西城区2018年八年级下《第17章勾股定理》单元检测卷含答案.doc

‎ 第十七章《勾股定理》单元检测卷 班级 姓名 学号 成绩 ‎ 一. ‎ 选择题（每小题4分，共28分） ‎ ‎1.下列线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）.‎ ‎ A. =9 =41 =40 B. ==5 =5‎ ‎ C. ：：=3：4：5 D. =11 =12 =15‎ ‎2．若等边△ABC的边长为4，那么△ABC的面积为（ ）.‎ ‎ A. B. C. 8 D. 4‎ ‎3. 如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 在中，，则下列说法错误的是（　 　）.‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎5. 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（　　 ）.‎ A．仍是直角三角形 B．可能是锐角三角形 C．可能是钝角三角形 D．不可能是直角三角形 ‎6. 如图，，且，，，则线段AE的长为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　 ）.‎ ‎ A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm A C D B E 第7题图 第6题图 5‎ 二．填空题（每空4分，共32分）‎ ‎8. 在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC =_________.‎ ‎9. 已知一个三角形的两条直角边分别为‎6cm和‎8cm，那么这个三角形斜边上的高为 .‎ ‎10. 一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为 .‎ ‎11. 若△ABC中，AB=13,AC=15,高AD=12，则BC的长是 .‎ ‎12．在ABC中，，且，则 .‎ ‎13．如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm .‎ ‎14．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为‎7cm，正方形A，B，C的面积分别是‎8cm2， 10cm2，‎14cm2，则正方形D的面积是 cm2．‎ 第13题图 第15题图 第14题图 15. 如图将一根长‎24cm的筷子置于底面直径为‎5cm,高为‎12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是h厘米，则h的起值范围是 .‎ 三． 解答题（第16题4分，其余每道题6分，共40分）‎ ‎16. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图 痕迹：‎ 第一步：（计算）尝试满足，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b= ；‎ 第二步：（画长为的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，，则斜边OF的长即为.‎ 请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）‎ 第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M，并描述第三步的画图步骤： .‎ 5‎ ‎17. 如图，在中，∠C＝90°，、、分别表示、、的对边．‎ ‎（1） 已知＝25，＝15，求； （2）已知，=60°，求b、c.‎ ‎18. 阅读下列解题过程：已知、、为△ABC的三边，且满足，‎ 试判断△ABC的形状.‎ 解：∵　　　　　　　　　①　‎ ‎∴　　　 ②‎ ‎∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③‎ ‎∴　△ABC为直角三角形.‎ 问：⑴上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号　　　　　　　　；‎ ‎　（2）错误的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；‎ ‎（3）本题的正确结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.‎ D A B C E ‎19. 如图，正方形，边上有一点，在上有一点，使 为最短， 求的最短距离．‎ ‎ ‎ ‎20. 已知：如图，四边形中，，与相交于 5‎ ‎，且，则之间一定有关系式：，请说明理由．‎ A C D O B D B C A 21. ‎ 在一棵树的‎10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树‎20米）的池塘边. 另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高的高度. ‎ ‎22． 在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：.‎ A M D C B 5‎ 参考答案：‎ 1. D 2. B 3. A 4. C 5. A 6. B 7. C ‎ ‎8. 5 9. 4.8 10. 4或 11. 4或14 12. 6 13. 14. 17‎ ‎15. 11≤h≤12 ‎ ‎16. 第一步：a=，b=（或a=，b=）‎ 第二步： 如图1. ‎ 第三步：如图1，在数轴上画出点M. ‎ 第三步的画图步骤：以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M. ‎ ‎ 17. (1) 由勾股定理得：=20. (2) b= c=.‎ ‎18. ③； 没有考虑 的情况；　△ABC为直角三角形或等腰三角形.‎ ‎19. 的最短距离为5． ‎ ‎20. 在和中 ‎∵ ‎ ‎∴‎ 在和中 ‎∵ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎21. 这棵树高的高度为15米. ‎ ‎22. 连接AM, 据题意 △ACM △AMD △BMD 为直角三角形 由勾股定理得; ‎ ‎ ‎ 又 ∵ M是BC的中点 ‎∴ CM=BM 代入整理得： ‎ 5‎