2018年人教版中考考点跟踪突破20：锐角三角函数和解直角三角形.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点跟踪突破20　锐角三角函数和解直角三角形 一、选择题 ‎1．(2017·怀化)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是(　C　)‎ A. B. C. D. ‎,第1题图)　　　,第2题图)‎ ‎2．(2017·温州)如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是(　A　)‎ A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米 ‎3．(2017·南宁)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60 n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为(　B　)‎ A．60 n mile B．60 n mile ‎ C.30 n mile D．30 n mile ‎,第3题图)　　　,第4题图)‎ ‎4．(2017·百色)如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(　A　)米/秒．‎ A．20(＋1) B．20(－1)‎ ‎ C.200 D．300‎ ‎5．(导学号：65244129)(2017·重庆)如图，点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)(　A　)‎ A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米 二、填空题 ‎6．(2017·烟台)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝____．‎ ‎7．(2017·无锡)在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tan∠BOD的值等于__3__.‎ ‎,第7题图)　　　,第8题图)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．(2017·邵阳)如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是__(20－20)__km.‎ ‎9．(2017·天门)为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝，则CE的长为__8__米．‎ ‎10．(导学号：65244130)(2017·舟山)如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，计算tan∠BA4C＝____，…按此规律，写出tan∠BAnC＝____．(用含n的代数式表示)‎ 三、解答题 ‎11．(2017·乐山)如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD＝60°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°.若房屋的高BC＝6米，求树高DE的长度．‎ 解：在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，BC＝6 m，∴AC＝＝6 m；在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，∴AD＝＝12 m；在Rt△DEA中，∠EAD＝60°，DE＝AD·sin60°＝12×＝6 m，答：树DE的高为6米 ‎12．(2017·海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)‎ 解：设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠CAB＝180°－∠EAC＝50°，AB＝≈＝x，在Rt△EBD中，∵i＝DB∶EB＝1∶1，∴BD＝BE，∴CD＋BC＝AE＋AB，即2＋x＝4＋x，解得x＝12，即BC＝12，答：水坝原来的高度为12米 ‎13．(2017·南京)如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)‎ 解：作CH⊥AD于点H.设CH＝x km，在Rt△ACH中，∠A＝37°，∴AH＝＝，在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝EH＝x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴＝，∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴＝x＋5，∴x＝≈15，∴AE＝AH＋HE＝＋15≈35(km)，∴E处距离港口A有35 km ‎14．(导学号：65244131)(2017·赤峰)如图①，在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C＝，则S△ABC＝BC·AD＝·BC·ACsin∠C＝absin∠C，即S△ABC＝absin∠C，同理S△ABC＝bcsin∠A，S△ABC＝acsin∠B.‎ 通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理－余弦定理：‎ 如图②，在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则a2＝b2＋c2－2bccos∠A，b2＝a2＋c2－2accos∠B，c2＝a2＋b2－2abcos∠C.‎ 用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：‎ ‎(1)如图③，在△DEF中，∠F＝60°，∠D，∠E的对边分别是3和8.求S△DEF和DE2.‎ 解：S△DEF＝EF×DFsin∠F＝__6__；‎ DE2＝EF2＋DF2－2EF·DFcos∠F＝__49__；‎ ‎(2)如图④，在△ABC中，已知AC＞BC，∠BCA＝60°，△ABC′，△BCA′，△ACB′分别是以AB，BC，AC为边长的等边三角形，设△ABC，△ABC′，△BCA′，△ACB′的面积分别为S1，S2，S3，S4，求证：S1＋S2＝S3＋S4.‎ 解：令∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∴S1＝absin∠C＝absin60°＝ab，∵△ABC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎′，△BCA′，△ACB′是等边三角形，∴S2＝c·c·sin60°＝c2，S3＝a·a·sin60°＝a2，S4＝b·b·sin60°＝b2，∴S1＋S2＝(ab＋c2)，S3＋S4＝(a2＋b2)，∵c2＝a2＋b2－2ab·cos∠BCA＝a2＋b2－2ab·cos60°，∴a2＋b2＝c2＋ab，∴S1＋S2＝S3＋S4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费