考前三个月高考理科总复习中档大题规范练1：三角函数与解三角形.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 中档大题规范练 ‎1.三角函数与解三角形 ‎1.(2017·河南百校联盟质检)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝，cos Asin B＋(c－sin A)·cos(A＋C)＝0.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若△ABC的面积为，求sin A＋sin C的值.‎ 解　(1)由cos Asin B＋(c－sin A)cos(A＋C)＝0，‎ 得cos Asin B－(c－sin A)cos B＝0，‎ 即sin(A＋B)＝ccos B，sin C＝ccos B，＝cos B，‎ 因为＝，‎ 所以＝cos B，‎ 即tan B＝，又0＜B＜π，所以B＝.‎ ‎(2)由S＝acsin B＝，得ac＝2，‎ 由b＝及余弦定理得()2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－3ac，‎ 所以a＋c＝3，所以sin A＋sin C＝(a＋c)＝.‎ ‎2.已知函数f(x)＝sin 2ωxcos φ＋cos2ωxsin φ＋cos(0＜φ＜π)，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点.‎ ‎(1)求ω和φ的值；‎ ‎(2)求函数y＝f(2x)，x∈的值域.‎ 解　(1)f(x)＝sin 2ωxcos φ＋sin φ－sin φ ‎＝(sin 2ωxcos φ＋cos 2ωxsin φ)＝sin(2ωx＋φ).‎ 由题意可知，T＝2π＝，则ω＝±，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当ω＝，把点代入f(x)＝sin(2ωx＋φ)中，可得φ＝＋2kπ，k∈Z，而0＜φ＜π，解得φ＝.‎ 当ω＝－，把点代入f(x)＝sin(2ωx＋φ)中，可得φ＝＋2kπ，k∈Z，而0＜φ＜π，解得φ＝.‎ ‎(2)由题可知，当ω＝，f(2x)＝sin，0≤x≤，∴≤2x＋≤，‎ 则函数f(2x)的值域为.‎ 当ω＝－时，f(2x)＝sin＝sin，‎ ‎∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，则函数f(2x)的值域为.综上，函数f(2x)的值域为.‎ ‎3.(2017·湖南邵阳大联考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝1，＝2(1－cos C).‎ ‎(1)求b的值；‎ ‎(2)若△ABC的面积为，求c的值.‎ 解　(1)∵sin(2A＋B)＝2sin A(1－cos C)，‎ ‎∴sin[(A＋B)＋A]＝2sin A－2sin Acos C，‎ sin(A＋B)cos A＋cos(A＋B)sin A＝2sin A＋2sin Acos(A＋B)，‎ sin(A＋B)cos A－cos(A＋B)sin A＝2sin A，‎ ‎∴sin B＝2sin A，‎ 由正弦定理得b＝2a，又a＝1，‎ ‎∴b＝2.‎ ‎(2)∵S△ABC＝absin C＝×1×2sin C＝，‎ ‎∴sin C＝，cos C＝±，‎ 当cos C＝时，cos C＝＝＝，∴c＝；‎ 当cos C＝－时，cos C＝＝＝－，∴c＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故c＝或c＝.‎ ‎4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C的度数成等差数列，b＝.‎ ‎(1)若3sin C＝4sin A，求c的值；‎ ‎(2)求a＋c的最大值.‎ 解　(1)由角A，B，C的度数成等差数列，得2B＝A＋C.‎ 又A＋B＋C＝π，所以B＝.‎ 由正弦定理，得3c＝4a，即a＝.‎ 由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B，‎ 即13＝2＋c2－2××c×，解得c＝4.‎ ‎(2)由正弦定理，得＝＝＝＝，‎ 所以a＝sin A，c＝sin C.‎ 所以a＋c＝(sin A＋sin C)＝[sin A＋sin(A＋B)]‎ ‎＝＝＝2sin.‎ 由0＜A＜，得＜A＋＜.‎ 所以当A＋＝，‎ 即A＝时，(a＋c)max＝2.‎ ‎5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝，n＝，且m∥n.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若a＝4，求△ABC面积的最大值.‎ 解　(1)∵m∥n，∴acos B－cos A＝0，‎ 由正弦定理得sin Acos B－cos A＝0，‎ ‎∴sin Acos B＋sin Bcos A＝2sin Ccos A，‎ ‎∴sin(A＋B)＝2sin Ccos A，‎ 由A＋B＋C＝π，得sin C＝2sin Ccos A 由于0＜C＜π，因此sin C>0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴cos A＝，由于0＜A＜π，∴A＝.‎ ‎(2)由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，‎ ‎∴16＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，‎ ‎∴bc≤16，当且仅当b＝c＝4时，等号成立，‎ ‎∴△ABC面积S＝bcsin A≤4，‎ ‎∴△ABC面积的最大值为4.‎ ‎6.(2017·吉林二调)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(2a－c)cos B＝bcos C，求f 的取值范围.‎ 解　(1)由图象知A＝1，T＝4＝π，ω＝2，‎ 将点代入解析式得sin＝1，‎ 因为|φ|＜，所以φ＝，‎ 所以f(x)＝sin.‎ ‎(2)由(2a－c)cos B＝bcos C及正弦定理，‎ 得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C.‎ 所以2sin Acos B＝sin(B＋C)，‎ cos B＝，B＝，A＋C＝，‎ f ＝sin，0＜A＜，＜A＋＜，‎ 所以sin∈，‎ 所以f 的取值范围是.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费