人教版七年级数学下第五章《相交线与平行线》单元测试题(带答案)
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资料简介
第五章相交线与平行线 时间:120分钟     满分:120分 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.点P为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离为( D )‎ A.4cm B.5cm C.小于3cm D.不大于3cm ‎2.如图,点E,F分别是AB,CD上的点,点G是BC的延长线上一点,且∠B=∠DCG=∠D,则下列判断中,错误的是( C )‎ A.∠AEF=∠EFC B.∠A=∠BCF C.∠AEF=∠EBC D.∠BEF+∠EFC=180°‎ 第2题图  第3题图 ‎3.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,入射角∠ODE与反射角∠ADC相等,则∠DEB的度数是( B )‎ A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74°12′‎ ‎4.下列图形中,可以由其中一个图形通过平移得到的是( B )‎ ‎5.如图①~④,其中∠1与∠2是同位角的有( C )‎ A.①②③④ B.①②③‎ C.①③ D.①‎ 第5题图  第6题图 ‎6.如图,能判断直线AB∥CD的条件是( D )‎ A.∠1=∠2 B.∠3=∠4‎ C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°‎ ‎7.有下列命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④内错角相等.其中假命题有( D )‎ A.①② B.①③‎ C.②④ D.③④‎ ‎8.若∠1与∠2是对顶角且互补,则它们两边所在的直线( A )‎ A.互相垂直 B.互相平行 C.既不垂直也不平行 D.不能确定 ‎9.如图,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于点E.若∠A=50°,则∠1的度数为( A )‎ A.65° B.60° C.55° D.50°‎ 第9题图 第10题图 ‎10.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上.若∠1=20°,则∠2的度数为( D )‎ A.20° B.30°‎ C.45° D.50°‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎11.如图,当剪刀口∠AOB增大21°时,∠COD增大________°.‎ 第11题图  第12题图 ‎12.如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=50°,则∠A=________°.‎ ‎13.如图,在线段AC,BC,CD中,线段________最短,理由是____________________.‎ 第13题图  第14题图 ‎14.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=68°,则∠BOD的度数为________.‎ ‎15.如图,直线l1∥l2,∠1=20°,则∠2+∠3=________°.‎ 第15题图 ‎16.平移变换不仅与几何图形有着密切的联系,而且在一些特殊结构的汉字中,也有平移变换的现象,如:“日”“朋”“森”等,请你再写两个具有平移变换现象的汉字________.‎ ‎17.如图是超市里购物车的侧面示意图,扶手AB与车底CD平行,∠2比∠3大10°,∠1是∠2的1倍,则∠2的度数是________.‎ ‎ 第17题图 ‎18.以下三种沿AB折叠纸带的方法:(1)如图①,展开后测得∠1=∠2;(2)如图②,展开后测得∠1=∠4且∠3=∠2;(3)如图③,测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边线a,b互相平行的是________(填序号).‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(6分)如图,直线AB,CD相交于O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC=28°,求∠AOE的度数.‎ ‎20.(6分)如图,在方格纸中,每个小方格的边长均为1个长度单位,三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.要求:①将三角形ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部;②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上.请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图,并写出平移的方法.‎ ‎21.(8分)如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,求证:AB∥CD.‎ ‎22.(10分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.‎ ‎(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________,∠BOE的邻补角为________;‎ ‎(2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.‎ ‎23.(10分)如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数.‎ ‎24.(12分)如图,现有以下3个论断:①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请以其中2个论断为条件,另一个论断为结论构造命题.‎ ‎(1)你构造的是哪几个命题?‎ ‎(2)你构造的命题是真命题还是假命题?请选择其中一个真命题加以证明.‎ ‎25.(14分)如图,已知AB∥CD,CE,BE的交点为E,现作如下操作:‎ 第一次操作,分别作∠ABE和∠DCE的平分线,交点为E1,‎ 第二次操作,分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线,交点为E2,‎ 第三次操作,分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3……‎ 第n次操作,分别作∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分线,交点为En.‎ ‎(1)如图①,求证:∠BEC=∠B+∠C;‎ ‎(2)如图②,求证:∠BE2C=∠BEC;‎ ‎(3)猜想:若∠En=b°,求∠BEC的度数.‎ 答案 ‎11.21 12.50 13.CD 垂线段最短 ‎14.22° 15.200 16.羽、圭(答案不唯一)‎ ‎17.55° 18.(1)(2)‎ ‎19.解:∵∠AOC+∠AOD=180°,∠AOC=28°,∴∠AOD=152°.(3分)∵OE平分∠AOD,∴∠AOE=∠AOD=76°.(6分)‎ ‎20.解:如图甲,将三角形ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度.(3分)如图乙,将三角形ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(答案不唯一).(6分)‎ ‎   ‎ ‎21.证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,∴AE∥FG,(3分)∴∠2=∠CFG.(4分)∵∠1=∠2,∴∠CFG=∠1,∴AB∥CD.(8分)‎ ‎22.解:(1)∠BOD ∠AOE(4分)‎ ‎(2)设∠BOE=2x°,则∠EOD=3x°,∴∠BOD=∠BOE+∠EOD=5x°.(6分)∵∠BOD=∠AOC=70°,(7分)即5x=70,∴x=14,∴∠BOE=2x°=28°,(8分)∴∠AOE=180°-∠BOE=152°.(10分)‎ ‎23.解:∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥AD∥BC,(2分)∴∠DAC+∠ACB=180°.(4分)∵∠DAC=120°,∠ACF=20°,∴∠BCF=180°-∠DAC-∠ACF=180°-120°-20°=40°.(6分)∵CE平分∠BCF,∴∠FCE=∠BCE=20°.(8分)∵EF∥BC,∴∠FEC=∠BCE=20°.(10分)‎ ‎24.解:(1)命题1:由①②得到③;命题2:由①③得到②;命题3:由②③得到①.(6分)‎ ‎(2)命题1、命题2、命题3均为真命题.(8分)选择命题1加以证明.证明如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF.(9分)∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,(10分)∴CE∥BF,(11分)∴∠E=∠F,故由①②得到③为真命题.(12分)或选择命题2加以证明.证明如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF.(9分)∵∠E=∠F,∴CE∥BF,(10分)∴∠C=∠CDF,(11分)∴∠B=∠C,故由①③得到②为真命题.(12分)或选择命题3加以证明.证明如下:∵∠E=∠F,∴CE∥BF,(9分)∴∠C=∠CDF.(10分)∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,(11分)∴AB∥CD,故由②③得到①为真命题.(12分)‎ ‎25.(1)证明:如图,过E作EF∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠B=∠1,∠C=∠2.∵∠BEC=∠1+∠2,∴∠BEC=∠B+∠C.(4分)‎ ‎(2)证明:∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1,∴由(1)可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC.(6分)∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2,∴由(1)可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠BE1C=∠BEC.(9分)‎ ‎(3)解:∵∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3,∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC……以此类推,∠En=∠BEC,∴当∠En=b°时,∠BEC=2nb°.(14分)‎

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