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25分钟规范训练(一)
1．(12分)(2017·河北省定州中学4月考 )风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的各种风力。如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图。一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30˚。现小球在F＝20 N的竖直向上的风力作用下，从A点静止出发沿直杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ＝。试求：
(1)小球运动的加速度a1；
(2)若F作用1.2 s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm。
(3)若从撤去风力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25 m的B点。
[解析] (1)在风力F作用时有：
(F－mg)sin 30˚－μ(F－mg)cos 30˚＝ma1
a1＝2.5 m/s2，方向沿杆向上
(2)F作用1.2 s时小球速度v＝a1t1＝3 m/s
小球的位移s1＝t1＝×1.2 m＝1.8 m
撤去力F后，小球上滑时有：
mgsin 30˚＋μmgcos 30˚＝ma2
a2＝7.5 m/s2
因此小球上滑时间t2＝＝0.4 s
上滑位移s2＝t2＝×0.4 m＝0.6 m
则小球上滑的最大距离为sm＝s1＋s2＝2.4 m
( 3)在上滑阶段通过B点：
sAB－s1＝v t3－a2t
通过B点时间t3＝0.2 s，另t3＝0.6 s (舍去)
小球返回时有：
mgsin 30˚－μmgcos 30˚＝ma3
a3＝2.5 m/s2
小球由顶端返回B点时有：
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sm－ sAB＝a3t
t4＝ s
通过通过B点时间t2＋t4＝ s≈0.75 s
2．(20分)(2017·吉林省吉林大学附属中学第六次摸底 ) 如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为L＝2 m的木板C，它的两端各有一块挡板，C的质量为mC＝5 kg，在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B，其质量分别为mA＝1 kg、mB＝4 kg，开始时A、B、C均处于静止状态，并且A、B间夹有少许炸药，炸药爆炸使得A以vA＝6 m/s的速度水平向左运动，不计一切摩擦，两滑块中任一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体，爆炸与碰撞时间不计，求：
(1)当两滑块都与挡板碰撞后，板C的速度多大？
(2)从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C的位移多大？方向如何？
(3)两滑块与挡板碰撞所产生的总热量为多少？
[解析] 炸药爆炸，滑块A与B分别获得向左和向右的速度，由动量守恒知，A的速度较大(A的质量小)，A、B均做匀速运动，A先与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)一起向左匀速运动，最终B也与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)，整个过程满足动量守恒。
(1)整个过程A、B、C系统动量守恒，有0＝(mA＋mB＋mC)v，所以v＝0
(2)炸药爆炸，A、B获得的速度大小分别为vA、vB。以向左为正方向，有：
mAvA－mBvB＝0，解得：vB＝1.5 m/s，方向向右
然后A向左运动，与挡板相撞并合成一体，共同速度大小为vAC，由动量守恒，有：
mAvA＝(mA＋mC)vAC，解得：vAC＝1 m/s
此过程持续的时间为：t1＝＝ s
此后，设经过t2时间B与挡板相撞并合成一体，则有：
L＝vACt2＋vB(t1＋t2)，解得：t2＝0.3 s
所以，板C的总位移为xC＝vACt2＝0.3 m，方向向左
(3)两滑块与挡板碰撞所产生的总热量就是爆炸所产生的总能量，即爆炸后两滑块的总动能mvAv＋mBv＝22.5 J
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