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第五章 相交线与平行线
一、选择题(每小题4分，共40分）
1、在同一平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（ ）
A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点
2、如图所示，下列判断正确的是( )
A、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角
C、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D、图⑷中∠1和∠2互为邻补角
3、如图所示，下列判断中错误的是（ ）
A. 因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CD
B. 因为AB∥CD，所以∠ABC+∠C=180°
C. 因为∠1=∠2，所以AD∥BC
第3题
D. 因为AD∥BC，所以∠3=∠4
4、如图，图中∠1与∠2是同位角的是( )
A、 ⑵⑶ B、⑵⑶⑷ C、⑴⑵⑷ D、⑶⑷
5、（2016•成都）如图，l1∥ l2，∠ 1=56°，则∠ 2的度数为（ ）
A．34° B．56° C．124° D．146°
6、下列关系中，互相垂直的两条直线是( )
A、互为对顶角的两角的平分线 B、两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线
C、互为补角的两角的平分线 D、相邻两角的角平分线
7、（2016•衡阳）如图，直线AB∥ CD，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠ E等于（ ）
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A．70° B．80° C．90° D．100°
8、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，则∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是( )
A、是同位角且相等 B、不是同位角但相等C、是同位角但不等 D、不是同位角也不等
A
B
E
C
F
D
9、（2016•大庆）如图，从①∠ 1=∠ 2 ②∠ C=∠ D ③∠ A=∠ F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
A
E
D
B
C
F
D′
C′
60°
10、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=( )
A、50° B、55° C、60° D、65°
二、填空题：(每小题4分，共32分）
11、如图1，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________。
12、如图2，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=________，∠B=________。
13、如图3，直线与直线相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判断∥的是_______________(填序号)。
14、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_________________。
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15、定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当PO最短时，∠POA=_______，这时线段PO所在的直线是AB的___________，线段PO叫做直线AB的______________。
16、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为_____________。
17、如图4，在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行向 平移 格的操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失.
A
B
C
D
E
18、如图5，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =
图4
图5
三、解答题(共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
19、(14分)作∠AOB=90°，在OA上取一点C，使OC=3cm，在OB上取一点D，使OD=4cm，用三角尺过C点作OA的垂线，经过D点作OB的垂线，两条垂线相交于E
⑴量出∠CED的大小
⑵量出点E到OA的距离，点E到OB的距离
20、（10分）如图所示，某地一条小河的两岸都是直的，为测定河岸两边是否平行，小明和小亮分别在河的两岸拉紧了一根细绳，并分别测出∠1=70°，∠2=70°，测出这个结果后，他们的同学小华说河岸两边是平行的，这个说法对不对？为什么？
D
E
A
B
C
2
1
21、(12分)如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE
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22、（14分）如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA平分∠EBF，下面给出证法1. 请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程.
B
1
A
E
2
3
F
C
D
证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为
∵AB∥CD，∴°，解得
∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°
∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72°
∴BA平分∠EBF
23、（14分）完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
D
G
A
E
B
H
C
F
1
2
3
4
求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB(已知)
∴∠1=∠3( )
又∵HG∥CD(已知)
∴∠2=∠4( )
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+___________=180°( )
又∵EG平分∠BEF(已知)
∴∠1=∠_____________( )
又∵FG平分∠EFD( )
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∴∠2=( )∠_____________( )
∴∠1+∠2=(___________+______________)
∴∠1+∠2=（ ）
∴∠3+∠4=90°( )即∠EGF=90°
C
D
F
E
B
A
1
2
24、（14分）如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件使∠1=∠2成立(要求给出两个以上答案)并选择其中一种情况加以证明。
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相交线与平行线
参考答案
一、 选择题：
1、C;2、D；3、D；4、C；5、C；6、B；7、C；8、B；9、D；10、C；
二、填空题： 11、垂线段最短 12、39°，129°；13、①③④；14、两个角相等，它们的余角也相等；15；90°，垂线，垂线段；16、30°或150°；17、右 2；18、3600。
三、解答题：
19、⑴图略；⑵4cm，3cm
20、平行
21、∵AD∥BC，∴∠2=∠B，∠1=∠C。又∵∠B=∠C，∴∠1=∠2即AD平分∠CAE
22、设∠1、∠2、∠3的度数分别为，则∠EBA=180°-，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-，∴∠EBA=∠2，即BA平分∠EBF
23、两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；∠DFE，两直线平行，同旁内角互补；BEF，角平分线定义；已知，, EFD，角平分线定义；∠BEF，∠EFD，等量代换。
24、条件①∠EBC=∠FCB，或CF∥BE,证明略
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