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遵义市2018届高三第二次联考试卷
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）
A．-6 B．-2 C． D．6
3．已知向量的夹角为60°，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
4．在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A．-1 B．0 C． D．1
5．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“，”的否定是“，”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
6．在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（ ）
A．3或-1 B．9或1 C．3 D．9
7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
8．函数的一部分图象如下图所示，则（ ）
A．3 B． C．2 D．
9．考虑以下数列，①；②；③.其中，满足性质“对任意的正整数，都成立”的数列的序号有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A．或 B．或 C． D．
11．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（ ）
A． B． C． D．
12．设是定义在上的偶函数，，都有，且当
时，，若函数（）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 ．
14．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若，则，现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为 ．
15．已知四棱锥的顶点都在半径的球面上，底面是正方形，且底面经过球心，是的中点，底面，则该四棱锥的体积等于 ．
16．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．在中，角的对边分别为，已知，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求.
18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式.
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
（1）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（2）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.
19．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若为上一点，记三棱锥的体积和四棱锥的体积分别为和，当时，求的值.
20．设抛物线的准线与轴交于，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.
（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求的取值范围.
21．已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若，对于任意，都有恒成立，求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）若，解不等式；
（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.
2018届高三第二次联考试卷
文科数学参考答案
一、选择题
1-5:CABDD 6-10:CBCCB 11、12：DA
二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）∵，∴，
∴，∴为锐角
∵，∴，
∴，从而.
（Ⅱ）∵为三角形内角，∴，
由，得，且
当时，∴
，与不符合（舍去）
从而，即为锐角
因此，
∴.
18．解：（Ⅰ）当日需求量时，利润；
当日需求量时，利润，
∴关于的解析式为；
（Ⅱ）（1）这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为；
（2）利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为
19．解：（Ⅰ）证明：连接交于点
∵，∴
又∵是菱形，∴
而，∴平面，且平面
∴
（Ⅱ）由条件可知：，∴
∵，∴，∴
由（Ⅰ）知，平面，平面，
∴，∴平面，
∴平面平面
过点作，交于，则平面，
∴，∴分别是三棱锥和四棱锥的高.
又，
由，得，所以
又由
同时，，∴.
20．解：（Ⅰ）由题设，得：①
②
由①、②解得，，
椭圆的方程为
易得抛物线的方程是：.
（Ⅱ）记，，
由得：③
设直线的方程为，与抛物线的方程联立，得：
（*）
④
⑤
由③④⑤消去得：
由方程（*）得：
化简为：，代入；
∵，∴，
同时，令，则
当时，，
所以，因此，
于是：，那么：
21．解：（Ⅰ）.
①若，则在上单调递增，在上单调递减；
②若，则在上单调递增；
③若，则在上单调递增，在上单调递减.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，
在上单调递增，在上单调递减.
∴，，
∴.
恒成立，即恒成立.
即恒成立，
令，，
当，易知在其定义域上有最大值.
所以，.
22．解：（Ⅰ）由得.
∵，，，
∴曲线的直角坐标方程为，
即.
（Ⅱ）将代入圆的方程得，
化简得.
设两点对应的参数分别为，则
∴.
∴，，或.
23．解：（Ⅰ）不等式化为，则
，或，或，
解得，
所以不等式的解集为.
（Ⅱ）不等式等价于，
即，
由三角不等式知.
若存在实数，使得不等式成立，
则，
解得，
所以实数的取值范围是.
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