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山东寿光一中2017-2018高二数学12月月考试卷(文科有答案)

时间:2018-01-14 08:26:56作者:佚名试题来源:网络
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2016级1部 数学(文)月段检测试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 为小于9的实数时,曲线 与曲线 一定有相同的(   )
A.焦距         B.准线       C.顶点       D.离心率
2.焦点为 ,且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程为(   )
A.          B.        C.        D.
3.如果椭圆 的弦被点 平分,则这条弦所在的直线方程是(   )
A.          B.        C.         D. 
4.已知双曲线 的渐近线方程为 ,则实数 的值等于(   )
A.          B.        C.  或         D.
5.曲线 在横坐标为-1的点处的切线为 ,则点 到 的距离是(   )
A.          B.        C.          D.
6.已知函数 在点 处的切线为 ,若 与二次函数 的图象也相切,则实数 的取值为(   )
A.12       B.8       C.  0       D.4
7.已知点 是抛物线 上一点, 为 的焦点, 的中点坐标是 ,则 的值为(   )
A.1         B.2       C.3         D.4
8.已知函数 的导函数 的图象如下图,则 的图象可能是(   )
 
 
A.                            B.                   C.                        D.
9.定义在 上的单调减函数 ,若 的导函数存在且满足 ,则下列不等式成立的是(   )
A.          B.        C.          D.
10.已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ,若对于任意实数 有 ,且 ,则不等式 的解集为(   )
A.          B.        C.          D.
11.设斜率为 的直线 与椭圆 ( )交于不同的两点,且这两个交点在 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为(   )
A.          B.        C.          D.
12.设 , 分别是双曲线 ( , )的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点 ,使 , 为坐标原点,且 ,则双曲线的离心率为(   )
A.          B.        C.          D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.过点 且与曲线 在点 处的切线垂直的直线方程为          .
14.若函数 在上 存在极值,则实数 的取值范围是          .
15.已知点 及抛物线 上一动点 ,则 的最小值是          .
16.下列命题正确的是          (写出正确的序号).
①已知 , , ,则动点 的轨迹是双曲线左边一支;
②已知椭圆 的长轴在 轴上,若焦距为 ,则实数 的值是 ;
③抛物线 ( )的焦点坐标是 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知函数 在 处取得极值为 .
(1)求 、 的值;
(2)若 有极大值 ,求 在 上的最大值.
18. 已知函数 的图象过点 ,且在点 处的切线方程为 .
(1)求 的解析式;
(2)求 的单调区间.
19. 已知 , .
(1)求函数 的最小值;
(2)对一切 , 恒成立,求实数 的取值范围.
20. 已知抛物线 : 的焦点与椭圆 : ( )右焦点 重合,且点 在椭圆 上.
(1)求椭圆 的方程及离心率;
(2)若倾斜角为 的直线 过椭圆 的左焦点 ,且与椭圆相交于 、 两点,求 的面积.
21. 设函数 .
(1)求函数 的单调递减区间;
(2)若关于 的方程 在区间 内恰有两个相异的实根,求实数 的取值范围.
22.已知长方形 , , .以 的中点 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 .
(1)求以 、 为焦点,且过 、 两点的椭圆的标准方程;
(2)过点 的直线 交(1)中椭圆于 、 两点,是否存在直线 ,使得弦 为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线 的方程;若不存在,说明理由.
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2016级1部数学(文)月段检测试题参考答案
一、选择题
1-5:ADDAA       6-10: DDDBB     11、12:CA
二、填空题
13.           14.            15.2           16.②
三、解答题
17.解:(1)因 故 由于 在点 处取得极值
故有 即 ,化简得 解得
知 , 令 ,得 ,
当 时, 故 在 上为增函数;
当 时, 故 在 上为减函数;
当 时, ,故 在 上为增函数。
由此可知 在 处取得极大值 。
 在 处取得极小值
由题设条件知 得
此时 , ,
因此 上 的最小值为
18.解:(1)由 的图象过点 , 知
所以 , ,由在 处的切线方程 ,知 ,即 , ,∴ 即 解得
故所求的解析式为
(2) 。令 即 ,解得 ,
当 或 时, ;当 时,
∴ 在 和 内是增函数,在 内是减函数。
19.(1) ,由 ,得 ,当 , 。 单调递减,
当 , , 单调递增,则有 ;
(2) ,则 ,设 ( ),则 , , , 单调递减,
 , , 单调递增,所以
对一切 , 恒成立,只需
20.(1)由题意知,抛物线 的焦点为 ∴椭圆 的右焦点 的坐标为 。
∴ ①
又点 在椭圆 上,
∴ 即 ②
由①②,解得 ,
∴椭圆 的方程为
∴离心率
(2)由(1)知 ∴直线 的方程为 ,即
设 , 由方程组
消 整理,得 ,∴ ,

又点 到直线 的距离

21.解:(1)函数 的定义域为

∵ ,则使 的 的取值范围为 ,
故函数 的单调递增区间为
(2) 方法1:∵

令 ,
∵ ,且
由 得 , 得 。
∴ 在区间 内单调递减,在区间 内单调递增,
故 在区间 内恰有两个相异实根
即 ,解得:
综上所述, 的取值范围是
22.解:(1)由题意可得点 , , 的坐标分别为 , ,
设椭圆的标准方程是 ( )
则   ,∴

∴椭圆的标准方程是
(2)由题意直线的斜率存在,可设直线 的方程为 ( )
设 , 两点的坐标分别为 , ,联立方程:
消去 整理得, 有 ,
若以 为直径的圆恰好过原点,则 ,所以
所以 ,即
所以, 即
得 ,
所以直线 的方程为 ,或
所以存在过 的直线 : 使得以弦 为直径的圆恰好过原点。

 

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