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应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 三
数 学 试 题（理） 2018.11
时间：120分钟 满分：150分 命题人：于文君
一．选择题（共12题，每题5分）
1．下列命题中正确的是( )
A.若命题为真命题,命题为假命题,则命题"且"为真命题
B." "是""的充分不必要条件
C. 为直线, 为两个不同的平面,若,则
D.命题""的否定是""
2．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )
A. B. C. D.
3．椭圆的右焦点到直线的距离是( )
A. B. C. D.
4．设是椭圆上上一点, 到两焦点的距离之差为,则是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
5．命题:“”;命题:“若恒成立,则” 那么( )
A. 是假命题 B. 是真命题
C." "为真命题 D." "为真命题
6．已知直线,平面;命题若,,则;命题若,则 ,下列是真命题的是( )
A. B.
C. D.
7．圆心在抛物线上,且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )
A. B.
C. D.
8．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于( )
A. B. C. D.
9．已知命题:,使;命题:,则下列判断正确的是( )
A. 为真 B. 为假
C. 为真 D. 为假
10．下列判断错误的是( )
A." "是""的充分不必要条件
B.若为假命题,则均为假命题
C.命题""的否定是""
D."若,则直线和直线互相垂直"的逆否命题为真命题
11．若α，β∈R，则“α＝β”是“tan α＝tan β” 的 ( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
12．已知F为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点O的直线l与双曲线交于M，N两点，且|MN|=2|OF|，若△MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为（ ）
A．3 B．2 C． D．
二．填空题（共4题，每题5分）
13.已知两圆和相交于两点,则直线的方程是__________ 。
14．“a=1且b=1”是“直线x+y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的 条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).
15．.命题“成立”是真命题,则的取值范围是__________.
16．曲线W的方程为，曲线W上的点的纵坐标的取值范围是 ．
三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）
17． 如图,过作互相垂直的直线,若交轴于点,交轴于点,求线段的中点的轨迹方程.
18．求中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点是,一条渐近线是的双曲线的方程及离心率.
19．抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并于双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为,求抛物线的方程和双曲线的方程。
20．设椭圆:过点,离心率为.
（1）求椭圆的方程;
（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.
21. 是否存在同时满足下列两条件的直线：（1）与抛物线有两个不同的交点A和B；（2）线段AB被直线：x+5y-5=0垂直平分.若不存在，说明理由，若存在，求出直线的方程.
22．抛物线C1：的焦点与椭圆C2：的一个焦点相同. 设椭圆的右顶点为A，C1, C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且的面积为.
(1) 求椭圆C2的标准方程；
（2）过A点作直线交C1于C, D两点，连接OC, OD分别交C2于E, F两点，记，的面积分别为, . 问是否存在上述直线使得，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
高二月考三理数答案2018.11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
B
B
D
D
D
C
B
B
D
D
13. 14. 充分不必要 15. 16. [﹣2，2]
17．[解析]
答案：设,则两点的坐标分别为,.连接.∵,∴,∴,平方整理得,即为所求轨迹方程.
解析：
18．
[解析]∵双曲线的一条渐近线是,
∴可设双曲线方程为.
∵焦点是,
∴由,得.
∴.
∴双曲线方程为,
离心率.
19．
[解析]由题意可知,抛物线的焦点在x轴,又由于过点,所以可设其方程为 所以所求的抛物线方程为
所以所求双曲线的一个焦点为所以,所以,设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上,所以 解得 所以所求的双曲线方程为
20．
[解析] 1.将点代入椭圆的方程得,所以,又,得,即,所以,所以椭圆的方程为.
2.过点且斜率为的直线方程为,设直线与椭圆的交点为、,将直线方程代入椭圆的方程,得,即,解得,,所以的中点坐标,,即所截线段的中点坐标为.
注:也可由为韦达定理进行求解.
21.
[解析]假定在抛物线上存在这样的两点
∵线段AB被直线：x+5y-5=0垂直平分，且
.
设线段AB的中点为.代入x+5y-5=0得x=1.于是：
AB中点为.故存在符合题设条件的直线，其方程为：
22．
[解析]（1）∵∴焦点∴即……………1分
又∵ ∴ ……………2分
代入抛物线方程得. 又B点在椭圆上得，
∴椭圆C2的标准方程为. ……………4分
（2）设直线的方程为，由得
设，所以……………6分
又因为
直线的斜率为，故直线的方程为，
由得，同理
所以
则， ……………10分]
所以，
所以，故不存在直线使得 ……………12分
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