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云南玉溪一中2019届高三数学上学期第四次月考试题(理科附答案)

时间:2018-12-27 17:18:38作者:试题来源:网络
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ttZ y W. c oM 玉溪一中2019届高三第四次调研考试
理科数学

全卷满分150分    考试用时120分钟   命题人:吴兆平


一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.已知集合 ,则 (     )
A.            B.             C.              D.
2.已知实数 满足 ,则下列不等式正确的是(    )
A.        B.     C.      D. 
3.在△ABC中,三个内角A,B,C满足 ,则角C为(    )

A.30°    B.60°    C.120°    D.150°

4.设 为等比数列 的前 项和, ,则 (     )
A.        B.       C.        D.
5.已知命题p: ,若命题p是假命题,则 的取值范围为(    )
A.           B.   C.           D.
6.函数 的单调递增区间是(     )
A.          B.          C.         D.
7.已知角 的终边经过 ,则 等于(     )
A.            B.              C.            D.
8.数列 满足 ,则数列 的前20项的和 =(     )
A.       B.       C.        D.
9.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体最长棱的长度为(     )
A.4          B.         C.        D.
10.在 中,  , , 为 的三等分点,则 ? = (     )
 A.            B.             C.             D.
11.已知函数 ,则 的最小值等于(  )
A.    B.    C.    D.
12.函数 , , ,且 在 上单调,则下列说法正确的是(     )
A.                                B.       
C.函数 在 上单调递增       D.函数 的图象关于点 对称

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

13.若实数 , 满足 ,则 的最大值是             .
14.非零向量m,n满足3|m|=2|n|, 且n (2m+n),则m,n夹角的余弦值为         .

15.函数 ,则使得 成立的 的取值范围是           .
16.已知函数 ,若方程 有六个相异实根,则实数 的取值范围是          .
三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)在直角坐标系 中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ,直线 的参数方程为 , 为参数.
(1)写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程.
(2)若点 ,直线 与曲线 交于 两点且 成等比数列,求 值.

 

 

18.(本小题满分12分)已知函数 .
(1)解不等式 ;
(2)若 ,对 ,使 成立,求实数 取值范围.

 

 

 

19.(本小题满分12分)已知 是正项等比数列,  且 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 ,求数列 的前 项和 .

 

 

 

20.(本小题满分12分)如图四边形 中, 分别为△ABC的内角A,B,C的对边,且满足 .
(1)证明: .
(2)若 ,求四边形 面积的最大值.

 

 

 

 

21.(本小题满分12分)已知数列 前n项的和为 且 , .
(1)求证:数列 是等差数列;  
(2)证明:当 时, .

 

 

 


22.(本小题满分12分)已知函数 .
(1)求 在 处的切线方程;
(2)若 时, 恒成立,求实数 的取值范围;
(3)求证: .

 

参考答案
一.CBACB,DAADB,AC
二.
三.17.(1)   即: 
(2)联立  得
由 等比数列,则 即: 
得 即 解得 ,经检验满足 .
18.(1)解:不等式等价于:
所以 ,所以
(2)求得 , ,
所以 ,所以
19.(1) 
 。
(2) ,  
 
20. (1)证明:由
 
 
 
 ,正弦定理得
(2)解: , , 为等边三角形
 
 , 时, 取最大值 .
21.解:(1)当 时, ,
 ,从而 构成以1为首项,2为公差的等差数列.
(2)由(1)可知, ,
 当 时,
从而
22.(1)
(2)若 时, 则   ,
 在 上单调递增,
则 在 上单调递增,
① 当 ,即 时, ,则 在 上单调递增
   此时 ,满足题意
②若 ,由 在 上单调递增
由于 ,
故 ,使得 . 则当  时,
∴函数 在 上单调递减. ∴ ,不恒成立.舍去
综上所述,实数 的取值范围是 .
(2)证明:由(Ⅰ)知,当 时,  在 上单调递增.
则 ,即 .  
  ∴ .   ∴ ,

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