K18－3
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A．BC B．CE C．AD D．AC
二、填空题
9．[2017·常德]命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________________________．
10．[2016·徐州]若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm，则它的底边长为________cm.
11．[2016·张家界]如图K18－4，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，且AB＝6 cm，AC＝8 cm，则四边形ADEF的周长等于________cm.
图K18－4
图K18－5
12．[2017·益阳]如图K18－5，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE＝b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为________．
13．[2016·龙岩]如图K18－6，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝________．
图K18－6
图K18－7
14．[2016·南京二模]如图K18－7，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若∠α＝28°，则∠β＝________°.
三、解答题
15．[2017·内江]如图K18－8，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.
求证：△BDE是等腰三角形．
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图K18－8
16．如图K18－9，AE平分∠BAC，△AEC沿EC折叠，点A恰好落在BC边上的点D处，且BD＝DE.若∠ACB＝60°，求∠B的度数．
图K18－9
17．如图K18－10，等边三角形ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF.
(1)求证：DE＝CF；
(2)求EF的长．
图K18－10
|拓 展 提 升|
18．[2017·宁夏]如图K18－11，在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P分别作PM⊥AB，PN⊥AC，M、N分别为垂足．
(1)求证：不论点P在BC边的何处时都有PM＋PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；
(2)当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大？并求出最大值．
图K18－11
参考答案
1．D
2．C [解析] ∵∠ACD＝120°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－20°＝100°.
3．C [解析] 根据三角形内角和定理得∠C＝180°－95°－40°＝45°.
4．C [解析] 根据“两边之差
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