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云南玉溪一中2019届高三数学上学期第四次月考试题(文科含答案)

时间:2018-12-27 17:17:24作者:试题来源:网络
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z yw.Co M 玉溪一中高2019届高三第四次调研考试
文科数学试卷
    考试时间:120分钟      试卷总分:150分              命题人:古莹莹
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的).
1.已知集合 ,则
A.           B.              C.           D.
2.已知实数 满足: ,则
A.           B.    C.        D. 
3.在 中,三个内角 满足 ,则角 为
A.             B.             C.             D.
4.设 为等比数列 的前 项和, ,则
A.            B.          C.              D.
 
5.已知命题p: ,若命题p是假命题,则 的取值范围为
A.            B.    C.            D.
6.若某多面体的三视图(单位: )如图(1)所示,且此多面体的体积 ,则 :
A.           B.            C.               D.
7.函数 的单调递增区间是
A.           B.         C.            D.    
8.已知角 的终边经过 ,则 等于
A.              B.                 C.               D.
9.数列 满足 ,则数列 的前20项的和为
A.             B.              C.             D.
10.在 中,已知  , , 为 的三等分点,则 =
A.               B.                 C.              D.
11.已知函数 ,则 的最小值等于
A.          B.                 C.             D.
12.函数 的图像上关于 轴对称的点至少有3对,则实数 的取值范围是
A.         B.            C.          D.

 

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13.非零向量m,n满足3|m|=2|n|, 且n (2m+n),则m,n夹角的余弦值为         .

14.若实数 , 满足 ,则 的最小值是             .

15.函数 ,则使得 成立的 的取值范围是           .
16.若函数 在区间 上存在最小值,则实数 的取值范围是          .

 

三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
17.(10分)在直角坐标系 中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ,直线 的参数方程为 ( 为参数).
(1)写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程;
(2)若点 ,直线 与曲线 交于 两点且 成等比数列,求 值.


18.已知函数 .
(1)解不等式 ;
(2)若 ,对 ,使 成立,求实数 取值范围.

 

 


19.(12分)已知等比数列 的前 项和 满足: 且 是 的等差中项,
(1)求数列 的通项公式;
(2)若数列 为递增数列, ,是否存在最小正整数 使得 成立?若存在,试确定 的值,若不存在,请说明理由.

 

20.(12分)如图四边形 中, 分别为 的内角 的对边,且满足 .
(1)证明: ;
(2)若 ,求四边形 面积的最大值.

 

 

 

 

 

21. (12分)已知函数 .
(1)若 ,求函数 的单调区间;
(2)当 时,试判断函数 的零点个数,并说明理由.

 

 

 


22.(12分)已知函数 ,
(1)若 ,求曲线 在点 处的切线方程;
(2)对任意的 , ,恒有 ,求正数 的取值范围.

 

 

 

 

 

 


高三第四次调研考试文科数学答案
一.选择题。
CBDCC  ,ADABB,DC
二.填空题。
13.    14.        15.        16.
解:17.(1) ;
直线 过点 ,斜率为 ,所以直线 的普通方程为 ....................5分
(2)把直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程得:
化简得:
设 点所对应的参数为 , 点所对应的参数为 ,则 ............7分
因为
所以 ,所以 ...........................10分。

18.解:不等式等价于: 或
所以 ,所以 .....................6分
(2) , ,
 ,当且仅当 时取等号,所以 ,所以 ......................12分。
19.解: ,所以
所以  .............6分
(3)因为 递增,   ........8分
所以9
所以 得 , 的最小值是      .........12分。    

20.(1)证明:由题意
 
由正弦定理得: ..............6分
(2)解: , , 为等边三角形
又 当且仅当 时, 取最大值 ...........12分

21.解:(1)
当  , ,
所以 的单增区间为 ,单减区间为 ,
当  , ,
所以 的单增区间为 ,单减区间为 ,
当  , ,所以 的单增区间为 .
综上所述:当 时,所以 的单增区间为 ,单减区间为 ,
当  , 的单增区间为 ,
当 时,所以 的单增区间为 ,单减区间为 ................6分
(2)当 时, ,
 , 的极大值为 ,极小值为 ,
当 时
所以 在 上只有一个零点。.....................................................12分。


22. 解:(1) ,所以 ,
所以切线方程为             ....................4分
(2) ,
当 时, ,所以 在 上为减函数,
不妨设 则, 等价于
所以 ,在 , 上恒成立。
令 ,则 在 上为增函数,所以 在  上恒成立。                                                       ........................ 8分
而 化简得 ,j
所以 ,其中
因为 ,所以
所以只需 ,
所以令 , ,
所以 。                      ................................12分。
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