遵义2018年中考总复习第三编专训2：第2节方程、函数类综合应用.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二节　方程、函数类综合应用 函数类应用问题，是根据实际背景材料来确定函数关系式，利用函数的增减性解决问题的方法，这类问题通常与方程或不等式进行联合考查．一般先建立方程(不等式)等模型，然后建立函数关系式，最后确定自变量的取值范围，通过取值范围来确定最佳选择等知识点．其中建立方程(不等式)在这类问题中属于基础考点，确定自变量的范围是解决问题的关键．‎ ‎,中考重难点突破)‎ ‎【例1】(2016汇川升学二模)某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6 m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．‎ ‎(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？‎ ‎(2)如果制作甲、乙两种包装盒3 000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍．那么请写出所需材料总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．‎ ‎【解析】(1)设制作每个乙盒子用x m材料，则制作每个甲盒子用(1＋20%)x m材料，根据同样用6 m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，列出方程即可；(2)根据所需材料的总长度＝甲盒子材料的总长度＋乙盒子材料的总长度，列出函数关系式；再根据甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍求出n的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答．‎ ‎【答案】解：(1)设制作每个乙盒用x m材料，制作每个甲盒用(1＋20%)x m材料，‎ 由题意得＝＋2，解得x＝0.5，‎ 经检验，x＝0.5是方程的解．∴(1＋20%)x＝0.6.‎ 答：制作每个甲盒用0.6 m材料，制作每个乙盒用0.5 m材料；‎ ‎(2)∵甲盒数量是n个，∴乙盒数量是(3 000－n)个．‎ ‎∴l＝0.6n＋0.5(3 000－n)＝0.1n＋1 500.‎ ‎∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，‎ ‎∴n≥2(3 000－n)，∴n≥2 000.‎ ‎∴当n＝2 000时，所需材料最少，‎ 最少为：0.1×2 000＋1 500＝1 700(m)．‎ ‎【例2】(2017牡丹江中考)某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．‎ ‎(1)试确定y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？‎ ‎(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．‎ ‎【解析】本题考查了一次函数的应用；二次函数的应用．‎ ‎【答案】解：(1)设y＝kx＋b，根据题意，得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得 所求一次函数的解析式为y＝－x＋120；‎ ‎(2)利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：‎ Q＝(x－50)(－x＋120)＝－x2＋170x－6 000；‎ Q＝－x2＋170x－6 000＝－(x－85)2＋1 225；‎ 因为x需满足解得50≤x≤70，‎ 因为a＝－1