2018年人教版中考数学考点跟踪突破25：与圆有关的计算(含答案).doc

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点跟踪突破 25 与圆有关的计算 一、选择题 1．(2017·南宁)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC ︵ 的 长等于( A ) A.2π 3 B.π 3 C.2 3π 3 D. 3 3 π ,第 1 题图) ,第 3 题图) 2．(2017·达州)以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作 三角形，则该三角形的面积是( A ) A. 2 2 B. 3 2 C. 2 D. 3 3．(2017·绵阳)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结 构图，已知底面圆的直径 AB＝8 cm，圆柱体部分的高 BC＝6 cm，圆锥体部分的高 CD＝3 cm， 则这个陀螺的表面积是( C ) A．68π cm2 B．74π cm2 C.84π cm2 D．100π cm2 4．(2017·杭州)如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC 分别 绕直线 AB 和 BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作 l1，l2，侧面积分别记作 S1， S2，则( A ) A．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2 B.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2 C．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4 D.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4 ,第 4 题图) ,第 5 题图) 5．(导学号：65244139)(2017·河南)如图，将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB 绕 点 A 逆时针旋转 60°，点 O，B 的对应点分别为 O′，B′，连接 BB′，则图中阴影部分 的面积是( C ) A.2π 3 B．2 3－π 3 C．2 3－2π 3 D．4 3－2π 3 二、填空题 6．(2017·台州)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120°，AB 长为 30 厘米，则BC ︵ 的长为__20π__厘米．(结果保留π) ,第 6 题图) ,第 8 题图)由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 7．(2017·黑龙江)圆锥底面半径为 3 cm，母线长为 3 2 cm，则圆锥的侧面积为__9 2π __cm2. 8．(2017·宜宾)如图，⊙O 的内接正五边形 ABCDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G， AE＝2，则 EG 的长是__ 5－1__． 9．(2017·舟山)如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 8 cm 的⊙O，AB ︵ ＝90°， 弓形 ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为__(32＋48π)cm2__． ,第 9 题图) ,第 10 题图) 10．(2017·贵港)如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，CD⊥OA，CD 与AB ︵ 交于点 D，以 O 为圆心，OC 的长为半径作CE ︵交 OB 于点 E，若 OA＝4，∠AOB＝120°，则图中阴 影部分的面积为__4 3π＋2 3__．(结果保留π) 三、解答题 11．(2017·郴州)如图，AB 是⊙O 的弦，BC 切⊙O 于点 B，AD⊥BC，垂足为 D，OA 是⊙O 的半径，且 OA＝3. (1)求证：AB 平分∠OAD； (2)若点 E 是优弧AEB ︵ 上一点，且∠AEB＝60°，求扇形 OAB 的面积．(计算结果保留π) 解：(1)证明：连接 OB，∵BC 切⊙O 于点 B，∴OB⊥BC，∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴ ∠DAB＝∠OBA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠DAB＝∠OAB，∴AB 平分∠OAD (2)∵点 E 是优弧AEB︵ 上一点，且∠AEB＝60°，∴∠AOB＝2∠AEB＝120°，∴扇形 OAB 的面积＝120π×32 360 ＝3π 12．(2017·张家界)在等腰△ABC 中，AC＝BC，以 BC 为直径的⊙O 分别与 AB，AC 相交于点 D，E，过点 D 作 DF⊥AC，垂足为 F. (1)求证：DF 是⊙O 的切线； (2)分别延长 CB，FD，相交于点 G，∠A＝60°，⊙O 的半径为 6，求阴影部分的面积． 解：(1)连接 OD，∵AC＝BC，OB＝OD，∴∠ABC＝∠A，∠ABC＝∠ODB，∴∠A＝ ∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD 是⊙O 的半径，∴DF 是⊙O 的切线 (2)∵AC＝BC，∠A＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵OD＝OB，∴△由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 OBD 是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG＝90°，∴∠G＝30°，∴OG ＝2OD＝2×6＝12，∴DG＝ 3OD＝6 3，∴阴影部分的面积＝△ODG 的面积－扇形 OBD 的面积＝1 2 ×6×6 3－60π×62 360 ＝18 3－6π 13．(2017·扬州)如图，平行四边形 OABC 的三个顶点 A，B，C 在以 O 为圆心的半圆 上，过点 C 作 CD⊥AB，分别交 AB，AO 的延长线于点 D，E，AE 交半圆 O 于点 F，连接 CF. (1)判断直线 DE 与半圆 O 的位置关系，并说明理由； (2)①求证：CF＝OC； ②若半圆 O 的半径为 12，求阴影部分的周长． 解：(1)DE 是⊙O 的切线．理由：∵CD⊥AD，∴∠D＝90°，∵四边形 OABC 是平行四 边形，∴AD∥OC，∴∠D＝∠OCE＝90°，∴CO⊥DE，∴DE 是⊙O 的切线 (2)连接 BF. ∵四边形 OABC 是平行四边形，∴BC∥AF，AB＝OC，∴∠AFB＝∠CBF，∴AB︵ ＝CF︵ ，∴ AB＝CF，∴CF＝OC；②由①可知，△COF 是等边三角形，在 Rt△OCE 中，∵OC＝12， ∠COE＝60°，∠OCE＝90°，∴OE＝2OC＝24，EC＝12 3，∵OF＝12，∴EF＝12，∴CF︵ 的长＝60π·12 180 ＝4π，∴阴影部分的周长为 4π＋12＋12 3 14．(导学号：65244140)如图①，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝ 3＋1，AD＝ 3. (1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D′处，压平折痕交 CD 于点 E，则折痕 AE 的长为__ 6__； (2)如图③，再将四边形 BCED′沿 D′E 向左翻折，压平后得四边形 B′C′ED′，B′ C′交 AE 于点 F，则四边形 B′FED′的面积为__ 3－1 2__； (3)如图④，将图②中的△AED′绕点 E 顺时针旋转α角，得到△A′ED″，使得 EA′ 恰好经过顶点 B，求弧 D′D″的长．(结果保留π) 解：∵∠C＝90°，BC＝ 3，EC＝1，∴tan∠BEC＝BC CE＝ 3，∴∠BEC＝60°，由翻 折可知：∠DEA＝45°，∴∠AEA′＝75°＝∠D′ED″，∴D′D″︵ 的长为75×π× 3 180 ＝5 3 12 π