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2018–2019学年度第一学期
高三理科数学第三次月考试题
一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ）
1.若集合，，则（ ）
A.
B. C. D.
2.设为虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若，则函数的奇偶性为（ ）
A.偶函数 B.奇函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
4.已知，．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.在平面内，已知，则
A.
B.
C.
D.
6.若正数，满足，则的取值范围是（ ）
A.
B. C. D.
7.函数的定义域是（ ）
A.
B. C. D.
8.若公比为的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则
A.
B. C. D.
9.若不等式对一切成立，则的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知函数的最小正周期为，且，则（ ）
A.在单调递减 B.在单调递减
C.在单调递增 D.在单调递增
11.给出下列命题：
①在区间上，函数，，，中有三个是增函数；
②若，则；
③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；
④若函数，则方程有个实数根，
其中正确命题的个数为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.函数当 时恒有，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）
13在等差数列中,若则________.
14.若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是________．
15.由曲线和轴围成图形的面积为________．
16.已知，是方程的两根，，则________．
2018–2019学年度第一学期
高三理科数学第三次月考试题（答题卡）
一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）
13、 ________． 14、________． 15 、________． 16、________．
三、解答题（共 6 小题 ，共 70 分 ）
17.(10分) 已知，，分别为三个内角，，的对边，．
求；
若，的面积为，求，．
18.（12分）已知向量，．记函数十．
求函数的最小值及取最小值时的集合；
求函数的单调递增区间．
19.（12分）已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ若数列，求数列前项的和．
20. (12分) 已知等比数列的前项和为，，为等差数列，，
．
（1）数列，的通项公式；
（2）数列的前项和．
21.(12分) 已知函数
求曲线在点（）处的切线方程；
求函数的极值；
对，恒成立，求实数的取值范围．
22.(12分) 已知函数．
当时，求在区间上的最值；
讨论函数的单调性；
当时，有恒成立，求的取值范围．
答案
1,B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 12.A
13.10 14. 15. 16.
17.解：（1），由正弦定理有：
，即，
又，，
所以，即，
所以；（2），所以，
，由余弦定理得：，即，
即有，
解得．
18.解：∵，
∴，得
十
∴当，即时，有最小值为；
令，
得
∴函数 的单调递增区间为，其中．
19.Ⅰ数列是公差为的等差数列，
可得，
成等比数列，
可得，
即为，
解得，
可得；
Ⅱ数列
，
则数列前项的和
．
20.根据题意，等比数列中，
当时，有，解可得，
当时，，变形可得，
则等比数列的，公比，
则数列的通项公式，
对于，，，即，
则其公差，
则其通项公式，由的结论：，，
，
则有，①
则有，②
①-②可得：，
变形可得：．
21.解：函数的定义域为，，
则，，
∴曲线在点（）处的切线方程为，
即；（2），
令，得，
列表：
-
+
↘
↗
∴函数的极小值为；依题意对，恒成立
等价于在上恒成立
可得在上恒成立，
令，
令，得
列表：
-
+
↘
↗
∴函数的最小值为，
根据题意，．
22.解：当时，，∴．
∵的定义域为，∴由得．—————————
∴在区间上的最值只可能在，，取到，
而，，，
∴，．—————————（2），．
①当，即时，，∴在上单调递减；————-
②当时，，∴在上单调递增；—————-
③当时，由得，∴或（舍去）
∴在单调递增，在上单调递减；——————–
综上，当时，在上单调递增；
当时，在单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减；———————–由知，当时，
即原不等式等价于
即
整理得
∴，—————————-
又∵，∴的取值范围为．—————————
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