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第三节 与圆有关的计算
1．(2017宿迁中考)若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( D )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
2．(2017临沂中考)如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，
则阴影部分的面积是( C )
A．2 B.－π
C．1 D.＋π
3．(2017达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( A )
A. B. C. D.
4．(2017莱芜中考)将半径为3 cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( A )
A．2 cm B. cm C. cm D. cm
(第4题图)
(第5题图)
5．(2017深圳中考)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为( A )
A．2π－4 B．4π－8 C．2π－8 D．4π－4
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6．(桂林中考)如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是( D )
A．π B. C．3＋π D．8－π
(第6题图)
(第7题图)
7．(2017乌鲁木齐中考)用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为__π－__．
8．(2017黄冈中考)已知：如图，圆锥的底面直径是10 cm，高为12 cm，则它的侧面展开图的面积是__65π__cm2.
(第8题图)
(第9题图)
9．(2017日照中考)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是__6π__．
10．(襄阳中考)如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，若弦CD＝2，则图中阴影部分的面积为__π__．
(第10题图)
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(第11题图)
11．(2017河南中考)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为__－π__．
12．(2017济宁中考)如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是____．
13．(2017广州中考)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l＝__3__．
(第13题图)
(第14题图)
14．(2017达州中考)如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P.若AB＝6，BC＝3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝CE；④S阴影＝.其中正确结论的序号是__①②④__．
15．(2017永州中考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标(－2，0)，△ABO是直角三角形，∠AOB＝60°.
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现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为__π__.
(第15题图)
(第16题图)
16．(2017遵义红花岗一模)如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为.若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是____．
17．(2017玉林中考)如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB，交于点F.
(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；
(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r.
解：(1)连接EO.
∵∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∴＝.
∵E为的中点，
∴＝＝，∴∠EOD＝60°.
又OE＝OD，
∴∠EDO＝60°，
∴DE∥AB，即DE∥BC.
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD.由垂径定理得OD⊥EB，
∴BE∥CD，
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∴四边形BCDE是平行四边形；
(2)∵S△DEF＝S△BOF，
∴S阴影＝S扇形OBD，即＝6π，∴r＝6.
18．(昆明中考)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F.
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若∠F＝30°，EB＝4，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号和π)
解：(1)连接OD.
∵四边形OBEC是平行四边形，
∴OC∥BE，
∴∠AOC＝∠OBE，∠COD＝∠ODB.
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠DOC＝∠AOC.
在△COD和△COA中，
∴△COD≌△COA，
∴∠CDO＝∠CAO＝90°，
∴CF⊥OD，
∴CF是⊙O的切线；
(2)∵∠F＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ACF＝60°.
由(1)知△COD≌△COA，
∴S△AOC＝S△DOC，
∴∠ACO＝∠DCO＝∠ACF＝30°，
∴∠AOC＝∠DOC＝60°.
∵四边形EBOC是平行四边形，EB＝4，
∴OC＝EB＝4.
在Rt△AOC中，
∵∠ACO＝30°，∴AO＝2，AC＝2.
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∴S阴影＝2S△AOC－S扇形OAD
＝2××2×2－
＝4－π.
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